DNA:顛覆常識的數學

首先我們看一些不可思議的數學知識，今天要介紹的第一個顛覆常識的數學知識是，有些無窮集合要大于其他無窮集合。你可能會納悶了，無窮集合不都是無窮嗎？怎么還有大于小于這一說，事實上所有無窮集合的大小并不都是相同的，數學家可以將它們從大到小進行排列，比如說整數集合，就要小于實數無窮集合，也就是所有數字的集合，而且數學家甚至可以說明無窮集合的大小關系，標記為阿列夫0的整數集合的元素數量，同實數集合的元素數量阿列夫1之間關系為，阿列夫1等于2乘以阿列夫0。

這里面阿列夫是希伯來字母，用以表示無窮

這一概念是19世紀德國數學家康托爾提出的

康托爾

關于康托爾的具體思想，恐怕就不是我們凡人能夠理解的，總之他的這一概念既沒有得到證實，也沒有能被證明是錯誤的。事實上科學家已經證明這一概念是不可判定的，而對于另外一些無窮集合來說，它們的則是等勢的，比如分數無窮集合就并不比整數集合大，因為我們通過在數學上對其進行排列，可以發現每一個分數都能與一個整數相對應，反過來也是如此，而在實數和整數之間，卻無法建立這樣的對應關系。總之記住，無窮不等于無窮，康托爾不是人就行了，關于數學的第二個匪夷所思之處就比較燒腦了，那就是大部分的數學真理是不可以證明的。

聲音 | 中國社科院研究員：未來基于“命名數據網絡”的區塊鏈傳輸技術將顛覆現有互聯網基礎架構:中國社科院學所研究員樊鵬發表題為《新技術成塑造社會運動的重要變量》一文，文章指出，未來基于“命名數據網絡”(NDN)的區塊鏈信息傳輸技術的發展，將會顛覆現有互聯網基于TCP/IP的基礎架構，不僅使得任何點對點的“無限網格網絡”的構建更容易，內容傳播也將呈現無人擁有、無需反饋的廣播云端模式，從而推動新一代互聯網世界更進一步地去中心化，降低社會空間創造者的風險。（新浪財經）[2020/1/10]

我們初中都學過幾何,而歐式幾何的基礎便是那幾條可憐的公理，老師告訴我們這幾條公里是不可證明的，但其他所有的定理，都可由這幾條公理出發得到證明。所以我們一直認為，從理論上來說，數學領域內的所有真的東西，都是可以證明的，對有著“精確科學之后”美譽的數學來說，對所有的真理進行嚴格的證明，也正是其所追求的。但事實是真實陳述的數量要大于可證明的數量，而且這一命題本身竟然已經得到了證明，證明者為奧地利數學家哥德爾。

哥德爾

時間早在1931年，哥德爾使用的證明工具被稱作“元數學”，這個元數學是對邏輯本身一步一步進行說明的一種數學語言，這一證明的關鍵之處，就在于構建一個既為真卻又不可證明的陳述，就像著名的說謊者悖論一樣，這句話是“這一陳述不是可證明的”。

聲音 | 中再集團馮鍵：區塊鏈凸顯顛覆性價值，將加速重塑保險新業態:據騰訊新聞報道，中再集團信息技術中心總經理馮鍵表示，區塊鏈具有理想國基因，快速發展中凸顯三大矛盾：1. 區塊鏈商業應用的熱情與技術實踐冷思考的矛盾；2. 區塊鏈數據安全的技術保障與社會心理擔憂的矛盾；3. 區塊鏈去中心化的初衷與實際中心強化趨勢的矛盾。[2019/11/16]

我們可以簡單分析一下，假如這句話是真的，那么不合邏輯的推理，就讓人首先確信該陳述是不可證明的，而如果這句話是假的，那么該陳述就可被證明，它所表述的內容就是真的。由此一來“這一陳述不是可證明的”這句話就是真的，從而反駁了最初的假設，證明完畢。

但是也正是該陳述的不可證明性，反過來證明了其真實性，既在本質上無法證明，又必定是真實的，僅僅這個例子，就足以體現數學的不完全性。所以以公理進行的邏輯判斷為基礎的證明方法，其實無法適用于數學真理的所有領域，這便是“哥德爾不完備定理”，這一定理告訴我們，任何數學定理，都會產生出能使整座數學大廈崩潰的謬誤。

雖然我們可以把數學命題納入集合論等范圍較廣的理論中，但這樣一來，“集合論是嚴密的”這一命題自身，卻成為了無法證明的，所以哥德爾已經被控制，不知道你聽明白沒有，反正我是不明白。

聲音 | Coinbase前CTO Balaji：顛覆性產品是復制壟斷產品UX+區塊鏈化后端:天使投資人、Coinbase前CTO Balaji在推特上分享了他區塊鏈對于如何運用區塊鏈技術開發顛覆性產品的看法。需要做的是：1. 成功復制壟斷產品的用戶體驗；2.區塊化后端，為早期采用者和（可能）審查阻力提供激勵。 關鍵是找到第一個技術上可行的候選人。它可能是基于文本的應用程序。在未來幾年內，建立“部分”基于區塊鏈的Twitter或Craigslist版本比像YouTube或Snapchat這樣的高帶寬更容易。不要把它全部放在鏈上，只關鍵部位。[2019/5/27]

那么咱就當明白了就行了，今天要說到第三個事實也很讓人抓狂，那就是偶然是很難的，我們常以為人世間，都是一切偶然性的結果，但是事實并非如此，比如你讓計算機隨機生成一列數字，你敢說這是偶然的嗎，恐怕未必。因為它也有其生成規律，還比如說拋硬幣，也不是偶然事件，因為沒有任何一枚硬幣會是十全十美的，所以拋擲的結果一定是偏向于一面，可見偶然如此難以發生。正是因為在人類世界中，法則支配著一切，那么有沒有真正的偶然呢？當然有，這就不是人類世界了，而是量子世界，這也是自然偶然的源頭，如果我們把光子一個接一個地生產出來，然后射向半反射鏡面，那么平均50%的光子可以穿過鏡面，另外50%則會發生反射，而光子是穿過還是反射，我們是無法預測的，這才是真正的隨機與偶然。

聲音 | 重慶大學向宏：大型量子計算機真正問世會使區塊鏈受到顛覆性破壞:據人民網消息，國家密碼行業標準化技術委員會委員、重慶大學向宏教授在接受采訪時表示，一旦大型量子計算機真正問世，將對現有信息安全體系產生巨大沖擊。基于公鑰體制的身份認證體系、區塊鏈等均會受到顛覆性破壞，危及整個互聯網及應用的安全。[2018/11/7]

好了今天再這樣下去

那么我們接下來就來看一些匪夷所思的數字真相，首先我們人體皮膚表面的微生物數量，是地球總人口的100倍，在我們大約2平方米的皮膚表面上，大約為1萬億個微型居民提供了棲身之所，這些無害的房客，能夠預防外來有害細菌的侵入，當然了這其中也有個別搗亂分子，而如果放眼我們體內的話，人體內的細菌要多于構成我們身體的細胞，成人體內大約有75萬億個細胞，但細菌的數量甚至會超過1000萬億。所以事實是，人體至少90%是由細菌構成的，而且這些數以千種的細菌，還在我們的體內形成了名副其實的生態系統，這些生態系統對于消化、免疫以及腸發育來說，都是不可或缺的，不過這么想來，依然讓我們細思極恐，難不成我們是一種細菌操縱的生化危機的產物。

中國信通院何寶宏：監管和創新本不相容，想用區塊鏈顛覆貨幣純屬自殺行為:近日，中國信息通信研究院云計算與大數據研究所所長何寶宏接受采訪時表示，區塊鏈一開始要選擇弱監管場景，或者從不需要監管的領域切入，選貨幣等這種強監管領域創業，要么是違法的，要么純屬自殺行為。另外，區塊鏈不能“包治百病”，它就是一種數據庫技術，只能解決某些問題。用區塊鏈技術解決大數據的隱私問題，可能也是偽需求。[2018/6/11]

下一個數字奇跡依然與人體有關，這就是DNA長的不知道高到哪里去了，我們知道，包含了人類基因組的46條染色體每條僅長幾微米，但如果將染色體打開并連接起來，其雙螺旋結構的長度可達2米。在我們的人體中，除了沒有DNA的大約25萬億個紅血球之外，剩下的所有細胞中都含有DNA，而這些細胞的數量高達50萬億個，所以人體中核苷酸的長度大約為1000億公里，這是什么概念。地月距離的26萬倍，原來胸中自有乾坤真不是瞎說的，不過你也別覺得人類就是牛逼的不要不要了，事實上人類基因的數量卻要少于水稻基因。

也許你會認為，考慮到人體無與倫比的復雜性，我們自然會把人類至于進化樹的最頂端，別說是我們天天吃的谷物了，就是猴，又何足掛齒。但事實是殘酷的，測算結果顯示，人類基因數量為2萬到2.5萬個，而大米的基因數量則超過3萬個，為什么會出現這樣打臉的結果？科學家認為，這主要由于植物沒有腿，所以不論刮風下雨，不論寒來暑往，人類都可以飛奔著尋找遮風躲雨、冬暖夏涼的地方，但植物卻只能留在原地，依靠自我奮斗來努力的適應環境的變化，為此植物具備了在不同特定條件下表現的基因，有些在寒冷時發揮作用，有些在干旱時發生作用。所以植物為了在不斷變化的環境中成長，其基因數量多于人類，也就不足為奇了。

這也算不上什么人類的奇恥大辱，當然水稻基因多還有其他一些原因，比如植物本身就是基因復制的王者，關于這一

植物很牛，動物也不遑多讓，地球上最終的動物是蚯蚓，雖然每條蚯蚓的體重僅有幾克，但地球上所有蚯蚓的總質量，卻超過了其他所有動物質量的總和，也正是有這么多無名的奉獻者的存在。我們才擁有了肥沃的土地，感謝蚯蚓，您老辛苦了，原來你就是那最熟悉的陌生蚓。

說完了數學和生物中的數字，我們在看看人類社會中匪夷所思的數字現象，首先我們來看計算機

計算機那是用來計算的，你也許認為它是世界上最強大的運算工具，但其實它弱爆了。如果你讓計算機計算2018.1減去2017.1的話，那么計算機內儲存的答案其實并不是1，而是一個接近于1.0000000000000000001的數值，這是由計算機本質所決定的bug，我們知道計算機在對數字進行儲存時，使用的不是十進制，而是0和1兩個字節，而其組合僅有64個字節。

所以計算機能夠儲存的數字是有限的，大約為1千億億個數字，未儲存的數字則以近似值進行表示，像是0.1或是2018.1這樣的部分帶有小數點簡單數值，就無法用0和1的有限數量進行表示，所以前面出現的減法錯誤是無可避免的，當然了這種錯誤非常細微。但有時在某些情況中也會出現爆炸式的放大，導致不同計算機所進行的相同計算出現了不同，甚至是差別很大的結果，看來一些小仙女們過年時候胖了6斤，四舍五入這就是20斤啊。

這種情況對于計算機來說并不陌生，而要說的熟悉與陌生，那么我們人類最熟悉的數字是什么呢，恐怕是1，如果你展開世界地圖，然后統計下數不清的河流的長度，當然了恐怕大家是沒這閑工夫了，不過有好事者已經做過了，那就是大約三分之一的長度的第一個數字是1，1的出現頻率要遠遠高于其他數字，而且不管是用公里還是英里，結果都是一樣的。

而對于山脈高度和股票價格來說，情況也是如此，為什么會這樣呢，難道是人類的刻意為之，當然不是，我們以門牌號來舉例，對于那些門牌號不超過20號的街道來說，有11個號碼是以1開頭的，占號碼總數的55%，如果是不超過30號的話，同樣有11個號碼是以1開始的，占36.7%，當號碼達到10000時，有1111個號碼是以1開始的，占11%。從總體上來看，不論街道有多長，以數字1開始的號碼，平均占總數的30%，以2開頭占17.6%，以數字3開始的占12.5%。

據此研究者認為，當自然、經濟、數學現象中所包含的數字，按照具有一定規律的方式進行排列時，就會像街道的門牌號，這些數字的分布基本上都會遵循這一法則，今天要說的最后一個數字玄機很是神奇，這就是城市之間的交流遵循引力法則、

關于引力，那是遵循牛逼頓的平方反比定律，兩顆行星之間的引力大小與行星的質量成正比，與行星間距離的平方成反比，同樣的兩座城市之間也會產生相互作用力，這種相互作用力指的是物質與人員交流的傾向。研究發現該傾向與城市人口數量成正比，與城市間距離的平方成反比，那么這到底是引力現象的普遍性，還僅僅只是個巧合，目前科學家還不能給出解答，不過我想知道的是，利用這條定律可不可以用來拯救東北經濟呢？

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