ROOT:干貨 | 一文讀懂比特幣的Taproot/Schnorr升級

本文作者為萬向區塊鏈、PlatON首席經濟學家鄒傳偉。

2020年1月，由比特幣核心開發人員PieterWuille于去年5月提出的Taproot/Schnorr軟分叉升級提案已正式作為比特幣改進提案發布，相關提案序號為BIP340-342。Taproot/Schnorr升級如果獲得社區支持，將是比特幣自閃電網絡上線后最大的技術拓展。本文查詢了BIP340-342相關文檔，對Taproot/Schnorr升級做一個簡單介紹。本文分三部分，第一部分簡單介紹比特幣目前的ECDSA簽名算法，第二部分詳細介紹Schnorr簽名算法，第三部分介紹Taproot。

一、比特幣ECDSA簽名算法

比特幣目前使用的ECDSA簽名算法與建議的Schnorr簽名算法，都屬于橢圓曲線數字簽名算法，它們使用的橢圓曲線都是secp256k1。這一部分先介紹橢圓曲線secp256k1，再介紹ECDSA簽名算法。

橢圓曲線secp256k1

圖1：橢圓曲線圖示

知情人士：Genesis高管曾在特權下提前購買了FTX支持的加密貨幣:金色財經報道，知情人士透露，加密貸款機構Genesis高管有特權提前獲得FTX支持的加密貨幣，即在FTT和Serum（在FTX和 Alameda的支持下于2020年推出）向公眾發行之前，FTX創始SBF以折扣價向Genesis高管門出售。據知情人士透露，FTT和Serum代幣以及Solana也被Genesis接受為Alameda抵押的抵押品，以擔保其借款。

Genesis于1月倒閉，長期以來一直是Alameda Research的主要資金來源。根據美國破產法庭的記錄，Genesis是FTX和Alameda最大的債權人，欠債2.26億美元。[2023/3/28 13:30:45]

ECDSA簽名算法

注：G坐標為，階等于FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141，均采用16進制表達。

澳大利亞VentureCrowd擬募資1400萬美元以投資Web3市場:金色財經報道，澳大利亞風險投資公司VentureCrowd正在募資1400美元，旨在擴張東南亞市場并加大Web3和區塊鏈領域的投資，截至目前該風投已鎖定超過600萬美元資金。VentureCrowd表示，一旦這筆融資交易結束就將探索Web3市場，而且現在已經開始著手研究相關要素并將這一戰略視為“財富科技的未來”，包括現實世界資產代幣化、區塊鏈安全等。（businessnewsaustralia）[2023/3/21 13:16:55]

二、Schnorr簽名算法

這一部分先介紹Schnorr簽名算法主要特點，再分步驟介紹Schnorr簽名算法及批驗證，最后介紹基于Schnorr簽名的多重簽名算法。

主要特點

Schnorr簽名算法與ECDSA簽名算法使用同樣的橢圓曲線secp256k1和哈希函數SHA256，所以在這個層面它們具有同樣的安全性。Schnorr簽名算法主要有以下優點。

第一，Schnorr簽名算法有可證明安全性。在假設橢圓曲線離散對數問題難度的隨機寓言模型，以及假設原像抗性和次原像抗性的通用群模型下，Schnorr簽名算法具備選擇消息攻擊下的強不可偽造性。換言之，如果不知道Schnorr簽名的私鑰，即使有針對任意消息的有效Schnorr簽名，也沒法推導出其他有效Schnorr簽名。而ECDSA簽名算法的可證明安全性則依賴于更強的假設。

比特幣挖礦報告：TeraWulf股票暴跌33%，Digihost跌超11%:金色財經報道，The Block追蹤的大多數比特幣礦企股票下跌，其中TeraWulf股票暴跌33%，Digihost跌超11%，比特幣礦企TeraWulf和Digihost是表現最差的股票之一。[2022/12/13 21:40:36]

第二，Schnorr簽名算法具有不可延展性。簽名延展性的含義是，第三方在不知道私鑰的情況下，能將針對某一公鑰和消息的有效簽名，改造成針對該公鑰和信息的另一個有效簽名。ECDSA簽名算法則有內在的可延展性，這是BIP62和BIP146針對的問題。

第三，Schnorr簽名算法是線性的，使得多個合作方能生成對他們的公鑰之和也有效的簽名。這一特點對多重簽名、批驗證等應用非常重要，既能提高效率，也有助于保護隱私。而在ECDSA簽名算法下，如無額外的見證數據，批驗證相對逐個驗證并無效率提升。

最后，Schnorr簽名算法因為使用同樣的橢圓曲線secp256k1和哈希函數SHA256，能兼容目前的比特幣公私鑰生成機制。

Schnorr簽名算法

公私鑰生成

Mythical Games 正在構建與以太坊兼容的鏈:金色財經報道，游戲技術公司Mythical Games的首席執行官John Linden表示，公司正在測試與以太坊區塊鏈兼容的“相鄰”區塊鏈，現在在測試網中有一條完全兼容EVM的鏈，Mythical Games在過去幾年中一直在構建區塊鏈，但以太坊的“巨額Gas”是一個缺點。他補充說，很難為用戶驗證“巨額外部費用”，尤其是在10美元的視頻游戲項目上。該公司現在使用EOS.IO 區塊鏈平臺。

Linden尚未完全透露 Mythical Games 是否正在轉向以太坊區塊鏈，但表示他的公司認為在幕后擁有真正的 EVM 鏈會帶來一些效率。[2022/9/1 13:01:17]

簽名生成

簽名驗證

CZ：Free-to-own是VC創造的新名詞，不會一直免費:8月30日消息，Binance 創始人 CZ 在社交媒體上評價 NFT 項目 DigiDaigaku稱，“VC 剛剛創造了一個新名詞：Free-to-own。如果世上的一切都將免費，我們為什么要如此努力地工作……它不會一直免費。努力工作吧！”

此前報道，NFT 項目 DigiDaigaku 創始人 Gabriel Leydon 提出新模式「Free to Own」(F2O)，即“免費擁有”，基于創世 NFT 的免費鑄造而創建。這些創世 NFT 通過空投和更多的方式產出其他 NFT 系列，均不涉及到籌款環節。[2022/8/30 12:58:03]

批驗證

圖2：逐個驗證簽名的時間/批驗證所需時間

Schnorr簽名算法與多重簽名

密鑰生成

簽名生成

簽名驗證

三、Taproot升級

Taproot升級可以視為默克抽象語言樹的一個應用，而MAST又與支付到腳本哈希有關。因此，這部分依次介紹P2SH、MAST和Taproot。

P2SH

P2SH是2012年推出的一類新型交易，使復雜腳本的使用與直接向比特幣地址支付一樣簡單。在P2SH中，復雜的鎖定腳本被其哈希值所取代，稱為兌換腳本。當隨后出現的一筆交易試圖花費這個UTXO時，必須包含與哈希值匹配的腳本，同時解鎖腳本。P2SH的主要優點包括：一是在交易輸出中，復雜腳本由哈希值取代，使得交易代碼變短。二是將構建腳本的負擔轉移至接收方，而非發送方。三是隱私保護性更好。理論上，除了接收方，任何其他方都可以不知道兌換腳本中包含的支出條件。比如，在多重交易中，發送方可以不知道與多重簽名地址有關的公鑰；只在接收方支出資金時，才披露公鑰。但P2SH也存在不足：一是所有可能的支出條件最終都必須被披露，包括那些實際上沒有被觸發的支出條件。二是在有多個可能的支出條件時，P2SH將變得繁復，會增加計算和驗證的工作量。

MAST

MAST使用默克樹來加密復雜的鎖定腳本，其葉子是一系列相互不重疊的腳本。要支出時，只需披露相關腳本以及從該腳本通向默克樹根的路徑。比如，在圖3中，要使用script1，只需披露script1、script2以及hash3即可。

圖3：MAST，來源：?https://medium.com/@listedreserve/schnorr-and-taproot-cc4fa1edc828

MAST的主要優點包括：一是支持復雜的支出條件。二是不用披露未被執行的腳本或未被觸發的支出條件，提供更好的隱私保護。三是壓縮交易大小。隨著腳本數量的增加，非MAST交易大小是線性增長，而MAST交易大小是對數增長。

圖4：腳本數量與交易大小，來源：https://bitcointechtalk.com/what-is-a-bitcoin-merklized-abstract-syntax-tree-mast-33fdf2da5e2f

Taproot

但P2SH與常見的支付到公鑰哈希在表現上不一樣，仍然有隱私保護問題。有沒有可能讓P2SH和P2PKH在鏈上看起來一樣？這就是Taproot要解決的問題。

涉及有限數量簽名者的腳本，可以分解成兩部分：第一部分是多重簽名，所有簽名者都同意某一支出結果，稱為「協作式支出」；第二部分稱為「非協作式支出」，可以有非常復雜的腳本結構。這兩部分是「或」的關系。比如，在圖3中，Script3是一個2-of-2型多重簽名，需要Alice和Bob兩人都簽名才有效，是「協作式支出」；Script1和2是「非協作式支出」。

圖5：Taproot，來源：https://medium.com/@listedreserve/schnorr-and-taproot-cc4fa1edc828

參考文獻

1Maxwell,Gregory,AndrewPoelstra,YannickSeurin,andPieterWuille,2018,"SimpleSchnorrMulti-SignatureswithApplicationstoBitcoin".

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