Aztec:數學趣味歷史-計算器

現在的人們總是習慣于在計算器鍵盤上敲幾下就獲得答案，而不再嘗試那些磨人的計算；只要我們知道如何求解問題，代數計算就都留給了計算器。計算器其實發明已久，在這一節我們將從一位幫助父親解決難題的法國青年談起。

計算機是何時發明的呢？它與計算器有何關聯？下面為你一一介紹。早期有一種依靠發條裝置運轉的計算器——我們稍后再來了解它，而現在遍及我們生活方方面面的電子計算機是在20世紀40年代組裝起來的。但其實第一批計算機出現得遠早于此。“computer”一詞產生于1613年，遠遠早于電子計算機或發條帶動的機械計算器，這些計算機的出現是為了應對計算難度和強度的增加。而第一批“計算機”應該是人類計算員，后續的計算機只是按照人類手寫的或算盤給出的方法進行更加復雜的代數計算。

帕斯卡計算器可以處理六位數運算，只要旋轉頂端的金屬輪就能輸入數據。

帕斯卡計算器

17世紀40年代，有一個叫布萊茲·帕斯卡的法國年輕人，開始協助自己在法國北部城市稅務部門當計算員的父親。雖然還是一個十幾歲的年輕小伙，帕斯卡卻致力于發明一臺可以快速運算的機器。他最終制造了一臺機械計算器，即廣為流傳的帕斯卡計算器。第一臺是1642年制成的，之后帕斯卡對其進行了多次修改完善，經歷50多種版本的改進后，1645年得到了自己滿意的計算器，而那時，他只有22歲！總共有20多臺帕斯卡計算器面世，其中有9臺流傳至今。至此，稅務人員、會計師和學生開始使用計算器和數據表，而第一批收銀機也在類似系統的基礎上被發明了出來。

數學創新型協議SumSwap會員認購突破300人:據官方宣布，當前SumSwap進入會員認購階段，認購用戶突破300人，激活用戶突破5000人。認購SumSwap會員不僅可以以優惠籌碼拿到SUM通證，還能很早的參與到SumSwap挖礦之中。

據了解，SumSwap一款英國開發的數學創新型協議，因其特色的數學設計及Layer 2上的布局，成為當下市場最受關注的DeFi之一。[2021/5/5 21:26:54]

帕斯卡三角

布萊茲·帕斯卡另一項杰出的成就是帕斯卡三角。這個三角中，每個數是它上方兩個數之和。帕斯卡用這個三角求解復雜的方程，不過這個三角的妙處不僅限于此。左腰往里第二斜列上的數恰為所有的自然數，第三斜列恰為三角形數，即擺出二維三角形所需要的點數。另外，每行所有數之和恰為2的冪：1，2，4，8，16，等等。

帕斯卡三角并不是由帕斯卡發明的，它源于約公元前200年的印度。

帕斯卡三角的前5行恰為11的方冪，如110=1，111=11，112=121，等等。

聲音 | TradingView分析師：比特幣在數學上旨在隨時間推移而增值:TradingView知名分析師Jacob Canfield剛剛發推稱，你需要知道，法定貨幣在數學設計上是會隨著時間貶值的，比特幣在數學上旨在隨時間推移而增加價值。[2020/2/3]

計算器的用戶界面

帕斯卡計算器可以用于加法和減法運算。乘法運算則需要做多次加法運算來實現。通過旋轉頂部的金屬輪，數字被輸入計算器。它們依靠發條齒輪與繪有數字的輪子連接。被選中的數字會從機器頂端運行的小窗口中顯露出來，每個窗口一個數字，對應一個數位的取值：個、十、百，等等。第一個數成功存入后，人們可以旋轉輪子加入第二個數，窗口中就會顯示出兩個數之和。一個開關系統能把計算器轉化為減法機器。而機器內置的發條裝置可以把數字從一列移到另一列。帕斯卡為幾臺計算器設置了不同的進位制，有十進制的，有六進制的，也有十二進制和二十進制的。這樣便于處理舊的法國貨幣系統，也便于用舊的測量系統計算距離和面積。

如左圖這樣的算桌在中世紀的歐洲是常見的數學工具。

下圖中商人正是在用算桌計算貨物價格。

新型計算器

許多數學家和工程師都致力于改進帕斯卡計算器。1671年，戈特弗里德·萊布尼茨制造了一個能直接計算乘法的機器。但是，所有這些計算器都不結實且價格昂貴。工業革命時期，經歷了數次制造技術的革新，機械計算器才慢慢發展成為結實耐用又價格適中的產品，受大眾歡迎，而不只是為數很少幾位專家的獨享。最早普及開的是名為Arithmometre的四則計算器，1820年發明于法國。

聲音 | 王蘊韜：區塊鏈可從數學、工程、管理及應用提升透明度:12月12日，在“2019年中國聯通5G區塊鏈研討會”上，中國信息通信研究院云計算與大數據研究所副主任王蘊韜表示，區塊鏈技術有待突破，可信仍需加強，未來，可通過四方面提升透明度，自證清白：1.數學可信，新型公示算法、密碼學算法需要滿足嚴謹的數學證明；2.工程可信，加強技術的信息披露，產品也需要自證清白；3.管理可信，需要加強流程管理的規范性，控制人為作惡的影響；4.應用可信，促進鏈上鏈下數據的可信映射，構建安全的應用環境。[2019/12/12]

舊的系統

在四則計算器發明之前，計算員和數學家們只能用傳統的方法計算。他們絕大多數時間運用算盤或算桌幫忙計算，這兩者結構設計有所不同，但工作原理是一致的。算盤是最古老、使用年限最久遠的計算工具之一。現代的算盤上有算珠，能在短棍上上下移動。還有另外一種，算珠只是擺放在地上，或者放在標有縱列的特制桌子上。用算盤或算桌進行加法或減法運算相對于筆算容易很多，也便于計算大數的加減，甚至一些專家可以用它們做乘除和開方運算。算盤一直沿用至今，即使與電子計算器相比，一些頂級的珠算家亦能更快獲得答案！

新的環球紐帶

生活在美洲中部的前人，如奧爾梅克人、瑪雅人和阿茲特克人，自創了一種稱為nepohualtzintzin的計算器，這個名字的意思是“智慧的計數器”。這個計數器實行二十進制，是用曬干的玉米粒串在繩上或細棍上制成的。現代人稱這個機器為Aztec計算器，它為最早的美洲文明——奧爾梅克文明，可能來自3500年前的中國移民一說提供了部分佐證。

現場 | 朱嘉明：探索建立基于“區塊鏈”應用數學的可能性和路徑:金色財經12月17日現場報道，今日，由數字資產研究院主辦，石榴財經承辦的2018國際區塊鏈數學科學會議在京舉行。經濟學家朱嘉明教授作開場致辭，他指出，我們正處于一個科學主導的時代，是科學集群和技術混合成長的時代。中國需要21世紀的“梅西會議”。他還表示，區塊鏈的根本功能是服務質量和非物理世界的“基本結構”，是物質、物理世界和非物質、非物理實際的“橋梁”。另外，他指出數學孕育了區塊鏈，而此次大會舉行的重要原因之一就是探索建立基于“區塊鏈”應用數學的可能性和路徑。[2018/12/17]

第一位程序員

阿達·金，勒芙蕾絲伯爵夫人——更多人稱她為阿達·勒芙蕾絲——是英國詩人和冒險家拜倫的女兒。阿達的母親教導她科學與數學，希望她不要遺傳拜倫家族的性格。這種教育最終奏效了，阿達成了史上第一位計算機程序員。在19世紀40年代，她為機械計算器設計程序和擬定算法，這項工作遙遙領先于同時代思想一個世紀之久。

1979年，一款美國軍用計算機編程語言被命名為Ada，以紀念阿達·勒芙蕾絲。

一個新思路

帕斯卡和萊布尼茨都因為計算器制造之外的杰出貢獻為世人敬仰。帕斯卡觀測了空氣氣壓，并證明即使是空氣也是有質量的。他還和同胞皮埃爾·德·費馬最早建立了概率理論。萊布尼茨是微積分理論的創始人之一，微積分是研究持續變換現象的一種數學方法。另一個創新者把機械計算器發展成我們現在意義上的計算機，這個人是英國數學家查爾斯·巴貝奇，他設計了史上最復雜的機械裝置。

現場 | 智能矩陣Atmatrix：區塊鏈本質是信任機器 信任基礎就是數學算法:金色財經現場報道，智能矩陣Atmatrix今天在“區塊鏈趨勢與前景”高峰論壇上，在與新加坡國立大學（NUS）陳永財校長同臺交流的過程中，智能矩陣Atmatrix表示：區塊鏈本質是信任機器，信任基礎就是數學算法，我們信任數學。區塊鏈與人工智能相結合打造的世界人工智能共享網絡，促進各種AI要素，比如服務、算力、數據、算法模型的共享，降低AI使用門檻，將極大地促進AI應用的普及；企業區塊鏈應用，要選擇什么樣的區塊鏈技術，關鍵看該企業應用的需求，如果只是需要不可篡改或溯源，那么用第一代技術即可；如果需要供應鏈金融等，那么就用第二代智能合約技術；如果需要使用人工智能，那么就用智能矩陣Atmatrix技術。[2018/9/9]

差分機大概有25000個活動配件，能計算16字節的數字。

可編程的機器

計算機由強大的計算器演變而來，而現代計算機已遠遠不再只是一個計數器。計算機是在運行一種算法或一長串數學命令。這可以理解為一個程序，而且計算機運行的方式是建立在數學理論基礎上的。然而，第一臺可程序化的機器不是算術機器，而是一臺編織機，它于19世紀早期由法國人約瑟夫·賈卡發明。機械編織機在那個時候其實已經存在，其紡織速度比手工操作快捷，但是沒有記憶不同色彩紗線編織的圖案紋路的功能。賈卡發明了一種方法，把圖案編譯成卡片上的一組孔，這些孔生成的圖案能夠被機器解讀出來。賈卡的編織機其實還不能算作一臺計算機，但是，它確實激發了查爾斯·巴貝奇去研發一臺可編程的計算機。

IBM的誕生

1880年的美國人口普查為政府提出了一個難題：處理完所有的人口數據需要大概10年的時間。而下一次，即1890年的數據，處理完會需要更長的時間。于是，美國政府購買了赫爾曼·何樂禮博士發明的制表機，這是一種電動計數機器，利用穿孔卡片程序設計。有了制表機，原來預計10年完成的工作6周就結束了！多年之后，何樂禮的公司發展成了現在家喻戶曉的IBM公司。

制表機由一塊巨大的電池驅動。人口普查數據通過一張穿孔卡片輸入機器中，然后拉動杠桿，一張包含計算結果的新穿孔卡片就制作好了。

差分機

1822年，巴貝奇研制出一臺計算機雛形，用以測驗一臺更為強大的機器的機械性能，后者被巴貝奇稱為差分機。這臺機器由一大堆發動機齒輪帶動處理數學數據。但是，巴貝奇無法負擔制造整臺機器所需要的精確加工部件的費用。

分析機

差分機是手動操作的，使用者轉動機器側邊的手柄啟動機器進行計算。19世紀40年代，巴貝奇發明了一臺更為復雜的機器，起名為分析機——機器由一臺蒸汽發動機帶動！分析機是另一種數學運算機器，但它被認為是第一臺真正意義上的計算機，因為它既能編程，也有記憶功能。然而，巴貝奇再一次因無法負擔制造整臺機器的費用，只做了個演示樣機，遺留至今。雖然沒有成型，但是許多人至此意識到了巴貝奇發明的重要性，其中之一是阿達·勒芙蕾絲，英國詩人拜倫的女兒。19世紀40年代，巴貝奇發明分析機后，阿達開始協助巴貝奇的工作。巴貝奇傾心于分析機的設計，以及籌集資金制造真機，而阿達·勒芙蕾絲此時可能先于巴貝奇本人，已經發現分析機的所有潛在優勢。她指出，巴貝奇發明的機器以及后續出現的類似機器，都能夠計算伯努利數。伯努利數在數學上極其重要，卻難于算出。因為巴貝奇的機器并沒有真正制造出來，所以阿達·勒芙蕾絲的說法并沒有得到檢驗。但是，她的相關技術，在一篇標題為《筆記》的文稿中簡單標記為“G”，這個注釋G現在被看作歷史上第一套計算機程序。而她這篇簡短筆記的重要性直到1953年公布后才被世人認可，此時距她去世已經過去了一個世紀之久。

早期的現代化計算器是手動操作的。

人類計算員

歷史上有不少“白癡天才”的故事，他們普遍智能低下，卻有著非凡的技能，如能進行不可思議的復雜心算。其中一位為人們熟知的天才叫杰迪戴亞·巴克斯頓，他生活在18世紀的英國。據說巴克斯頓不會讀寫，知識面也很窄。他沒有上過正規的數學課，但是他能把看見的任何事物都數字化。他去為一個地主丈量田地面積，不用任何工具而光靠在田地中行走就得到了以平方英寸為單位的結果。他還能把田地分割成毛發寬度。巴克斯頓能處理數百位的數字，并且他還自己發明了一些數字，如“tribe”表示100萬的立方，即1018，以及“cramp”表示1000個“tribesoftribes”，即1039。

真正的計算機

到了20世紀50年代，計算機革命如火如荼。再早20年，英國數學家艾倫·圖靈曾經描述過一臺能解決一系列數學問題的虛擬機器。這臺“圖靈機”由一個算法或數學運算控制運行。機器一次能讀懂一部分算法，然后按這部分算法的要求處理數據。這其實是對數字計算機的最初描述，但是因為它需要無限存儲功能，當時的人們無法制造這樣的一臺機器。到了20世紀40年代，美國數學家約翰·馮·諾依曼發明了一套電子開關系統，運行起來類似于圖靈機：第一臺數字計算機終于誕生了！

今時今日，計算器只是計算機、平板電腦或智能手機上的一個應用程序。

早期計算機式的計算器的記憶功能不強，但是能把計算結果打印在紙上輸出。

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