前言
Bulletproofs,又一個有意思的零知識證明算法,相信讀者已經很熟悉它了。和zk-snark相比,它不需要可信設置;和zk-stark算法相比,它具有較小的proofsize。根據論文,它有兩個方面的應用:1.用于rangeproof;2.用于一般算術電路的零知識證明。下面,讓我們先看一下Bulletproofs是如何高效的實現第一點。
Rangeproof
1.?預備知識
aL:表示向量{a1,a2……an}
2n:表示向量{20,21…2n-1}
<a,b>:表示向量內積∑ai*bi,結果是一個值
aob:向量對應位相乘,{a1*b1……an*bn},結果是一個向量
2.?證明
Alice想要證明
v?
=>則,需要證明一個relation得成立,如下所示:
{:V=grhv^v?}
public-x??????????witness-wrelation-R
即,對于公開信息x,Alice有隱私信息w,使得關系R成立。
令aL為金額v的在范圍內的二進制形式,則aL={a1,a2……an}?{0,1}n,且滿足<aL,2n>=v。因此,證明者需要證明以下幾個等式相等:
鏈上ChainUP榮獲“2020星勢力最具技術實力區塊鏈公司”:據官方消息,10月25日,在2020區塊鏈年度盛典暨第二屆博鏈財經“星勢力”頒獎典禮上,鏈上ChainUP榮獲“最具技術實力區塊鏈公司”。
在2020年,鏈上ChainUP陸續推出了合約體驗金、混合合約、合約跟單、合約流動性、流動性挖礦、自定義杠桿倍數ETF等功能,同時緊跟行業熱點,第一時間上線DeFi、波卡等熱門幣種交易區。近期,鏈上ChainUP推出了一條獨立的產品線:鏈上ChainUP WaaS聯盟,依托集團3年時間所服務的300多家交易所經驗,將底層資產托管和錢包封裝成一套完整的服務,包含資產托管、節點服務、主鏈幣種開發、熱門幣種一鍵接入、共管錢包、借貸理財等多種功能服務,目前,已有超過500家企業加入ChainUP WaaS聯盟。[2020/10/26]
V=grhv????(1)
<aL,2n>=v???(2)
aLoaR=0n??(3)
aR=aL-1n???(4)
等式(1)確保了承諾V和金額v的綁定關系,等式(2)確保了v的范圍,等式(3)(4)確保了a
L元素只屬于{0,1}。等式(2)/(3)/(4)總共包含了2n+1個約束,其中公式(2)1個,公式(3)(4)各n個。接下來,為了效率,我們需要把2n+1個約束轉換成1個約束。
日本財務大臣麻生太郎:區塊鏈是一種可以應對傳染病風險的技術:日本財務大臣麻生太郎表示,新冠狀病的影響尚未減弱,區塊鏈技術可以跟蹤到個人同時保護個人的隱私,是可以增強病預防和抵御未來風險的能力。區塊鏈用例不僅限于在金融場景中使用數字資產,它在數字身份和貿易金融等廣泛領域中也發揮著重要作用。(cointelegraph)[2020/8/24]
3.?2n+1個約束轉換成1個約束
=>預備:從Zp中任意選擇一個數y,則b=0n是等式<b,yn>=0成立的充分條件;因為當b!=0n,等式成立的概率僅有n/p,p是有限域,遠大于n。因此,如果有<b,yn>=0,那么驗證者愿意相信b!=0n。
利用這個理論,我們把等式(2)/(3)/(4)做以下轉換:
1.驗證者隨機選取一個數y發送給證明者;
2.證明者要證明:
<aL,2n>=v(5)
<aL,aRoyn>=0???????(6)
<aL-1n-aR,yn>=0???(7)
同理,等式(5)確保了v的范圍,等式(6)(7)確保了a
L元素只屬于{0,1}。此時2n+1個約束轉換成3個約束,接下來,還需要做進一步的處理:
聲音 | 銀河證券董事長:未來要以區塊鏈等核心技術為手段,推動證券公司業務數字化、數字業務化:據上海證券報報道,銀河證券黨委書記、董事長陳共炎在接受上證報記者獨家專訪時表示,疫情使我們進一步認識到了應用金融科技提升服務能力、建設‘智能銀河’的重要性和必要性。未來要以數據為基礎,以云計算、大數據、人工智能、區塊鏈等核心技術為手段,推動證券公司業務數字化、數字業務化,進一步提升金融服務效率。[2020/2/10]
1.驗證者隨機選取一個數z發送給證明者:
2.證明者利用z對公式(5)(6)(7)進行線性組合,得到如下公式:
z2*<aL,2n>+z*<aL-1n-aR,yn>+<aL,aRoyn>=z2*v???(8)
至此,我們已經把2n+1個約束轉換成1個約束。下面我們對公式(8)做進一步的優化,把三個點積優化成1個點積
4.?三個點積優化成1個點積
=>z2*<aL,2n>+z*?<aL-1n-aR,yn>+<aL,aRoyn>=z2*v
=><aL,z2*2n>+<aL,z*yn>-<z*1n,yn>-<z*aR,yn>+<aL,aRoyn>=z2*v
聲音 | 北京大學雷凱:中國區塊鏈技術發展已經處于相對領先地位:金色財經報道,北京大學深圳研究生院副教授雷凱表示,中國區塊鏈技術的發展已經處于相對領先地位,進入了高度關注狀態,但還未到高速發展狀態,在政策引導下,區塊鏈會繼續保持穩定發展的狀態,但是也不排除發展到一定階段會遇到共性問題的可能性。[2019/12/27]
=><aL,aRoyn+z*yn+z2*2n>-<z*1n,yn>+<z*1n,ynoaR>=z2*v
=><aL,aRoyn+z*1noyn+z2*2n>-<z*1n,yn+ynoaR>=z2*v
=><aL,(aR+z*1n)oyn+z2*2n>-?<z*1n,yn+ynoaR>=z2*v
=><aL,(aR+z*1n)oyn+z2*2n>-?<z*1n,(aR+z*1n)oyn+z2*2n-z*1n*yn+yn-z2*2n>?=?z2*v
=>?<aL-z*1n,(aR+z*1n)oyn+z2*2n>-<z*1n,-z*1n*yn+yn-z2*2n>=?z2*v
=>?<aL-z*1n,(aR+z*1n)oyn+z2*2n>=z2*v+<z*1n,-z*1n*yn+yn-z2*2n>
金色財經現場報道 全球區塊鏈投資論壇發起人張迅誠:區塊鏈投資是一個創新的時代,創新的技術和團隊才能在行業中找到機會:金色財經現場報道,在2018全球區塊鏈精英峰會上,全球區塊鏈投資論壇發起人、中國天使投資人學院創始合伙人張迅誠發表了《區塊鏈投資的全球化布局》的演講。目前,在整個區塊鏈投資領域中,礦場和交易所是最熱的投資領域,目前,很多傳統金融機構,包括主流互聯網機構,都在積極入局。在未來的1-2個月之內,我們會看的越來越清晰。區塊鏈投資是一個創新的時代,創新的技術和團隊才能在行業中找到機會,在區塊鏈行業中,很多都是年輕的群體,這些人可能并不了解技術,但他們對行業把握的很準。很多的專家和大佬對行業進行分享的過程中,他們可能在幾年前就布局了該產業,真正的趨勢是在別人還沒有看見趨勢的時候,就進行布局。[2018/4/28]
=>?<aL-z*1n,(aR+z*1n)oyn+z2*2n>=z2*v+<z*1n,(-z*1n+1n)*yn>-<z*1n,?z2*2n>
=>?<aL-z*1n,(aR+z*1n)oyn+z2*2n>=z2*v+(z–z2)*<1n,yn>-z3*<1n,2n>???(9)
=>?令
L=?aL-z*1n
R=?(aR+z*1n)oyn+z2*2n
δ=?(z–z2)*<1n,yn>-z3*<1n,2n>
5.驗證:
1.證明者把L/R/V發送給驗證者;
2.驗證者事先算好δ
3.驗證者根據L算出來aL,根據<aL,2n>=v算出v
4.驗證者根據L,R,v,δ驗證等式<L,R>=z2*v+δ
因為y,z都是驗證者提供,因此如果驗證者如果能驗證公式(9)成立,則相信等式(5)(6)(7)成立,則相信等式(2)(3)(4)成立,則相信v滿足關系v?。
但是,可以看到上述過程,泄露了v的信息,因此需要一個零知識證明協議。
6.?一個零知識證明協議
由于L,R包含了v的相關信息,因此,我們需要添加兩個盲因子s
L
、s
R來隱藏a
L,a
R。如公式(10)(11)所示:
l(X)=(aL-z*1n)+sL*X)??(10)
r(X)=(aR+z*1n+sR*X)oyn+z2*2n???(11)
此時,定義公式(12)
t(X)=<l(X),r(X)>=t0+t1*X+t2*X2???(12)
可以看出系數t
0是l(x)和r(x)常數項的乘積,即滿足:
t0=<L,R>=z2*v+δ
因此,問題由證明:
<L,R>=z2*v+δ
轉化成了,在任意一點x,驗證者驗證多項式值l(x),r(x),t(x)滿足關系:
<l(x),r(x)>=t(x)
多項式值l(x),r(x),t(x)由證明者提供,為了保證l(x),r(x)well-formed,即:
l(x)=(aL-z*1n)+sL*x)
r(x)=(aR+z*1n+sR*x)oyn+z2*2n
需要校驗:
P=A*Sx*g(-z)*(h`)z*yn+z^2*2^n
=hαgaLhaR*(hρgsLhsR)x*g(-z)*(h`)z*y^n+z^2*2^n
=hαgaLhaR*?hρxgsL*xhsR*x*g(-z)*(h`)z*y^n+z^2*2^n
=hα+ρx*gaL+sL*x–z*1^n*haR+sR*x*(h`)z*y^n+z^2*2^n
=hα+ρx*gaL+sL*x–z*1^n*(h`)y^no(aR+sR*x)*(h`)z*y^n+z^2*2^n
=hα+ρx*gaL+sL*x–z*1^n*(h`)y^no(aR+sR*x)+z*y^n+z^2*2^n
=hα+ρx*gaL+sL*x–z*1^n*(h`)y^no(aR+sR*x+z*1^n)+z^2*2^n
=?hμgl(h`)r
=>當且僅當l/rwell-formed,等式成立
為了保證t(x)well-fromed,即:
t=t0+t1x+t2x2
需要校驗:
=>gthτx=?Vz^2*gδ*T1x*T2x^2
=>gthτx=?(hrgv)z^2*gδ*(gt1)x*(hτ1)x*(gt2)x^2*(hτ2)x^2
=>gthτx=?hz^2*r+τ1*x+τ2*x^2*gz^2*v+δ+t1*x+t2*x^2
=>gthτx=?hz^2*r+τ1*x+τ2*x^2*gt0+t1*x+t2*x^2
=>t=?t0+t1*x+t2*x2&&τx=?z2*r+τ1*x+τ2*x2
=>當且僅當t和τxwelle-formed,等式成立
具體的協議流程圖如下圖所示:
總結
從上述流程可以看出,一次rangeproof,證明者需要發送總共{
l/r/t/
τ
x
/
μ
/T1/T2/A/S}個元素給驗證者,總共2n+3個Z
p元素,4個G元素。下一篇文章將細講,Bulletproofs如何將交互復雜度降低到對數級O(log(n))
附錄
1.Bulletproofs論文:
chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2017%2F1066.pdf
圖片來源:Coinmarketcap2019年下半年對于數字貨幣玩家和項目方來說是艱難的一年,隨著IEO的熱度逐漸消散,各種監管政策的出臺,剛有些回暖的數字貨幣市場又一夜間回到了寒冬.
1900/1/1 0:00:00近期在鏈節點社區中,硬件錢包的話題再度被推上風口浪尖,其中最受關注仍是其安全性的討論。11月19日上午,Cobo硬件負責人劉力心和BITHD負責人果子作客連節點ChainNodeAMA,就硬件錢.
1900/1/1 0:00:00原文:零壹財經 數字資產與區塊鏈的發展緊密相關,為了加強區塊鏈領域的研究,促進區塊鏈的學術、技術和應用的發展,中國投資協會與數字資產研究院聯合成立“中國投資協會數字資產研究中心”.
1900/1/1 0:00:00最近,中國人民銀行副行長陳雨露表示,越來越多的中央銀行和貨幣當局開始關注穩定幣對貨幣主權、資本管制、支付體系監管等公共政策的挑戰.
1900/1/1 0:00:00本周Forbes撰文稱明年美國總統特朗普的大選以及中美貿易戰的情況將決定比特幣的價格。 文章中稱,市值最高的加密貨幣比特幣的價格與中美貿易戰相關.
1900/1/1 0:00:00作者:OKEx??? 翻譯:LisaLiu?? 來源:加密谷 資本流動、供求變化以及技術面的分析,是數字資產投資者用來做出交易決策的關鍵指標。但是,在此過程中,社會因素經常被忽略.
1900/1/1 0:00:00