COIN:研究報告：永續時間轉換期權的定價方式

作者：DeFi研究員VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出離散時間轉換認購期權，如果在Δt內，資產價格超過了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為AΔt，同理，在離散時間認沽期權中，在某個Δt內，資產價格低于了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為也為AΔt。

Pechtl根據理論和BS模型，他計算出這種認購期權的定價可以用如下算式來表達：

研究報告：Coinbase上線代幣的表現優于其他交易所:加密分析提供商Messari編寫了一份報告，得出的結論是，傳說中的“Coinbase效應”是真實的。人們普遍認為，Coinbase上新發行的代幣往往比其他交易所推出的代幣表現更好。雖然研究發現，在Coinbase上線的代幣平均回報率最高，達到91%，但這種效應并不一致。28個代幣在5天后表現從32%到645%不等。相比之下，其他交易所的新代幣從大約25%的損失到60%的收益，其次的交易所的總體平均收益約為20%。

然而，研究人員注意到，一些代幣在Coinbase上線后不久，外部因素推動了它們的極端回報。在“控制異常值”的情況下，Messari仍然發現Coinbase的新上線代幣表現優于其他交易所，回報率在0%至66%之間變化，平均總體回報率為29%。（Cointelegraph）[2021/4/2 19:40:16]

認沽期權的定價可以用如下算式來表達：

動態 | 劍橋大學發布全球企業區塊鏈基準研究報告:據未央網消息，近日，劍橋大學替代金融中心（CCAF）發布了《第二期全球企業區塊鏈基準研究報告》（2nd Global Enterprise Blockchain Benchmarking Study）。本次報告針對2017首次區塊鏈報告發布后“企業區塊鏈生態的發展演進”進行了詳細研究。2018年7月至11月，和2019年4月至6月之間，CCAF先后從160多個實體和67個實踐網絡，以及67個實踐企業區塊鏈網絡中收集了研究所需的數據。報告指出，企業區塊鏈如今在私營領域得到了越來越多的實際應用，但是區塊鏈技術“也不是萬能藥”。此外，大部分的實踐項目大部分都是是通過許可區塊鏈網絡進行的。[2019/9/20]

動態 | 研究報告：加密挖礦黑客從截獲元數據獲得額外收入:據Coindesk消息，隨著加密貨幣價格走低，幽靈加密挖礦黑客正轉向截獲元數據。網絡安全公司Carbon Black最新發布的一份報告表示，2018年著名的Monero加密挖礦僵尸網絡包含一個二級組件，可以獲取IP地址、域名信息、用戶名和密碼。Carbon Black研究人員格雷格·福斯(Greg Foss)和瑪麗安·梁(Marian Liang)稱，2018年的僵尸網絡行動被稱為“Access Mining”，在過去兩年中，他們一直在收集秘密數據，在這個過程中收獲了數百萬美元。黑客把安全數據變成了第二收入來源。一臺感染病的機器在黑暗網絡市場的平均售價為6.75美元。受感染的機器甚至可以出租24到48小時，作為黑客的被動收入來源。根據機器的位置和所有者的不同，機器的值可能會飆升。這兩名研究人員表示，Access Mining很可能是繼2018年熊市之后降低Monero（XMR）價格的結果。[2019/8/8]

其中S為現價，X為行權價，波動率為σ

動態 | 研究報告:比特幣作為一種資產變得成熟促使其價格飆升:據彭博社報道，最新數據顯示，比特幣(BTC)的增長可以用其作為一種資產變得成熟來解釋，這種成熟是基于圍繞比特幣的討論。彭博援引了網絡智能平臺Indexica的一份報告，該報告開發了一個基于文本文檔自然語言處理的指數，試圖解釋比特幣最近的飆升。這項研究揭示了推動比特幣增長的三大因素，包括圍繞比特幣的對話、對欺詐的擔憂減少，以及人們對比特幣的看法從過去轉向未來的轉變。研究報告稱，越來越多的金融專家和學者正在對比特幣進行研究，傳統機構也在更加認真地對待它。[2019/5/16]

在這兩個算式中，n=T/Δt，如果期權合約已經生效了一段時間，則需要在期權定價公式中增加一項：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已經滿足時間轉換條件的時間單位數量

基于Pechtl模型的改動

我們對Pechtl的理論做一點小改動，如果某投資者能在認購期權價格超過行權價格的時候就獲得收益，并且收益的計算方式為*Δt，例如，Alice從Bob那里買了一個行權價格為110美元的認購期權，到期時間是1年。在這年里，價格在11月份突破了行權價，到達了120～130美元，而到了十二月份，價格下跌，跌破了90美元，雖然到期時間來臨時，期權價格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月獲得期權高于行權價的那部分收入。

考慮到在Pechtl模型中，收益為到期日后才獲得，所以在估算價格中，會有折現因子exp(-rT)，其中r為無風險利率。那如果當時就行權，在第i個周期內，獲得概率的可能性應為：

我們的認購期權模型中，另一個改動是超過行權價，投資者獲得的收益為??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常數A，在這種情況下，我們必須修訂Pechtl的公式，應該用每個??并累加。在數學上就是積分的形式：

模型中的另外一個改動就是：購買認購期權的投資者是立即獲得收益，而不是等到到期日之后才會獲得，因此需要把每天的收益折現到當前。考慮到無風險利率是r，那么每天的收益即為r/365，第i天的現值應該為：

把所有的Ci累加，就得到了這種期權的定價方式：

Python模擬

我們用Python模擬了這種認購期權的定價方式：假設現價為100美元，無風險利率為6%，波動率為26%，我們研究這種認購期權價格C和到期天數n之間的關系。

這種情況很符合日常感覺，如果到期天數長，風險增加，價格超過行權價的可能性也增加了。因此認購期權就貴了，但是增長幅度變慢了，如果到期天數無限大，價格應該會收斂到一個定值。

永續時間轉換期權的定價方式

在上式中令n趨近于無窮大，我們可以得到這種期權的定價模型為：

原文鏈接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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