USHI:你可能不知道隱藏在楊輝三角形中的 10 個秘密！

文章來源于遇見數學，作者遇見數學翻譯小組

翻譯:姚高華校對:李千蔚

英文:https://sourl.cn/qZZiVA

楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形，它的排列形如三角形。因為首現于南宋楊輝的《詳解九章算法》得名，而書中楊輝說明是引自賈憲的《釋鎖算書》，故又名賈憲三角形。古代波斯數學家歐瑪爾·海亞姆也描述過這個三角形。在歐洲，因為法國數學家布萊茲帕斯卡在1653年的《論算術三角》中首次完整論述了這個三角形，故也被稱作帕斯卡三角(Pascal'striangle)。

楊輝三角的前10行寫出來如下：

楊輝三角的構建

在最上面一行的中央寫下數字1第二行，寫下兩個1，和上一行形成三角形隨后的每一行，開頭和最后的數字都是1，其他的每個數都是它左上方和右上方的數之和，就是說除每行最左側與最右側的數字以外，每個數字等于它的左上方與右上方兩個數字之和。

Web3游戲開發公司Galaxy Rendered Limited被CEDEN Network收購:金色財經報道，Web3 游戲開發公司 Galaxy Rendered Limited 宣布已被 CEDEN Network 收購，旨在強化后者內容生態系統，但具體收購金額暫未公開。Galaxy Rendered Limited 旗下擁有“邊玩邊賺” PVP 游戲 Rocket Monsters，這款游戲的開發和藝術團隊將繼續保留，CEDEN 將會按照原發展路線圖完善并確保游戲交付，此外 Galaxy Rendered Limited 創始人兼首席執行官 Andrew Woodward 將加入 CEDEN 顧問委員會。（cryptobriefing）[2023/5/25 10:39:20]

Bitfinex Alpha：以太坊的通貨緊縮率在上升，導致供應迅速下降:金色財經報道，根據Bitfinex Alpha最新報告，最近幾周，加密貨幣市場經歷了比特幣期權波動性指標和杠桿率的下降，這可能導致未來價格波動性降低。預估杠桿率（ELR）的降低也意味著現貨市場對衍生品市場的敏感度正在降低。

比特幣作為避險資產的主導地位日益增強，其表現優于黃金、大宗商品和標準普爾500指數。比特幣的表現也一直優于其他加密資產。BTC和以太坊未平倉合約的趨勢表明，與傳統資產和加密替代品相比，投資者對BTC價格的信心和投機有所增加。

以太坊的通貨緊縮率也在上升，導致供應迅速下降，長期來看可能會推高其價格。[2023/5/2 14:38:24]

左對齊后的楊輝三角

前兩列倒沒什么特別的地方，第一列均為1，第二列則為自然數。而第三列就是三角形數(Triangularnumber)。你可以想到，三角數就是能夠組成大大小小等邊三角形的點的數目，如下圖所示。

浙江元宇宙計劃：3年產業規模逾2000億，實施元宇宙5大重點任務和5大重點工程:金色財經報道，12月15日，浙江省發展和改革委員會等5部門聯合印發了《浙江省元宇宙產業發展行動計劃（2023-2025年）》（以下簡稱《行動計劃》），提出到2025年浙江省元宇宙產業鏈體系基本形成，產業綜合競爭力達到全國領先，帶動相關產業規模2000億元以上。根據《行動計劃》，到2025年浙江省要通過實施元宇宙5大重點任務和5大重點工程，技術創新、標準研制、應用培育、產業發展和生態構建取得顯著成效，實現3個“1050”：引育10個行業頭部企業，打造50家“專精特新”企業；推廣10個行業標桿產品，打造50個創新示范應用場景；建設10個產業平臺，打造50個賦能創新中心，不斷提升產業發展能級和競爭力。到2025年，全省元宇宙產業鏈體系基本形成，產業綜合競爭力達到全國領先，帶動相關產業規模2000億元以上。[2022/12/16 21:48:13]

SushiSwap自上周以來收入增長了61.52%:金色財經報道，根據Messari數據，SushiSwap在過去 7 天多個方面出現了增長。此外，自上周以來，Sushiwap的收入增長了 61.52% 。流動資金池交易和交易量也出現增長。但SushiSwap在礦池價值方面低于Uniswap。

盡管SushiSwap的正面和負面因素相互矛盾，但其TVL保持相對穩定。盡管過去幾個月TVL略有降低，但自過去幾周以來，SushiSwap的TVL的整體走勢持平。截至發稿時，SushiSwap鎖定的總價值為4.9147億美元。此外，自9月以來，SushiSwap網絡上每天的平均新用戶數持續下降。[2022/10/23 16:36:15]

三角形數(圖自維基)

類似地，第四列是四面體數(Tetrahedralnumber)，也叫三角錐體數。顧名思義，它們代表由三角形構成的四面體所需要的點的數目，四面體數每層為三角形數。

DeFi協議總鎖倉量為681.9億美元，創6月中旬以來的高點:金色財經報道，據DefiLlama數據顯示，當前DeFi協議總鎖倉量（TVL）為681.9億美元，24小時內漲幅為2.31%。突破自6月14日以來的高點。[2022/8/7 12:06:55]

圖自維基

秘密Billions項目組3：11的冪

楊輝三角還揭示了11為底的冪的值。你要做的就是將每一行的數字擠壓到一起。前5行足夠簡單，但出現兩位數的時候該怎么辦呢？

事實證明，你要做的就是將十位數加到它左側數字上，比如下圖所示的是第六行中出現了上面的情況，如何進行移動以獲得11的值

如果出現了三位數同樣進位處理即可。

秘密Billions項目組5:斐波那契數列

為了揭示隱藏的斐波那契數列，將左對齊的楊輝三角對角線相加。比如下圖楊輝三角中發現的斐波那契數列前九個數：1，1，2，3，5，8，13，21，34…

按線條所示相加結果即為斐波那契數列(圖自維基)

秘密Billions項目組7:組合數學

或許楊輝三角中發現的最有趣的關系就是我們如何利用它找到組合數。

楊輝三角的前六行寫成組合數的表達形式

回憶一下從n個不同元素中選k個元素的組合公式。我們發現，對于楊輝三角中的每一行數字，從零開始計數，n是行數，k是在這一行中的位置。

所以，如果你想計算4選2，看第5行，第3個數，你會發現，答案是6.

秘密Billions項目組9:二項式定理

(x+y)的冪運算是很酷，但我們多久才會需要解這樣的題呢？很有可能，不太經常需要。如果我們能夠從上一個章節的結論中總結出一個更有用的形式，會不會更方便？好吧，其實這就是二項式定理：

這個公式也稱二項式公式或二項恒等式。

秘密#10:與概率之間的聯系—二項式分布

二項式分布描述了具有兩種可能結果的實驗的概率分布。事實上，楊輝三角的每一行也能揭示了這樣的清晰，以最經典就是扔一枚硬幣為例吧。

如果考慮拋3次硬幣，就會有8種可能發生的事件：

但其實可以分為4類情況：

3次反面——只有1次發生2次正面和1次反面——有3次發生2次反面和1次正面——有3次發生3次正面——只有1次發生這注意1,3,3,1正是楊輝三角的第4行。同樣如果拋5次硬幣，出現3正2反的事情會出現10次，這也是出現在了楊輝三角第6行。

如果設拋硬幣得到正面概率為p，反面概率為1–p。想知道扔到正面的可能性，我們可以使用二項式分布的概率質量函數找到概率的分布，其中n是試驗次數，k是成功次數。

二項式分布的概率質量函數

嗨，這看起很熟悉啊！這幾乎和我們前面提到的二項式定理是一樣的公式，只是沒有求和公式，同時和被和代替了。

假設成功的概率是0.5(p=0.5)，我們計算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。

在公式中代入n=3、k=0,1,2,3，得到下面計算結果，請注意楊輝三角里的組合數：1,3,3,1：

扔到正面0次、3次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，這與上面分析結果是一致的。

這便是看似簡單的楊輝三角里的10個秘密，是不是很精彩啊！但這并非終點，它還有另外更神奇的性質隱藏其中，等待我們未來繼續探索吧。

來源：遇見數學

編輯：他和貓

↓點擊標題即可查看↓

1.套娃嗎？你先看這個島中湖中島中湖中島

2.都靠這位天才科學家20歲時的論文，你才能用手機拍照發朋友圈

3.朝天空開槍，子彈掉下來還有殺傷力嗎？|No.206

4.樂高還能懸浮在半空中？上百萬人已看懵！

5.古裝片的射箭動作把物理學家看笑了，導演咱能不能專業點？

6.即使被它淹沒也不會窒息，這是什么神奇液體？

7.數學課上撿了個橡皮，勾股定理就看不懂了

8.物理學寫給你的情書

9.唯一兩次獲得諾貝物理學獎的人，你卻不一定認識他

10.媽媽問我的桌子為什么這么亂！

Tags：SUSHIUSHIUSHSWAPsushi幣最新消息USHIBAMushroomSoonSwap

火必APP