USD:慢霧：Ed25519 實現原理與可延展性問題

Ed25519 是一個基于橢圓曲線的數字簽名算法，它高效，安全且應用廣泛。TLS 1.3, SSH, Tor, ZCash, WhatsApp 和 Signal 中都使用了它。本文主要講解以下幾點：

1. 介紹一點群論知識，目的是讓大家對 Ed25519 和其可延展性問題的原理有一種直覺。若想深入理解，還需參考其他資料；

2. 針對 rust 庫 ed25519-dalek 的 1.0.1 版本講解 ed25519 的實現；

3. 針對該庫的延展性問題做出解釋。

數學要點回顧

群的定義與性質

群論是抽象代數研究的內容，但抽象代數的一些思想是程序員非常熟悉的。面向對象中的繼承就是一個很好的例子，我們都知道子類繼承了父類后，就能使用父類中定義的方法。可以將抽象代數理解為對一個抽象的數據結構定義了一些性質，由這些性質推導出來的定理對于所有的子類都成立。

慢霧：過去一周Web3生態系統因安全事件損失近160萬美元:6月26日消息，慢霧發推稱，過去一周Web3生態系統因安全事件損失近160萬美元，包括MidasCapital、Ara、VPANDADAO、Shido、Slingshot、IPO、Astaria。[2023/6/26 22:00:21]

沿用剛剛的比喻，來看看群（group）這個數據結構是如何定義的。

由此可以推出許多有意思的定理：

舉幾個例子： 

慢霧：pGALA合約黑客已獲利430萬美元:11月4日消息，安全團隊慢霧在推特上表示，pGALA合約黑客已將大部分GALA兌換成13,000枚BNB，獲利超430萬美元，該地址仍有450億枚Gala，但不太可能兌現，因為資金池基本已耗盡。此外，黑客的初始資金來自幾個幣安賬戶。

今日早些時候消息，一個BNB Chain上地址在BNB Chain上地址憑空鑄造了超10億美元的pGALA代幣，并通過在PancakeSwap上售出獲利。pNetwork表示此為跨鏈橋配置錯誤所致，GALA跨鏈橋已暫停，請用戶不要在BNB Chain上DEX中交易pGALA。[2022/11/4 12:16:04]

慢霧：DOD合約中的BUSD代幣被非預期取出，主要是DOD低價情況下與合約鎖定的BUSD將產生套利空間:據慢霧區情報，2022 年 3 月 10 日, BSC 鏈上的 DOD 項目中鎖定的 BUSD 代幣被非預期的取出。慢霧安全團隊進行分析原因如下：

1. DOD 項目使用了一種特定的鎖倉機制，當 DOD 合約中 BUSD 數量大于 99,999,000 或 DOD 銷毀數量超過 99,999,000,000,000 或 DOD 總供應量低于 1,000,000,000 時將觸發 DOD 合約解鎖，若不滿足以上條件，DOD 合約也將在五年后自動解鎖。DOD 合約解鎖后的情況下，用戶向 DOD 合約中轉入指定數量的 DOD 代幣后將獲取該數量 1/10 的 BUSD 代幣，即轉入的 DOD 代幣數量越多獲得的 BUSD 也越多。

2. 但由于 DOD 代幣價格較低，惡意用戶使用了 2.8 個 BNB 即兌換出 99,990,000 個 DOD。

3. 隨后從各個池子中閃電貸借出大量的 BUSD 轉入 DOD 合約中，以滿足合約中 BUSD 數量大于 99,999,000 的解鎖條件。

4. 之后只需要調用 DOD 合約中的 swap 函數，將持有的 DOD 代幣轉入 DOD 合約中，既可取出 1/10 轉入數量的 BUSD 代幣。

5. 因此 DOD 合約中的 BUSD 代幣被非預期的取出。

本次 DOD 合約中的 BUSD 代幣被非預期取出的主要原因在于項目方并未考慮到 DOD 低價情況下與合約中鎖定的 BUSD 將產生套利空間。慢霧安全團隊建議在進行經濟模型設計時應充分考慮各方面因素帶來的影響。[2022/3/10 13:48:45]

拉格朗日定理

聲音 | 慢霧：Dapp、交易所等攻擊事件造成損失已近41億美金:慢霧數據顯示Dapp、交易所等攻擊事件造成的損失已達4098587697.68美金，半月增加近3億美金。據2月28日報道，慢霧區上線“被黑檔案庫(SlowMist Hacked)”，目前各類攻擊事件共造成約 3824082630.12 美金的損失。[2019/3/13]

現在介紹一個非常有意思的定理，這個定理的推導在文末引用的視頻中。

“群的階能被子群的階整除。”

為什么說這個定理有意思呢，不僅僅因為它的證明過程串起了剛剛介紹的許多知識，還因為下面的結論：

Ed25519 的實現

現在我們來講 Ed25519，它是 EdDSA 算法的其中一種。EdDSA 有 11 個參數（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-3），這些參數的具體選擇對于算法的安全和性能有很大的影響。Ed25519 的具體選擇請參看鏈接（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-9）。

另外，值得一提的是這套算法用到了一個叫 Curve25519（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc7748#autoid-5）的橢圓曲線。對于橢圓曲線，我們只需知道，它上邊有很多很多點，這些點相加能得到新的點，新的點還是在曲線上。這些點和這個加法能形成一個群。注意這里的橢圓曲線加法（https://www.wikiwand.com/en/Elliptic_curve_point_multiplication）是有特殊定義的。

我們約定如下記法：

這是個交互式的算法，但是沒關系，有一個技巧叫做 the Fiat – Shamir heuristic（https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-47721-7_12），它可以把任意的交互式算法轉化成非交互式的算法。最終我們會用非交互式算法。

數字簽名算法都會給我們如下 API：

代碼地址（https://github.com/dalek-cryptography/ed25519-dalek/blob/97c22f2d07b3c260726b90c55cd45f34ec34a037/src/public.rs#L322-L355）

密碼學算法的實現和使用都有非常多要注意的地方。當我們說一個數字簽名算法是安全的，一般指的是即使在攻擊者能夠獲得任意消息的簽名（Chosen Message Attack）的情況下，攻擊者仍然不能偽造簽名。Ed25519 滿足這個性質，但不代表 Ed25519 是絕對安全的。在原始的論文中也提到，可延展性問題是可以接受的，且原始的算法就有這個問題。

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