CSPR:科普 | 密碼學極速入門（Part-1）

作者:?LeoWhitehead

翻譯&校對:?IANLIU?&阿劍

來源：以太坊愛好者

-廣受歡迎的加密通訊工具——OpenSSL，其中的部分代碼-

關于密碼學的內在原理，一直被認為是少數專家或數學家才能涉足的領域，其中的技術細節在大多數人看來就像變魔術一樣。考慮到現代密碼學的復雜程度，我們可以理解為什么很多人對密碼學存在這些誤解；但不了解密碼學，可能會做出很多弊大于利的決定，比如英國的加密禁令提案，澳大利亞的援助和訪問法案等。

在本篇指南中，我們會幫助大家掌握學習密碼學所需的入門知識、對不同密碼學體系的發展歷程進行簡介，并對當前三個最流行的密碼學領域——流密碼、分組密碼、公鑰密碼，進行快速上手指導。

密碼

“密碼”指的是對消息進行加密或解密的算法，也是密碼學的基石。加密算法(E)使用密鑰(k)對消息(m)進行加密，并生成密文(c)；類似地，解密算法(D)使用密鑰(k)，對密文(c)進行解密。如下列所示：

-加密算法'E'及解密算法'D'-

上述過程也意味著，一種算法要想被稱為“密碼”，還必須滿足以下的一致性方程特性，確保密文可以被解密。

式子表明著如果你使用密鑰?K?對消息進行加密，也能使用密鑰?K?對密文進行解密，并得到與原來消息一摸一樣的輸出。

穩定幣crvUSD科普創新清算機制LLAMMA，可在抵押品價格下跌時逐步替換為穩定幣:1月17日消息，Curve官方科普其穩定幣crvUSD創新的清算機制LLAMMA，解釋了LLAMMA通過AMM的特性進行針對債務人更友善的清算方式，讓抵押品在價格下跌時逐漸轉移成穩定幣，讓原本要清償的債務有一定程度的穩定幣可以償還，同時在價格回穩時再逐漸把穩定幣換回抵押品，而不是直接的觸發清算導致債務人的虧損。

此前報道，2022年11月23日，去中心化交易平臺CurveFinance開發者發布Curve即將推出的去中心化Stablecoin“crvUSD”的官方代碼和白皮書。[2023/1/17 11:17:13]

其中一種最古老、最簡單的密碼就是凱撒密碼——直接從字母表中選取特定位置，替換掉原消息中的字符。

-凱撒密碼出現于公元50年，凱撒大帝使用字母表跳三位的字來替換原來的消息內容，用于軍事通訊-

下面的例子就是經過后三位字符替換過后的密文形式：

凱撒密碼可以用下列式子表示：

雖然這種做法符合我們對密碼的定義，但是它非常不安全。只要攻擊者知道密文是以這種方式加密，就能通過嘗試另外25種組合進行破譯；即使攻擊者不知道密文使用了凱撒密碼，他們也能夠觀察到密文中的規律進行破譯。

雖然這種做法符合我們對密碼的定義，但是它非常不安全。只要攻擊者知道密文是以這種方式加密，就能通過嘗試另外25種組合進行破譯；即使攻擊者不知道密文使用了凱撒密碼，他們也能夠觀察到密文中的規律進行破譯。

徐明星新書《趣說金融史》正式發布 科普金融發展之道:金色財經現場報道，9月23日，歐科云鏈創始人徐明星攜手著名財經作家李霽月、行業觀察者顧澤輝力作《趣說金融史》一書，跨越5000年金融歷史，重讀金錢故事，并預測新的金融時代。該書由中信出版社出版，將于近期正式發售。據了解，本書可以更好地呈現金融的起源與發展，幫助人們理解貨幣、金融與未來經濟。作為區塊鏈行業領軍企業——歐科云鏈的創始人，徐明星深知技術探索對經濟社會的重要推動作用，他曾先后出版過《圖說區塊鏈》、《區塊鏈：重塑經濟與世界》、《通證經濟》、《鏈與未來》等行業權威著作，解讀區塊鏈等新型技術的推動下，金融與社會的升級之道，對經濟社會發展做出了重大貢獻。其中，《區塊鏈：重塑經濟與世界》曾作為新中國70周年重點推薦圖書之一被相關書店推薦。[2021/9/23 17:00:57]

在進一步介紹更安全的加密算法之前，我們得先聊聊什么是Xor運算。

XOR

Xor運算，又稱為“異或門”，是一種布爾變量邏輯判斷，能接收1或0作為輸入：如果輸出1則表示兩個輸入不同；輸出0則表示兩個輸入相同。下圖的真值表列出了經過異或運算后，所有可能的輸入輸出組合：

異或運算也經常用符號⊕來表示：

0⊕0=0

0⊕1=1

1⊕0=1

1⊕1=0

關于異或邏輯，以下有幾點重要的特性：

異或運算結合律：a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c

對自身進行異或運算結果為0:a⊕a=0

對0求異或，結果為自身：a⊕0=a

根據上述異或運算的規則，我們知道a⊕b⊕a等同于a⊕a⊕b，也等于0⊕b，運算結果為b。要注意的是，這些異或運算特性只適用在1和0，因此對不同進制的數字進行異或運算之前，需要先將其轉換為二進制。例如：

國務院：推進科普與區塊鏈技術深度融合:為貫徹落實黨中央、國務院關于科普和科學素質建設的重要部署，依據《中華人民共和國科學技術進步法》、《中華人民共和國科學技術普及法》制定《全民科學素質行動規劃綱要（2021－2035年）》，其中要求實施智慧科普建設工程。推進科普與區塊鏈等技術深度融合，強化需求感知、用戶分層、情景應用理念，推動傳播方式、組織動員、運營服務等創新升級，加強“科普中國”建設，強化科普信息落地應用，與智慧教育、智慧城市、智慧社區等深度融合。（新華社）[2021/7/10 0:40:52]

87⊕73=1010111b⊕1001001b=0011110b=30

接著，我們可以開始介紹第一種安全密碼了。

一次性密碼

FrankMiller在1882年提出了一次性密碼的概念——加密：將消息和私鑰進行異或運算得到密文；解密：將密鑰和密文進行異或運算得到原消息，這個過程類似于前面提到的a⊕b⊕a=b。一次性密碼的定義如下所示：

該密碼的一致性方程也很容易證明：

一次性密碼非常容易上手，假設我們要加密一串字段“Message”，首先可以通過ASCII字符集將“Message”轉換為二進制數據。

現在，我們需要一組56位隨機二進制數來對明文進行異或運算，該私鑰隨機程度越高越好！

聲音 | 浪潮集團云南分公司總經理：云南區塊鏈產業發展需從“科普”到“專精”不斷深化:據昆明日報消息，浪潮集團云南分公司總經理鄭昕表示，云南區塊鏈產業發展需從“科普”到“專精”不斷深化。下一步，浪潮將繼續加大云南農業產業高質量發展體系建設力度，重點以普洱茶等云南優勢產業為切入點，打造云南“綠色、有機農產品高地”的品牌形象，并在此基礎上，開展基于區塊鏈的供應鏈金融服務，解決中小企業貸款難、貸款貴問題。[2019/11/11]

-從random.org生成的隨機數-

我們將明文和私鑰的每一位進行異或運算。

運算后的結果就是我們的密文了！要解開密文也很簡單，我們只需要將密文和剛才生成的私鑰進行異或運算，并轉碼回ASCII，就能得到原消息。

這種密碼簡單易用，而且還有個很有意思的特點。一次性密碼具有所謂的完全保密性，這意味著從數學角度來說，攻擊者不可能從密文推得任何原消息的內容，當然也不可能破譯。

既然我們已經有了簡單易用，且不可能破譯的密碼，為什么我們還會想用其他的密碼呢？根本原因在于，一次性密碼雖然很有效，但是他有一些重大的缺陷。

第一個缺陷是，不論我們想要加密什么樣的消息，都需要有和原消息一樣長或是更長的私鑰用于加解密。而且為了讓密文接收者能夠解密密文，需要有絕對安全的通信方法把私鑰給到接收者；這就形成一個悖論，如果有這種安全通道，那不如直接把原消息發過去得了。

第二個缺陷可以從“一次性密碼”的名稱中發現。針對不同消息，同一個私鑰每回只能使用一次；如果對多個消息重復使用同一個私鑰，其引發的問題可以從數學推導上看出。

動態 | 幣安科普MimbleWimble算法:幣安官方推特今日發布隱私算法Mimblewimble的科普貼，在下方留言區大量網友留言猜測是否是基于 Mimblewimble算法的隱私幣Grin或者Beam即將登陸幣安交易所，其中猜測Grin的呼聲更高。[2019/9/2]

假設我們有兩條消息m1和m2，分別使用相同的私鑰k進行加密。通過異或運算，我們會得到以下密文：

從上圖，我們可以從密文C1⊕C2得到m1⊕m2。對于攻擊者來說，他們就能基于這種關聯性，通過各種統計分析、頻率分析、模式匹配，或是使用2006年提出的自然語言處理方法，來獲得原消息的內容。我不會深入解釋存在這種關聯性具體造成的危害，這里只是形象的說明當同一個私鑰被使用的次數越多，密碼的安全性就越低。

現在我們已經具備XOR加密和一次性密碼的基礎知識，是時候了解其他更實用的加密方法了。

流密碼

一次性密碼具有非常好的安全性，這意味著手上只有密文的情況下，攻擊者不可能進行破譯。但是好的安全性基于長度大于等于原消息的私鑰，這使得一次性密碼并不實用，因為如果加解密雙方有很好的方法來傳遞消息和私鑰，他們直接傳遞消息就好，沒必要進行加密。

為了讓一次性密碼更加實用，我們引入“流密碼”的概念。流密碼的核心思想是——以“偽隨機”密鑰替代一次性密碼中的“隨機”密鑰，偽隨機密鑰產生自

密碼學安全偽隨機數生成器。要注意的是，CSPRNG不同于一般的偽隨機數生成器，因為CSPRNG產生的數據必須和真實隨機數看起來沒有區別才行。CSPRNG是一種算法，能產生一長串數字，類似于隨機數的性質。因為隨機數很難生成，所以CSPRNG要依靠種子來決定初始狀態及將來產生的數；CSPRNG從相對較小的起始種子生成海量的隨機數。如果起始種子是已知的，則隨后產生的所有數都是已知的，也就是說CSPRNG具有確定性；這也導致CSPRNG產生的數，其隨機程度完全取決于種子的隨機程度。為了讓一次性密碼更加實用，我們可以根據所需長度，使用偽隨機數生成器的輸出替換原來的私鑰；這樣的話只要傳遞初始種子就可以了。因為CPRNG具有確定性，使用相同種子能得到相同輸出。

為了更好理解，我們先看看原來的一次性密碼：

使用偽隨機數生成器的輸出G(K)，替換原來的私鑰K：

替換后的私鑰可以遠遠短于要加密的消息，使得分配及管理私鑰更為方便，進一步改善了一次性密碼不實用的問題。但這種做法也帶來了新的問題：

將原來完全隨機的私鑰替換為安全隨機數生成器的輸出，會導致私鑰長度比原消息短，使得我們的密碼不再具有完全保密性。因此流密碼的安全性取決于我們的偽隨機數生成器的不可預測性。如果可以預測CSPRNG的輸出，則可以獲得明文消息。以下是大家熟知的一些使用弱流密碼的密碼系統：

802.11bWEP：WEP是一種給WiFi數據做加密的算法，它使用的流密碼稱為RC4。因為流密碼中不能一直使用同個密鑰，所以長期使用的密鑰包含一個每次都會變動的值“IV”；然而“IV”只有24位，也就是說加密超過5000條消息后，就會有五成的概率出現相同的密鑰。

CSS：DVDForum使用內容擾亂系統來管理DVD的數字版權，使得僅有獲得授權的應用才能訪問DVD內容。CSS使用40位的密鑰，而40位的密鑰空間較小，可以相對快速地暴力破解。

現在我們也掌握了流密碼的知識，可以進一步討論下一個密碼系統——分組密碼。

分組密碼

分組密碼是另一種能用于加解密數據的方法。分組密碼包含兩種算法：E用于加密，D用于解密，同時也用到了密鑰K。

分組密碼的核心在于，要加密的明文和輸出的密文長度始終相同，為一固定量。該固定量稱為“blocksize”，大小取決于所使用的分組密碼算法。另外，私鑰K的長度被稱為密鑰大小，也是固定量。常見的兩種分組密碼分別是3DES及AES——3DES具有64位的消息大小和168位的密鑰；AES具有128位的消息大小和128、192或256位的密鑰。

因為分組密碼把可能的區塊映射到其他的每一個區塊，所以也被稱為“用密鑰完成的置換”或是“偽隨機置換”。非常重要的一點是，私鑰決定了輸入的區塊和相關密文區塊的映射關系，而且是一對一排列的，所以只要知道私鑰就能解密密文。

第一個比較重要的分組密碼是1970年代IBM開發的數據加密標準，但DES并不安全，很快就被3DES取代；緊接著3DES又被1997年開發的高級加密標準所取代。AES是在國家標準與技術研究所的要求下制定的標準化分組密碼。AES是當今使用的最常見的分組密碼，重要性大大超過DES和3DES，所以我將著重介紹AES。

在我解釋AES到底是怎么運作之前，先提醒一下我會跳過很多技術細節，如果有人對這深入這方面領域有興趣，可以從這里獲得你想要的。

AES及大部分分組密碼，都是通過迭代進行運作的，輸入的文本消息會使用連續的密鑰以迭代的方式進行加密。第一步是獲得一個密鑰K，密鑰一般是128位、192位或256位的，在這里我們只演示128位的AES；然后拿該密鑰推導出一系列的RoundKeys來加密我們的消息。

上圖例子中，我們輸入128位的密鑰，并通過Rijndael密鑰方法?將密鑰擴展成11個16字節的子密鑰。接著，AES將原消息放入輪次函數?R(kn?,m)?進行獨立加密計算，每次計算把擴展出來的輪次密鑰?kn?及消息狀態?m?作為輸入，總共進行10次。

因為AES只能用在128位的消息上，因此我們把輸入的消息?m?表示成4x4矩陣的單字節單元，同時也能把輪次密鑰表示成4x4的矩陣，這樣就可以對消息及其中間狀態進行異或運算了。

首先，輸入的消息和第一個輪次密鑰進行XOR，再通過字節替代、行位移、列混淆等運算，輸出轉變后的消息狀態作為結果。接著我們使用不同的輪次密鑰重復上述這些步驟10次，唯一的不同點在于最后一次的計算不包含列混淆。最終的消息狀態和第十一個輪次密鑰進行異或計算，得到最后的輸出。下面簡述了每一輪次的計算中包含的三種步驟：

字節替代：根據替換表，將消息狀態矩陣中的每一個字節，替換為相應的字節。

-在AES使用的替換表中，每一個字節單元以16進制表示。如，字節9a會替換為b8-

行位移：定量移動每一行。第一行不移動，第二行左移一位，第三行左移兩位，第四行左移三位。

列混淆：對消息狀態中每一列進行線性變換。目前為止，我們已經能使用AES來加密數據。然而，你可能很快能發現AES的局限性——沒辦法在只用一次AES的情況下，對超過128位的消息進行加密。要對超過16字節的消息進行加密，我們需要引入模式加密概念。

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