VIT:Vitalik：受信任初始化的原理是什么?

來源：vitalik.ca

作者：VitalikButerin

編者注：

數據可用性采樣?(dataavailabilitysampling)是Dankshading的關鍵部分，為實現這一密碼協議，需要使用KZG儀式對數據可用性證明方案所需要的參數進行初始化。

因此，KZG受信任初始化是實現EIP-4844(proto-danksharding)和完整版Danksharding的重要前提條件。

除此之外，其他密碼學協議如ZK-SNARKs領域也需要有受信任初始化階段。

本文介紹了受信任初始化的運作原理以及其驗證過程。

《分片+數據可用性采樣》www.ethereum.cn/sharding-proposal

必要的背景知識：ellipticcurvesandellipticcurvepairings。

另請參閱：DankradFeist'sarticleonKZGpolynomialcommitments。(中文版：KZG多項式承諾)

特別感謝JustinDrake、DankradFeist和ChihChengLiang的反饋和評審。

許多密碼協議尤其是在數據可用性采樣和ZK-SNARKs領域都依賴于受信任初始化。受信任初始化儀式是一個用于生成一批數據的一次性流程。

后續，每次運行某些密碼協議時都必須使用這些數據。生成這些數據需要一些秘密信息；“信任”來源于這樣一個事實，即必須由某個人或某組人來生成這些秘密，使用秘密來生成數據，然后發布數據并銷毀這些秘密。

然而，一旦生成了數據并銷毀了秘密，儀式創建者就不需要進一步的參與。

受信任初始化有很多類型。在主流協議中最早使用的受信任初始化的實例是2016年的Zcash啟動儀式。這個儀式非常復雜，而且需要多輪的通信交互，因此只能有六名參與者。

彼時彼刻，每個使用Zcash的人都必須相信六名參與者內至少有一名是誠實的。新式協議一般會使用powers-of-tau初始化技術，其遵循1-of-N信任模型，N值通常為數百。

也就是說，數百人一起參與生成數據，只需其中一人是誠實的并且不公開秘密就能保證最終輸出的安全性。實踐上，像這樣的執行良好的受信任初始化通常被認為是“足夠接近于去信任”的。

本文將介紹KZG初始化如何運作及其工作原理，以及受信任初始化協議的未來。任何精通代碼的人都可以隨意地瀏覽以下代碼實現：https://github.com/ethereum/research/blob/master/trusted_setup/trusted_setup.py.

Powers-of-tau初始化是怎樣的？

powers-of-tao初始化由兩系列的橢圓曲線點組成，如下所示：

和?

是兩個橢圓曲線群的標準生成元；在BLS12-381中，

占用48字節，

馬斯克關注以太坊創始人Vitalik Buterin推特賬號:6月21日消息，據Big Tech Alert監測信息，埃隆·馬斯克（Elon Musk）5小時前于推特新增關注以太坊聯合創始人Vitalik Buterin的賬號。[2023/6/21 21:51:37]

占用96字節。

,

分別是初始化輸出的

?,

生成點列的長度。一些協議要求

=2，另一些協議要求

和

的值都較大，一些協議屬于中間情形（例如，當前的以太坊數據可用性采樣方案要求

=4096和

=16）。

是用于生成點列的秘密值，使用后需要銷毀。

為了對多項式

生成KZG承諾，我們簡單選取一個線性組合

，其中

。

初始化中的

用于驗證我們所承諾的多項式的值；我不會在此討論驗證流程的細節，更多的細節參見Dankrad的文章(https://dankradfeist.de/ethereum/2020/06/16/kate-polynomial-commitments.html)。

直觀地說，受信任初始化提供了什么價值？

從更深層次理解這里面到底發生了什么，以及受信任初始化為何能夠提供這些價值。

多項式承諾使用大小為

Vitalik Buterin：已把2011年制作的游戲上傳到IPFS:金色財經報道，以太坊聯合創始人Vitalik Buterin在社交媒體上稱，我把在加密前（2011年）做的一款游戲上傳到IPFS。祝好運。

對此，Aave及LensProtocol創始人Stani表示，一件很酷的事情是，有一個哈希值，所以你可以隨時找到游戲并玩它。不知道你用什么來創建它，但是帶有Unity的webGL使得為IPFS渲染變得非常容易。[2023/5/23 15:20:23]

的對象對一段大小為

的數據進行承諾。我們可以用簡單的Pedersen承諾來做到這一點：

只需將

的值設置為

個不相關的隨機橢圓曲線點，然后如前所述對

多項式進行承諾。實際上，這正是IPA證明所做的。(https://vitalik.ca/general/2021/11/05/halo.html)

然而，任何基于IPA的證明都需要

時間來驗證，有一個不可避免的原因：使用基點

對多項式

生成的承諾會對應于使用基點

的另外一個多項式。

在一組基點下對多項式

的一個有效承諾等效于另一組基點下對多項式

的一個有效承諾。

如果我們想對某些命題生成基于IPA的證明（例如，該多項式在

時等于3826），該證明在基于第一組基點時應當驗證通過，而在基于第二組基點時應當驗證失敗。

因此，無論驗證流程如何，都無法避免以某種方式考慮每一個

值，因此不可避免地需要

Vitalik Buterin：SBF凈資產10億美元仍然比我擁有的多得多:金色財經報道，以太坊創始人Vitalik Buterin在“SBF凈資產從156億美元暴跌近94%至9.915億美元”相關話題下評論稱“10億美元仍然比我擁有的多得多”。

此前報道，SBF凈資產降至9.91億美元。[2022/11/9 12:36:18]

時間。

然而，如果有受信任初始化的話，點間存在著隱藏的數學關系。可以保證任意兩個相鄰點之間有著相同的因子

使得

。如果

是有效的初始化輸出，“被篡改的輸出”?

是無效的。

因此，我們不需要

的計算量；相反，我們利用這個數學關系就可以在

時間下驗證我們需要驗證的任何東西。

然而，數學關系必須保密：如果

已知，那么任何人都可以提出一個表示眾多不同多項式的承諾：如果

是

的承諾，那么它也是

或

或許多其他多項式的承諾。這將完全破壞所有多項式承諾應用的根基。

因此，雖然在某個時間點上必須存在一些秘密值

，讓

值之間的數學聯系成為可能，從而實現高效驗證，但是

也必須被銷毀。

多方受信任初始化如何運作？

單個參與者進行初始化是很簡單的：只需選擇一個隨機值

Vitalik：以太坊2.0或需多年才能解決擴容問題:以太坊聯合創始人Vitalik Buterin表示，以太坊基礎層可擴展性還有很長路要走，很可能在很多年之后都無法實現區塊鏈基礎層擴容。按照Vitalik說法，基于應用程序基礎層擴容或許會在以太坊2.0最后一個主要階段完成之后才會出現，所以可能需要等待幾年。Vitalik表示，他鑒于當前情況建議將以太坊擴容工作全部放在二層Layer 2解決方案上，同時他建議一旦「以太坊1.5階段」完全通過權益證明，那么基本上就不會關注擴容問題了。如果用戶不確信「以太坊1.5階段」能夠解決容量問題，那么還可以采取折衷方法，即：擁有少量執行分片（比如4-8個）和更多數據分片。Vitalik建議在錢包中直接構建二層協議，比如MetaMask或Status，他也強調在「跨二層協議傳輸」方面需要做更多工作，二層解決方案可以某種方式成為協議本身一部分，而以太坊1.0則可以用作為Optimistic Rollup客戶端。[2020/10/3]

，并使用

值生成一系列橢圓曲線點。但單個參與者的受信任初始化是不安全的：你必須信任某個特定的人！

解決方案是多方受信任初始化，其中“多”指的是很多參與者：超過100人是正常的，對于較小計算量的初始化方案，可能會超過1000人。以下是多方powers-of-tau初始化的工作原理。

以一個已有的初始化輸出為切入點（注意，你不知道

的值，你只知道一系列的橢圓曲線點）：

現在，選擇你自己的隨機秘密值?

。計算：

請注意，這相當于：

也就是說，您已經創建了一個秘密值

相對應的有效初始化輸出！你永遠不會把你的秘密值?

給到之前的參與者，同時之前的參與者也不會把他們的秘密值

給到你。

只要任意一個參與者是誠實的，并且沒有透露他那部分的秘密值，那么組合起來的秘密值就不會被泄露。

特別地，有限域具有這樣的性質：如果你知道

但不知道

動態 | RippleNet與秘魯Interbank銀行和英國Vitesse銀行合作:RippleNet新增加了兩個合作伙伴，分別為秘魯Interbank銀行和英國Vitesse銀行。這兩家機構可能會開始使用Ripple的xCurrent系統來進行國際支付。（U.Today）[2019/9/20]

，并且

是被安全隨機地生成的，那么你對

的值一無所知！

驗證受信任初始化

為了驗證每個參與者確實參與了受信任初始化，每個參與者都可以提供這樣一個證明，包括(i)他們收到的點

和(ii)

，其中tt是他們引入的秘密值。

這一系列的證明可用于驗證最后的初始化輸出將所有的秘密值組合起來(與之相反的是，最后一個參與者只是舍棄了前面的值，并輸出了僅由他自己秘密值生成的初始化結果，他可以自行保留這個秘密值，從而在任何使用該初始化輸出的協議中欺詐)。

是第一個參與者的秘密值，

是第二個參與者的秘密值，以此類推。在每個步驟中的配對檢查驗證了每個步驟的初始化輸出確實源自前一步驟初始化輸出以及參與者在當前步驟中已知的新秘密值的組合。

（譯者注：配對的特性

）

每個參與者都應該在一些公開可驗證的媒體上披露他們的證據。

請注意，這個機制并不能阻止某些人聲稱參與了某個階段，而實際上是另外的人，但通常會認為這不成問題：如果有人愿意就參與的情況撒謊，他們也會愿意就秘密的刪除情況撒謊。只要公開聲稱參與的人中至少有一人是誠實的，那么初始化就是安全的。

除了上述檢查以外，我們還想驗證初始化中的所有橢圓曲線點的冪次都是正確的。（譯者注，即橢圓曲線可以表示為序列

）

為此，我們可以進行一系列配對校驗，驗證

（其中

是初始化中

的值）。

這驗證了每個

和

之間的因子與

和

之間的因子相同。然后，我們可以在G_{2}G2側執行相同的操作。（譯者注，即驗證

（其中

是初始化中

的值）

然而，這需要很多次配對，成本很高。相反，我們采用隨機線性組合

，及相同線性組合移動一位的結果：

。我們使用單個配對校驗來驗證它們是否匹配得上：

。

我們甚至可以將

側和

側的校驗過程結合在一起：除了如上所述計算

和

，我們還計算

（

是另一組隨機系數）和

，然后驗證

。

拉格朗日形式的受信任初始化

在許多用例中，你不太愿意使用系數形式的多項式（例如

，你更愿意使用點值形式的多項式（例如

是在域

模337的值為

的多項式）。（譯者注：此處的邏輯是，n次多項式需要n+1個點來進行確定，點值形式其實指的是

,

,如此類推）

點值形式有很多優點（例如，您可以在

時間內進行多項式的乘法，某些情況下的除法運算），你甚至可以把它用在

時間內求值。特別地，數據可用性采樣要求blobs使用點值形式進行表示。

為了處理這些情況，通常可以便捷地將受信任初始化轉換為點值形式。這讓你能得到點值（上面的例子中為

，并直接使用它們來計算承諾值。

使用快速傅里葉變換是最為便捷的手段，但是要將曲線點而非數值作為輸入進行傳遞。我將避免在此重復對FFT進行詳細的解釋，但這里有一個實現；FFT實際上并不難。

受信任初始化的未來

Powers-of-tau并不是唯一的受信任初始化方案。其他一些值得注意的受信任初始化方案包括：

舊版的ZK-SNARK協議中使用的更為復雜的初始化方案（例如，參見此處)有時仍會被使用（特別地，Groth16)，因為它驗證成本會比PLONK更低。

一些密碼協議。遵循1-of-n信任假設的受信任初始化方案是可能的，但實現起來非常復雜。

如果/當不可區分混淆變得可行時，許多依賴于它的協議將會涉及：某人創建和發布一個混淆程序，該程序使用內部的隱藏秘密來執行某些操作。這就是受信任初始化流程：創建者需要持有秘密值來創建程序，而且之后需要把秘密值刪除。

密碼學仍然是一個快速發展的領域，受信任初始化的重要性很容易會改變。

采用IPA和Halo式思想的技術方案可能會被改進到讓KZG變得過時和不必要的程度，或者在十年后量子計算機讓基于橢圓曲線的所有方案都變得不可行，屆時我們將不得不使用無需受信任初始化基于哈希的協議。

KZG改良得更快，或者出現一個依賴于另一種受信任初始化的全新密碼學領域都是有可能的。

在一定程度上，受信任初始化是必要的，重要的是要記住，并非所有受信任初始化都水平相當。176個參與者比6個更好，2000個更佳。

相比于要求運行一個復雜軟件包，成本小得可以在瀏覽器或手機應用上進行的受信任初始化儀式能夠吸引多得多的參與者。

理想情況下，每個儀式都應當讓參與者運行多個獨立構建的軟件實現，并且運行在不同的操作系統和環境之上，以減少共模故障的風險。

參與者只需一輪交互的儀式遠遠優于多輪交互的儀式，這既是因為能夠支持更多參與者，也是因為編寫多個實現會更加簡單。

理想情況下，儀式應該是通用的。這些都是我們可以并應當繼續鉆研的事情，以保證受信任初始化盡可能的安全可靠。

特別感謝ECN社區翻譯志愿者@doublespending對本文的翻譯貢獻。

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原文鏈接：https://vitalik.ca/general/2022/03/14/trustedsetup.html

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