SHA:如果量子計算時代到來，我們的比特幣安全嗎？

量子計算對挖礦的影響更多的是芯片升級的經濟問題，而不是安全問題。

每次有量子計算的新聞出現時，人們都要擔心一次比特幣。原因很簡單，比特幣是基于密碼學的，而密碼學之所以能夠成立，是基于某種計算上的不可能性。如果量子計算把原本不可能或難以實現的計算變成可以計算，那么這種密碼學的方法就會失效。

但這種擔心是多余的。原因同樣簡單：我們只要有量子計算也無法完成的計算，不就可以嗎？以這種計算為基礎構建的密碼學方法，量子計算也就無法破解，然后把比特幣升級到該密碼學方法之下即可。

「格困難問題」就是典型的代表，即便對于量子計算，它也保持著計算上的不可能性。基于人類的「無知」，我們很大程度上總可以找到方法生活在密碼學的保護之下。

比特幣中的密碼算法

我們知道比特幣錢包地址對應一個公鑰和一個私鑰，只有擁有私鑰才能動用該錢包中的比特幣，但私鑰是安全的，它無法通過錢包地址或公鑰被計算出來。

這是如何實現的？讓我們從臺球廳開始。

灰度CEO：如果SEC批準比特幣期貨ETF，比特幣現貨ETF也應獲得批準:4月7日消息，灰度（Grayscale）首席執行官Michael Sonnenshein發推稱：SEC允許推出基于比特幣期貨的ETF ，但反對將灰度比特幣信托（GBTC）轉換為現貨ETF，這是不公平的。他解釋道：在今天之前，美國有三種基于比特幣期貨的ETF交易：BITO、XBTF 和BTF。他們都是根據1940年《投資公司法》注冊的，并聲稱可以提供更好的投資者保護。而上周SEC還以1940年法案下的不同標準為理由，繼續拒絕根據想要以1933年《證券交易法》注冊的方舟資本的比特幣現貨ETF。不過今天SEC批準的Teucrium比特幣期貨ETF是根據1933年法案而非1944年法案。作為參考，GBTC比特幣現貨ETF轉換也適用1933年法案的標準。今天，在根據1933年法案批準Teucrium的申請時，SEC巧妙地將‘市場’定義為芝商所（CME），并將‘基礎資產’定義為CME比特幣期貨，但芝商所的比特幣期貨是一個現貨比特幣市場，而芝商所的比特幣期貨是基于比特幣現貨市場定價。因此，如果SEC對比特幣期貨ETF感到滿意，他們也必須對現貨比特幣ETF感到滿意。他們不能以40號法案作為區別因素了。[2022/4/7 14:10:01]

你去臺球廳打臺球，把一個球放在臺球桌底邊的一個位置上，就叫它A點，然后你把這個球打出去，假設你擊球的力氣超級大，那么球從A點出發，總會撞到臺球桌某條邊上的一個點，然后又會從該點彈到臺球桌另一條邊上的另一個點……它可能這樣彈了B次，最后停在了臺球桌某條邊的一個點上，就叫它C點。

DeFiance Capital創始人：如果YFI能在幾天內拉升到10萬美元也不會驚訝:三箭資本旗下DeFi風投基金DeFiance Capital創始人Arthur今日發布推特表示，如果YFI能在幾天內拉升到10萬美元的話，也不會感到驚訝。這是唯一一支距離上個DeFi夏季底部至少10倍的DeFi藍籌股。[2021/5/11 21:48:33]

這時候你的朋友來了，他能看見臺球在C點的位置，你告訴他這個球最初的位置A點和擊球的角度，問他這個球中間彈了多少次，也就是B是多少？你的朋友應該一時回答不上來。

這就是一個簡單的公、私鑰生成算法，C是公鑰，B是私鑰。在我們知道A點和B次彈跳的情況下，是能得到C點的；但如果我們只知道A點和C點，是很難算出彈跳次數B的。

在真正的密碼學中，臺球桌的邊被換成了橢圓曲線，A是橢圓曲線上一個固定的點，它擊打自己，球在橢圓群里撞來撞去撞了B次，最后落在了橢圓群的一個點上，還要對該點再做一次映射，有了橢圓群上的一個點C。C是公鑰，B是私鑰。

美國前財長：如果央行發行數字貨幣則是使匿名金融形式更難繁榮:美國前財政部長拉里·薩默斯說，政府發行的現金可能有“太多的隱私”。他指出，洗錢活動非常普遍，而且腐敗所得的資金被廣泛用于儲存和轉移。盡管加密貨幣社區和其他地方的許多人都擔心，貨幣的數字化和實體現金的消失會導致一種奧威爾式的監控狀態，但薩默斯直言不諱地表示，可追溯性將是一種特性，而不是漏洞。他說：“如果央行有理由發行數字貨幣，那就正好相反，在大玩家和小玩家之間建立一個公平的競爭環境，讓匿名金融形式更加難以繁榮。在所有重要的自由中，匿名進行數百萬美元交易的能力是最不重要的自由之一。”（Coindesk）[2020/5/11]

這就是著名的橢圓曲線算法，被用于生成公鑰、私鑰，是比特幣系統中的第一個密碼學方法。

橢圓曲線算法難以被破解，但并非不能被破解，足夠強大的量子計算可以找到多項式算法，通過A和C計算出B，也就是可以通過公鑰算出私鑰。所以，如果真的進入到量子計算時代，橢圓曲線算法是需要被新的抗量子計算的算法替換的。

量子計算與橢圓曲線算法

聲音 | 萊特幣中國負責人PZ:如果比特幣升級成功就不會有BCH:金色財經11月10日現場報道，今日，由imondo和鏈人聯合主辦的“DAPP開發者大會”在北京舉行。萊特幣中國負責人PZ表示，比特幣去年手續費最高接近100美元，比特幣開發者很擔心這樣下去比特幣會死掉、費用過高導致沒人用，急需升級。由于開發者和礦工無法達成共識協議，擴容進行了4年，但也只升級了一半。如果比特幣去年成功升級就不會有BCH，同樣吳忌寒也就會一直支持比特幣，比特幣社區也會更加強大。[2018/11/10]

比特幣采用的橢圓曲線數字簽名算法的安全性是2^128。這是個天文數字。

在量子計算的情況下，使用PeterShor提出的Shor算法，它攻擊橢圓曲線的復雜度大概是O(log(N)^3)，對于比特幣而言，理論上的計算量級是128^3次。

相關論文研究顯示，構造一個攻擊secp256-k1曲線的量子計算機，假設該計算機能把比特錯誤率降低到10^-4，那么有希望在使用170萬個量子比特的情況下，在7天之內完成計算。

Roger Ver：如果比特幣被允許及時的擴大規模 就不會有BCH和ETH:比特幣耶穌Roger Ver發布推特稱，如果比特幣被允許及時的擴大規模，那么就不會有比特幣現金，不會有以太坊，而其他大部分的加密貨幣就會根本就沒有任何牽引力。 比特幣就不會經歷在市場上失去支配地位。[2018/3/9]

在比特幣系統中，還有另一個密碼學方法，哈希函數SHA-256，它被用于生成與公鑰對應的錢包地址。該算法很好理解，就是把一個輸入以一種不可逆的方式轉換成一個輸出，它有非常強的單向性，想通過輸出來計算輸入是不可能的。

因此，哈希函數只能通過暴力的方式破解，也就是變換輸入值一次次去試，直到可以用某個輸入值算出目標輸出值。

相較于經典計算機，量子計算機在暴力搜索上具有可觀的優勢，不過仍然是一種多項式級別的性能優化，我們可以通過加倍安全位數，比如采用SHA-512來維持安全性。

比特幣錢包地址是公鑰經過兩次哈希計算得到的，一次是SHA-256，一次是RIPEMD-160，量子計算很難攻破兩道哈希關口，通過錢包地址「撞」出公鑰。

量子計算與SHA-256

目前在量子算法里可以加速計算SHA-256的是LovGrover在1996年提出來的Grover算法，它可以將暴力搜索的性能提高到平方倍。假設我們要在一個N×N的巨大方格里尋找一根針，經典計算機需要逐一搜索每一個方格，最壞情況下需要搜索N×N次；但Grover算法即使是在最壞的情況下也只需要搜索N次。

總結一下：比特幣中有兩種基礎密碼算法，一是橢圓曲線算法，一是哈希函數SHA-256。目前能夠找到前者的高效量子計算方法，實現破解；但并沒有找到后者的高效量子計算方法。當然，破解的前提是量子計算真的發展到足夠強大，要知道，谷歌最新的量子芯片只有54個量子比特。

我們的比特幣安全嗎？

如果進入到量子計算時代，我們只需要用抗量子計算的密碼學算法生成公鑰、私鑰、錢包地址即可。但假如用戶未能升級公鑰私鑰，他們錢包中的比特幣是否就一定會被竊取？答案是否定的。

大致有如下幾種情況：

1.如果錢包地址中的比特幣從未被使用過，那么該地址的公鑰是不被人知曉的，其他人所知道的只有錢包地址。

如前文所述，SHA-256是難以被量子計算破解的，這意味著其他人是無法通過錢包地址算出公鑰的。所以，即使可以通過公鑰算出私鑰，那些沒有暴露過公鑰的錢包地址也是安全的。

2.如果有好的比特幣使用習慣，一個錢包地址只使用一次，那么同理，新地址的公鑰也是不被人知曉的，新地址中的比特幣是安全的。

3.如果用戶重復使用一個錢包地址，那么該地址對應的公鑰就處于暴露狀態；如果量子計算破解了橢圓曲線算法，那么該地址中的比特幣就面臨被竊取的危險。

據統計截止到當前，有將近500萬個比特幣是存放于公鑰暴露的地址中的，此外還有將近177萬個比特幣使用的是P2PK地址，這是最早期的比特幣賬戶格式，公鑰是公開的，其中就包括被認為是中本聰的賬戶。如果這些比特幣不更換地址，它們是在量子計算攻擊范圍內的。

除了錢包地址，在比特幣系統中還有一個重要的地方使用到了SHA-256，那就是挖礦。挖礦就是暴力破解哈希函數的過程，通過調整輸入值「撞」出落在目標區間的輸出值。

如前文所述，從理論上講，量子計算機芯片在暴力搜索時是可以「碾壓」經典計算機芯片的，但我們同樣需要考慮到它的技術發展水平和芯片制作工藝。此外，芯片本就是隨著技術的發展不斷升級的，量子計算對挖礦的影響更多的是芯片升級的經濟問題，而不是安全問題。

量子計算下的安全：格密碼

在量子計算發展的同時，量子安全密碼學也在飛速發展，這其中最具代表性的是「格密碼」，它是基于格的密碼體制。

「格」是一個系數為整數的向量空間，可以把它理解成一個高維度空間，它有兩個基本的「格困難問題」，一是最短向量問題，一是最近向量問題，求解這類問題需要指數時間的復雜度，那么如果因子為多項式，這類問題就不存在多項式時間算法，對于量子計算也是一種計算上的不可能性。

這聽起來有些抽象，也許可以這么去理解：用筆在一張A4紙上畫出很多黑色的點，然后換支筆在紙上畫下一個紅色的點，我們需要做的是找到距離紅點最近的黑點，這很容易；現在從A4紙這個二維空間到一個三維空間，想象一下空間里漂浮著很多黑色的點，這時放一個紅色的點進去，同樣是去找距離紅點最近的黑點，這并不算很難，但相對于二維空間，其困難度已經不在一個級別了。

現在，我們把三維空間變成一個三百維的空間，給定一個紅點去找距離它最近的黑點，這個黑點一定存在，但想想看，找出它是不是幾乎不可能？這就是格困難問題。

格空間與橢圓曲線是相似的。在橢圓曲線上，可以有數學公式把公鑰和私鑰放在一個等式的兩頭，在格空間里，也有數學公式可以把類似黑點和紅點的東西放在一個等式的兩頭，那么我們就可以利用這類公式來生成公鑰和私鑰。

在橢圓曲線算法中，因為「離散對數困難問題」，傳統計算機無法通過公鑰計算出私鑰；在格密碼的算法中，因為「格困難問題」，量子計算機也無法通過公鑰算出私鑰。

格密碼發展很快，基于格我們不僅有抗量子計算的公鑰和私鑰，還有抗量子計算的對應于經典密碼概念的一系列密碼學算法或協議，它們可以被用于數字簽名、密鑰交換、零知識證明等等應用領域。

「宇宙相信加密。加密容易，解密難。」在可以預見的未來，依然如此。所以，不用擔心，對于比特幣是這樣，對于區塊鏈也是。

本文來自鏈聞，作者：李畫、安比實驗室創始人郭宇

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