PLF:如何設計DeFi可貸資金協議：利率、流動性和市場效率

摘要

我們創造了可放貸資金協議這一術語，指的是基于分布式帳本構建的可放貸資金市場協議。PLF使用智能合約代碼來促進可放貸資金的流轉，使其正成為去中心化金融的主要應用之一。這些協議允許代理以編程方式借用和儲蓄資金。在這些協議中，利用利率機制來尋求資金的供求平衡。在本文中，我們回顧了三種主要的DeFi-PLF，即Compound、Aave和dYdX的利率設計方法。我們提供了一個實證檢驗，這些利率規則從一開始就如何應對不同程度的流動性。然后，我們研究了市場效率和多個協議之間的相互連接性，首先檢查未覆蓋的利率平價是否適用于特定協議，然后檢查特定代幣市場的利率是否顯示出協議間的依賴性，為動態性建立了向量誤差修正模型。

1簡介

基于去中心化賬本的金融架構DeFi最新的發展是促進程序化借貸和儲蓄的協議的出現。由于這些業務對經濟的重要性，這些協議代表了DeFi的重大進步。可貸資金市場是儲戶和潛在借款人的匹配市場，原則上使參與人能夠平滑跨期消費，參與人據此選擇當前和未來的消費，以最大限度地提高整體福利。也就是說，獲得貸款使借款人今天的消費量超過了他們的收入所允許的水平，在他們的收入較高時償還貸款。另一方面，儲蓄者把收入高于他們目前消費的資金放貸，他們能夠貸款中賺取利息。

在這里，我們將在用戶之間提供資金融通中介的協議稱為可放貸資金協議。但這樣的協議并不能直接替代銀行，因為傳統銀行不僅是提供可放貸資金的中介機構，它們還有通過貨幣信用提供融資。此外，目前PLF只提供擔保貸款，借款人借入一筆金額的前提是他們要提供至少與該筆金額等值的抵押品。這反映了PLF運作是在不可信任的環境中。

在PLFs中，利率反映了由供求關系產生的資金的均衡價格。因此，協議設計的一個關鍵方面是設置這些利率的機制：它提供了達到供需平衡過程發生的先決條件。在傳統金融中，利率主要由中央銀行通過基準利率來設定，并在經濟體中作為信貸管理的關鍵杠桿。基準利率的降低使得借貸成本相對降低，同時也抑制了儲蓄。在PLFs中，利率設置機制通常是通過一個治理過程，在協議級別上決定的。

在本文中，我們試圖深入了解目前已部署的PLFs是如何運作的，并列出它們所采用的利率模型。此外，我們試圖粗略地描述流動性不足的時期，即PLFs中的大部分資金都借出的時候，不能被協議流動性提供者/儲戶提取款。然后，我們試圖了解這些協議目前的效率如何，研究未覆蓋利率平價的無套利條件是否適用于特定協議。市場的效率提供了金融成熟度的指標，以及參與人對經濟激勵的反應。最后，我們研究了不同協議下利率市場的相互關系，為stablecoinsDAI和USDC市場中Compound、dYdX和Aave之間的動態關系建立了向量誤差修正模型。

貢獻

本文的貢獻如下：

我們對PLFs目前采用的利率模型進行了分類，分為三類：線性利率、非線性利率和拐折利率。

我們收集和分析三大PLFs協議的利率、利用率和借貸和資金供應流動性總額的數據。我們已經公開了數據集。

我們對這些PLFs的DAI、ETH和USDC市場進行了首次流動性研究，發現流動性不足的時期很常見，通常在協議之間共享，流動性儲備可能非常不平衡，在某些情況下，只有三個賬戶控制著約50%的總流動性。我們還發現，實際利率傾向于聚集在一個拐折的利率模型上。

調查最大的PLF，Compound，我們發現未覆蓋利率平價的無套利條件通常不成立，這表明在與這些協議相關的市場上，可能相對效率低下，參與者可能不會對利率激勵做出最佳反應。

我們研究了PLFs協議之間的市場依賴性，發現借款利率表現出一定的相互依賴性，Compound利率似乎會影響其他規模較小的協議的借款利率。

2背景

2.1以太坊

以太坊區塊鏈允許其用戶運行智能合約，即在其去中心化基礎設施上運行的程序。智能合約及其相互作用是DeFi的基本組成部分。它們的特性幾乎等同于用圖靈完備語言編寫的程序，但有一些特殊性。例如，智能合約對確定性有嚴格要求。因此，智能合約只能調用以太坊區塊鏈上的交易數據，而無法直接調用外界數據。另一方面，智能合約可以很容易地與其他智能合約互動，只要這些互動直接發生在鏈上，就允許不同合約方之間進行復雜的互動。以太坊智能合約的另一個特殊性是其原子性：在執行期間發生錯誤，事務將被還原。在這種情況下，合約中發生的任何狀態變化或與其他合同的任何其他相互作用都將恢復，不會發生狀態變化。

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2.2DeFi

DeFi指的是基于去中心化賬本技術的安全性和完整性構建的金融系統。這些技術的應用包括借貸、去中心化交易、衍生品和支付。截至2020年6月9日撰寫本文時，DeFi的總價值超過10億美元，大多數應用程序部署在以太坊區塊鏈上。常規傳統金融，所有參與者的身份都需要通過審核的，并且監管強制執行，而DeFi參與者是假名無需許可，也無追索權，所以DeFi系統需要用其他方法來防止用戶惡意行為。在缺乏傳統信用評級機制的情況下，系統規則通常通過激勵參與者按照系統規則行事來“執行”。

2.3去中心化借貸市場

可放貸資金的PLFs中間市場，流動性提供商LP賺取利息。如上所述，在無追索權的情況下，協議需要保護貸款人,來應對借款人不履行其債務義務。目前這種保護是通過要求借款人過度抵押貸款來實現，允許貸款人在借款人違約時清算抵押品。如果貸款只需對單個交易有效，如閃電貸款使借款人無需抵押即可借款，貸款金額受智能合約所提供的原子性的保護：如果貸款未付息，則整個交易將被撤銷。

在貸款協議的背景下，當鎖定的抵押品的價值下降到某個固定的清算閾值以下時，借款人就會拖欠貸款。在不同協議下，資產市場的過度抵押和清算門檻各不相同。在違約情況下，貸款協議會以折扣價沒收并清算鎖定的抵押品，以覆蓋基礎債務。此外，在向借款人支付剩余抵押品之前，對債務收取罰款。

2.4穩定幣

為了使加密資產成為一種可行的交換和價值儲存媒介，需要保證價格的穩定性。Stablecoins/穩定幣是一種加密資產，它具有價格穩定機制，以維持某種目標掛鉤。在此，我們簡要介紹兩種最廣泛使用的穩定機制：

Fiat-collateralized/錨定法幣。每一單位穩定幣都與一定數量的法定貨幣掛鉤。這通常是通過維護在銀行的法幣抵押品實現，因此不是去中心化的。像USDT和USDC這樣的穩定幣就屬于這一類。

Cryptoasset-collateralized/錨定加密資產。每一個穩定幣都由其他一些加密資產的作為支持。需要一個穩定機制來防止這些加密資產抵押品的波動。也許這種穩寫幣中最突出的是DAI。為了借到新鑄造的穩定幣DAI，每一個DAI與1美元掛鉤，用戶必須過度抵押的加密資產，該數額被鎖定在智能合約中。如果DAI的價格偏離其盯住匯率，套利者將被激勵在DAI價格分別低于或高于1美元時買入或賣出DAI。DAI的借款人必須確保其擔保比率保持在某個清算閾值以上，否則借款頭寸將以折扣價進行清算，并對債務收取罰款。

3可放貸資金協議

3.1與傳統貸款PLF的比較有助于將潛在借款人和貸款人進行匹配，并通過編程設定利率。重要的是，與點對點貸款不同的是，資金是集中在一起的，這樣貸款人就可以向多個借款人放貸，反之亦然。這樣一來，開放式貸款協議為可放貸資金提供了一個市場，在傳統金融中所扮演的中介角色已被一套智能合約所取代。

應當指出，通過為可放貸資金創建市場，這種協議在功能上并不等同于銀行。在某些經濟理論中，將銀行視為可放貸資金的主要中介機構。銀行不接受儲戶預先存在的資金存款，然后將這些資金貸給借款人，而是主要通過貨幣信用創造提供融資，在貸款時創造新的信用貨幣，并受其盈利能力和償付能力要求的限制。因此，銀行并非主要的ILFs，PLF并不是功能性替代品。

3.2用例

PLFs的引入極大地擴展了DeFi中現有的交易能力，為DeFi參與者提供了幾個用例。主要的是，PLFs通過促進賣空和杠桿多頭交易來增強分散的保證金交易能力。在賣空交易中，交易者賣出借入資金，通過以較低的價格回購借入頭寸來獲利。同樣，在杠桿式多頭交易中，交易者用借入的資金和利潤購買其他資產，以防所購資產升值。作為保證金交易的結果，可放貸資金的供應商能夠賺取利息。

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PLFs的另一個用例是借款人能夠利用其資金作為抵押品，同時保持回購抵押代幣的權利，從而不會放棄直接所有權。

3.3設計空間

3.3.1Interestratemodel/利率模型。

可放貸資金的流動性提供者LP會隨著時間的推移獲得利息，而借貸者必須支付利息。DeFi貸款協議的一個關鍵區別因素是所選擇的利率模型，它通常是市場中可用流動性的某種線性或非線性函數。由于可放貸資金協議貸款的到期日不受限制，因此可變利率可能會隨著借款頭寸的開倉而波動。通過使用可變利率模型，貸款協議能夠根據借入資金與供應資金的比率動態調整利率，這在流動性較低的時期尤其有用，因為這可以激勵借款人償還貸款。

3.3.2Reservefactor/儲備系數。

此外，DeFi貸款協議采用了準備金系數，規定了借款人應計利息的金額，該金額將被扣除，并預留給流動性不足的時期。因此，貸款人獲得的利息是借款人支付的利息減去準備金系數的函數。

3.3.3Interestdisbursementmechanism/利息支付機制。

利息通常是每秒應計，并按每塊支付。由于向貸款人重復支付應計利息會產生不希望的交易成本，因此應計利息通常通過使用計息衍生代幣支付，即ERC-20代幣，在資金存款時鑄造并在贖回時燒毀。每個市場都有這樣一個相關的衍生代幣，該代幣相對于基礎資產的增值率與利息復利相同，從而為代幣持有人累積利息。即使貸款是無限期的，如果所借資產的基礎抵押品的價值低于固定的清算閾值，貸款也會被清算。在欠抵押借款頭寸的情況下，所謂的清算人可以折價購買抵押品，并對借款人征收罰款。

3.3.4Governancemechanism/治理機制。

DeFi貸款協議的一個關鍵組成部分是去中心化治理。借貸協議傾向于通過使用特定于借貸協議的ERC-20治理代幣來實現分散治理，代幣持有人的投票權按其持股比例加權。因此，代幣持有人有權對現有協議提出新的特征和變更。

4利率模型

在本節中，我們概述了PLFs所采用的利率模型的主要類別。我們還將描述了一種方法，使這些可變利率模型能夠提供更多的利率穩定性。我們用一個從已實現的協議中提取的例子來說明每種情況。

資金利用率定義。對于市場m、貸款總額L和存款總額A，我們將該市場的存款資金利用率定義為:

k區塊的利率指數I是在每次利率變化時計算的，即當用戶鑄造、贖回、借貸、償還或清算資產時。計算公式如下：

公式中，r表示每個區塊的利率，t表示區塊高度的差異。因此，市場中的債務D由

其中一部分權益作為儲備，由儲備系數λ設定：

我們現在將現有利率分為三個主要模型。

4.1?模型一：線性利率/Modelone:linearrates

我們提出的第一個模型是將利率設定為利率的線性函數。在線性利率模型中，利率通過算法確定為可貸市場m中的均衡值，其中借款利率i由給出：

其中α是某個常數，β是借款利率對利用率響應的斜率系數。儲蓄利率由以下公式得出：

實質上，利率i(b,m)是通過利用率來確定儲蓄利率，該利率低于借款人支付的利率。這有助于確保利差i(b,m)?i(s,m)為正。這個價差的一部分可以留作儲備。

4.2模型二：非線性利率/non-linearrates

利率也可能是非線性的，這里我們提出了dYdX采用的非線性連續模型。對于可放貸基金市場m，借款利率i(b)遵循非線性模型，計算如下：

動態 | 馬耳他研討會探討如何改進涉及區塊鏈的反洗錢法:據Times of Malta消息，馬耳他區塊鏈協會主席Patrick Young和管理者Max Ganado發文稱，近日在由馬耳他區塊鏈協會和馬耳他財政部共同組織的Blockfinance研討會中，包括馬耳他金融服務管理局（MFSA）、馬耳他金融情報分析部門（FIAU）和在內的利益相關者參與了活動。發言者初步進行了差距分析，使行業參與者可以就涉及區塊鏈的反洗錢法（AML）的進一步發展提出具體建議。 文章指出，這個新興產業需要表現出高標準的誠信以及合規性。此外，區塊鏈行業參與者需要為AML-CFT戰略做出貢獻。[2019/4/7]

儲蓄利率與準備金系數λ由下式得出：

與線性利率模型相比，非線性模型允許利率隨著協議的利用率越來越高而增加，從而為流動性提供商向協議供貨和借款人償還借款創造了非線性增長的激勵。

4.3模型三：拐折利率

在最后的利率模型中，利率表現出某種形式的拐折：它們在某個確定的閾值處急劇變化。許多協議都采用這種利率，包括。

從數學上講，拐折的利率可以描述如下。

其中α表示每個塊的基本利率，β表示每塊的乘數，U表示利用率，γ表示“跳躍”乘數。

在Compound協議中，相關的儲蓄率由等式給出。

公式中，λ是儲備系數。

這類模型與非線性模型一樣，在超過某個利用率閾值，都具有大幅改變借款人和儲戶的激勵機制。然而，與非線性模型相比，它們還引入了一個利率急劇變化的點，超過這個點，利率開始急劇上升。因此，可以預期，這種拐折將成為參與者之間的謝林收斂點/Schellingpoint。

4.4?穩定利率

一些平臺，如Aave，允許借款人在可變利率和穩定利率之間進行選擇。然而，必須指出的是，“穩定”利率并不完全穩定，因為一旦利率明顯偏離市場平均水平，利率可以進行修正。在詳細研究Aave的實現之后，我們首先給出了它們對一個拐折的利率模型的實例化，然后再展示如何導出穩定利率。

可變利率基于系統定義的幾個參數。給定特定資產的利用率U，參數U(optimal)是最優利用率。實際上，該值設置為0.8，并在2020年5月更新為0.9。采用兩個利率斜率計算可變利率：當U<U(optimal)最優時使用R(slope1)，當U≥U(optimal)最優時使用R(slope2)。最后，給定基準可變借款利率i(b,m,v0)，市場m的可變借款利率i(b)計算如下：

為了計算穩定利率，Aave將貸款協議范圍內的市場利率m(r)計算為給定平臺p的借款利率i(b,m,p)加權后的總借款資金的算術平均值，如下所示：

式中，B(m,p)表示貸款協議p中市場m的借入資金總額。因此，使用m(r)作為基準利率，市場m的穩定借款利率i(B,s)由下式得出：

如果穩定利率偏離市場利率太大，將對其進行調整。用戶z的穩定借款利率i(b,m,s)向上修正為各自市場的最新穩定借款利率，當

如果持有，資金借款人將能夠從借款頭寸中獲得利息。相反，如果借款頭寸的穩定利率超過最新的穩定利率，它將向下調整

其中?i(b,m,s,t)表示指定調整窗口t的穩定利率變化。請注意，與可變利率貸款不同，穩定利率貸款有明確的到期日。

4.5小結

我們回顧了可變利率的三種主要利率模型，并解釋了一種使這些利率保持穩定的機制。這些模型的一個突出的關鍵特征是在高利用率的情況下為借款人和儲戶提供激勵。在下一節中，這種高利用率的行為將成為關注的中心對象。

5市場流動性

在本節中，我們將分析Compound、dYdX型和Aave型可貸資金市場的流動性和利率。

5.1PLFs的流動性和非流動性

表2給出了Compound、Aave和dYdX最大市場的鎖定可貸資金總額。

可以看出，ETH、USDC和DAI占所有三個PLF的大部分可貸資金。因此，我們將重點放在這些市場上進行深入分析。從圖1可以看出，這三個市場的平均借貸利率和利用率非常相似，尤其是DAI和ETH。

聲音 | 埃森哲報告：銀行目前正評估如何使用區塊鏈支付:據bitcoinexchangeguide消息，埃森哲(Accenture)最近進行的一項調查發現，近90%受訪銀行高管表示，他們各自的銀行目前正在評估使用區塊鏈技術執行支付的想法。大多數高管認為區塊鏈必須提供的長處包括：降低加工成本、錯誤數量減少、業務處理速度更快。報告還指出，中國26家上市銀行中有12家已經在治理框架內實施了區塊鏈技術，其中包括中國銀行和招商銀行等大銀行。[2018/11/3]

5.1.1流動性。

可貸資金/可用流動性是由各自市場的總供給和總借款之間的差額得出的。高流動性使參與者能夠以較低的利率借入資金，同時保證資金的提供者可以在任何時候提取資金。一方面，關于以太幣的流動性，隨著時間的推移，這三個都保持著較高的流動性，這主要是由于總借款保持相對穩定。另一方面，DAI和USDC市場經常顯示流動性較低的時期，利用率分別超過80%和90%。此外，這類低流動性時期似乎在某種程度上是跨協議共享的，特別是對于較小的PLFdYdX和Aave，2020年1月至3月中旬。

2020年3月12日，星期四，黑色星期四-所有DeFi協議的鎖定資金總額從8.972億美元下降到5.5942億美元。對于DAI來說，可以看出即使是最大的PLF，Compound，在黑色星期四，也是暴露在低流動性中，然后在dYdX的同時再次吸引更多的流動性還有Aave。不過，4月中旬之后，Compound對DAI再度出現低流動性。

5.1.2流動性不足。

在PLF中，激勵參與者通過采用的利率模型提供流動性，因為在流動性較低的時期，高利率會使借款成本更高。但是，如果借款人在充分利用貸款時沒有受到足夠高的利率的激勵，流動性不足可能會出現。一旦出現這種流動性不足的情況，資金供應商將無法提取資金，被迫持有并繼續通過其C(token)賺取利息。

在這三個PLF中，只有Aave實施了100%的利用率上限，而Compound和dYdX允許借款甚至超過了充分利用率。當檢查圖5中的DAI市場時，可以看到過去在Compound和dYdX上，資金利用率是100%甚至100%以上的幾倍。

可以看出，Aave經歷了接近流動性的時期，而Compound和dYdX則經歷了DAI的完全非流動性時期，即所有提供的資金都被借出。當比較圖5中充分利用期間的DAI借款利率時，不同利率制度之間可以發現顯著差異。在dYdX上，借款利率達到模型規定的50%的利率上限，而在Compound利率上，即使在充分利用的情況下，利率也不超過25%，這可以用Compound利率的線性性質來解釋。盡管Aave從未達到DAI的充分利用率，但由于在測量期間的最佳利用率目標為80%，在高利用率期間，Aave的借款利率超過了Compound利率。這表明，在流動性不足時期，持有貸款在Compound上的成本明顯低于dYdX或Aave。

5.1.3資金分配。

低流動性時期對市場參與者有若干影響。一方面，高利用率意味著為資金提供者提供利潤豐厚的利率，從而吸引新的流動性。另一方面，供應商面臨著無法贖回資金的風險，例如在“銀行擠兌”的情況下。

為了更好地評估市場變得完全缺乏流動性的風險，我們檢查了圖6中Compound上以太坊賬戶數量的鎖定資金的累計百分比。請注意，由于Aave和dYdX的模式相似，我們決定只關注Compound。DAI、ETH和USDC的跨賬戶資金分配非常相似，因為一個非常小的賬戶控制了所有供應資金的大部分。例如，50.3%的鎖定DAI僅由3個賬戶控制。同樣，對于ETH和USDC，相同數量的賬戶分別控制60.0%和47.3%。因此，對這三個市場而言，即使在高流動性時期，也有少數資金供應商能夠大幅減少流動性，甚至可能造成完全的流動性不足。

5.2案例研究：Compound上的DAI

在流動性的背景下，我們以2020年2月21日至4月21日期間為研究對象，對Compound上的DAI的利率行為進行個案研究。從圖5中可以看出，在上述期間，該市場面臨一系列不同的利用率水平，經歷了流動性相對較高但流動性不足的時期。因此，我們研究的是市場參與者在不同利率制度下，在利率期間實際觀察到的利率行為。

動態 | 美國大學不知如何處理所得數字貨幣捐款:據Cryptoticker消息，美國大學處于數字資產捐贈的接收端，每年以比特幣和其他數字資產形式接受捐贈的美國大學名單繼續增長。然而，似乎并非所有大學都非常熱衷于接受不熟悉的資產作為捐贈，許多大學都不清楚如何處理他們所獲得的數字貨幣資金。[2018/10/18]

cDAI模型的利率。為了說明拐折的利率，我們提出了一個在Compound金融中的DAI利率的例子。cDAI代幣是基于線性拐折利率模型的計息衍生代幣的一個例子。自2019年12月17日以來，借款利率i(b）采用等式計算。然而，模型所使用的精確參數值已多次修改。我們在附錄的表3中列出了這些修改。

利率行為。我們詳細考慮自2019年12月17日以來，參與者如何根據利率表優化其借貸和儲蓄金額的選擇。這里我們關注三個時期的子集，即：?21February-13March2020?14March-5April2020?6April-21April2020

在每個周期開始時，利率參數被更改為表3中規定的值。在這里，我們描述了借貸利率的行為，但是供給利率的行為大體上是相似的。

圖8a和相應的圖9繪制了利率模型和已實現利率。需要注意的兩點是在利率函數的拐點處似乎存在已實現利率的聚集，否則，利率通常高于拐折，對應于90%以上的利用率。

圖8b顯示了在基準利率α通過參數變化降低49.04%后，利率模型和下一期實現的利率。盡管發生了這種變化，我們繼續觀察到在拐折處的已實現利率的聚集，盡管看起來確實有一些將典型利用率降低到拐折以下的效果。

圖8c顯示了當基本利率α設置為零，而乘數β增加近1000%時系統的行為。再次，我們觀察到一個類似的模式：大多數已實現利率似乎處于拐點。然而，如果不是在拐折，現在通常利用率超過90%。

5.3總結

我們看到，特別是對DAI來說，有好幾個時期的流動性不足，而且這些流動性經常在三個協議中共享。我們還發現，被鎖定的資金非常集中，極少量的賬戶有可能使市場缺乏流動性。最后，我們分析了DAI的利率行為，發現在所有的觀察期內，利率都是圍繞利率函數的拐折聚集的。

6市場效率

在這一節中，我們將考慮DeFi貸款協議的資本市場效率。寬松地說，如果資本市場在決定價格的過程中，充分和正確地反映了所有相關信息，那么資本市場就是有效的。更確切地說：

定義6.1。如果價格不會因為向所有市場參與者披露信息而受到影響，則市場對于某些信息集?而言是有效的。

在經濟效益的基礎上，這意味著經濟效益的不可能性。PLF的市場效率是一個中心問題，因為它提供了一個機制來評估市場的成熟度，并理解參與者對信息集變化的響應。此外，由于許多公共產品的核心機制是在高利用率的時候使用高利率來鼓勵儲蓄和阻止借貸，因此激勵參與者以某種方式行事——公共產品資金的資本效率將決定這一機制的可靠性，激勵參與者按計劃行事。如果參與者事實上沒有通過減少其借款要求和增加對PLF的資金供應來應對高利用率，則可能會由于給定協議的高利用率而導致流動性不足。這種流動性不足的事件，即參與者無法提取資金，可能會引起金融市場的恐慌。因此，從金融風險的角度來看，市場的效率是核心利益所在。

因此，在本節中，我們考慮在給定的協議下，PLF是否有效，并在外匯背景下評估市場效率的標準框架內考慮Compound：未覆蓋的利率平價

6.1未覆蓋利息平價

首先，我們提出了無擔保利率平價，它通常出現在兩個國家之間的外匯交易中：國內和國外。投資者可以選擇持有國內資產還是外國資產。UIP是一個理論上的無套利條件，它指出，在均衡狀態下，風險中性投資者應在持有國內或國外資產之間保持中立，因為預期匯率會調整以使收益相等。

例如，考慮在英鎊和美元之間持有UIP。在t=0時以100萬歐元起家的投資者可以：

?在t=1時獲得3%的英鎊回報，產生103萬英鎊?以t=0買入123萬美元，匯率為1.23英鎊/美元，獲得5%的更高回報率，產生129.15萬美元，但由于匯率下跌，目前為1.254英鎊/美元，導致103萬英鎊。

因此，如果UIP保持不變，盡管利率較高，貨幣之間匯率的調整抵消了任何潛在收益：套利是不可能的。因此，從數學上講，UIP可以表述如下。

公式中，Et表示tk時刻資產i和j之間的匯率在t期間的預期值，k是未來任意數量的期間，S(t)是資產i和j之間的當前即期匯率，ι(i)是資產i的應付利率，ι(j)是資產j的應付利率。如果方程成立，那么投資者就無法獲得無風險利潤。

6.2PLF中的UIP

類似地，我們對協議中所有可能的交易對進行成對分析，以確定UIP是否適用于該交易對。對于UIP來說，必須是這樣一種情況，即風險中性的投資者在儲蓄這對代幣中的任何一種都無動于衷，因為任何代幣對之間的匯率都會調整，因此無法獲得無風險利潤。由于它是最大的PLF，我們考慮Compound中的條件維持到什么程度。

6.3經驗方法

為了發展我們的經驗規范，我們假設參與者有合理的預期：

公式中，?表示隨機誤差。我們用下面的經驗規范檢驗UIP是否得到。

或者，我們可以不限制α，或許反映了風險溢價。

風險溢價的存在反映出投資者需要以支付利息的形式獲得額外回報，以便投資者獲得與風險較低的代幣相同的風險調整后回報。我們測試這兩個假設，考慮所有可能的Compound代幣配對，并分別報告借貸和儲蓄利率。

6.4UIP回歸結果-借款利率

對于借貸和儲蓄率回歸，我們使用異方差和自相關穩健標準誤差，我們發現，對于28對市場，有證據表明，在8種情況下，UIP在弱和強形式下都成立：我們無法在1%顯著性水平上拒絕19和20的零假設。然而，除一種情況外，所有情況下的標準誤差都很大，因此很難拒絕任何無效假設。統計證據與UIP一致的一個例子是ETH/REP對，其中β系數在統計上與1沒有區別，標準誤差相對較小。結果見附錄表6。總的來說，對于借款利率的每日數據，我們發現非常微弱的證據表明UIP在某些情況下可能成立，但在大多數情況下，它并不成立，我們能夠拒絕H(0)和H'(0)在1%的水平。

6.5?UIP回歸結果-儲蓄利率

現在看儲蓄利率，首先，類似于借貸的情況，我們發現在7/28的情況下，UIP無論是弱形式還是強形式似乎都成立或H'。然而，同樣，標準誤差通常很大，因此很難拒絕任何假設。結果見附錄表7。總的來說，對于儲蓄利率的每日數據，我們再次發現UIP在某些情況下可能存在的非常微弱的證據。

6.6?總結

查看每日借貸和儲蓄的頻率數據，我們發現UIP在某些情況下持有的證據非常微弱。因此，這表明，總體而言，CompoundPLF內的市場目前可能不是完全的資本有效性，而且這些結果不僅在CompoundPLF中具有特殊性，似乎似乎是合理的。發現這種PLF在日常頻率下并不具有資本效率并不令人驚訝——有大量證據表明，即使在傳統的外匯市場上，UIP也不成立。然而，我們認為，在PLF的背景下，如果存在市場效率低下的情況，參與者可能不會完全響應這些激勵措施。

7市場依賴性

我們現在通過考慮一個PLF上給定代幣的利率變化與另一個PLF上代幣的利率變化之間的關系來考慮協議之間的相互連接程度。

例如，考慮DAI、i(b,DAI)的借款利率。先驗地，我們預計，如果i(b,Dai)在一個PLF上比其他PLF更高，參與者將被激勵向借款利率較低的PLF借款，對一個PLF進行去杠桿化并利用其他PLF。但是，其他PLF代幣借款人的涌入，反過來會提高這些協議的借貸利率。

在這一部分中，我們以穩定幣DAI和USDC為例，考察是否存在這種動態的證據，并發現這種行為確實是可以觀察到的。此外，我們量化了對新的平衡值的調整速度，并以此來衡量代理對其在PLF中的激勵的響應。

7.1矢量誤差修正模型

我們利用向量誤差修正模型對DAI和USDC借貸利率之間的短期和長期動態進行了建模。

當時間序列是非平穩的，回歸產生的最佳線性無偏估計量的所需標準不滿足，因為變量不是協方差平穩的。然而，如果存在非平穩時間序列的線性組合，其中該組合本身是平穩的，據說這個系列是協整的。向量機允許對這些時間序列之間的平穩關系進行建模，并允許對長期和短期調整動態進行估計。VECM模型如下。

公式中?表示單個時間步長，y(t)是K變量的向量，v是K×1參數的向量，其中A(j)是來自向量自回歸的K×K參數矩陣，且?是K×1擾動向量。假設∏降秩0<r<K，可進一步表示為∏=αβ′。在解釋方面，α提供了調整系數，β提供了協整方程的參數.

7.2結果

另外，我們分別關注DAI和USDC的借款利率，考慮Compound、Aave和dYdX。我們在圖11中展示了DAI的借款利率，圖12中展示了USDC的借款利率。

DAI結果。首先，我們考慮DAI的市場。通過Johansen檢驗，我們沒有發現dYdX與Compound或Aave的DAI之間存在協整關系的證據，因此我們將dYdX從分析中刪除。我們發現最佳滯后長度為4。結果見附錄表4。

在短期調整系數方面，我們發現AaveDAI的統計顯著性系數為0.3，因此，當Compound貸款利率較高時，Aave的借款利率會以0.3的速度通過增加來進行快速調整。有趣的是，我們沒有發現CompoundDAI利率隨AaveDAI利率變化而調整的證據，這表明CompoundDAI利率的變化驅動Aave借款利率的變化，這可能表明CompoundDAI具有市場影響力。這也許是意料之中的：正如我們在圖3中所示，與其他兩個PLF相比，Compound對DAI的借貸和供應量最大，因此可能會影響協議中的利率。從Aave-DAI和Compound-DAI之間的長期關系來看，我們發現這兩個序列具有長期的關系，每個序列的移動符號相同。我們在圖13中展示了對CompoundDAI借款利率的沖擊對Aave的影響。可以看出，對借款利率的正面沖擊會導致Aave的借款利率永久性上升。

USDC結果。對于USDC，結果見表5。對于USDC，我們發現序列之間存在2個協整關系，因此對所有三個序列進行建模。在這種情況下，在用后估計結果迭代調整模型后，我們發現最佳滯后長度為3。

再次看來，Compound利率可能具有市場影響力，隨著Aave和dYdX的借款利率調整以匹配Compound率水平。與dYdX的0.115相比，Aave的調整速度更快，為0.607。在長期關系方面，我們發現Compound和Aave型具有長期關系，Aave和dYdX型具有長期關系。

我們在圖14中描繪了USDC借款利率變化的影響。對USDC的Compound借款利率的沖擊會對Aave和dYdX的利率產生永久性影響。

7.3穩健性檢查

我們對擬合的VECM模型進行了廣泛的魯棒性檢驗。由于我們對調整參數進行合理推斷的能力取決于協整方程的平穩性，我們繪制了隨時間變化的協整方程。我們認為，協整方程似乎沒有明顯的趨勢，因此是平穩的。此外，我們檢查我們是否正確地指定了圖18和圖19中的協整方程的數量。我們沒有發現任何特征值接近單位圓的證據，因此也沒有證據表明模型是錯誤指定的。此外，我們測試了回歸殘差中的序列相關性，沒有發現這方面的證據。對模型誤差的正態性檢驗表明，誤差是非正態分布的，這可能影響我們的標準誤差，但不應導致參數偏差。這一組健壯性測試讓我們相信VECM模型是合理地指定好的。

7.4小結

總的來說，我們發現DAI和USDC市場之間存在協整關系的證據。反過來，這表明，在某種程度上，一個方案中的利率變化與另一個方案中的利率變化相關，這可能反過來提供證據，證明參與者通過觀察到的利率激勵他們改變方案。此外，我們還發現了Compound具有市場影響力的證據。

8結論

本文通過構造可貸資金協議這一術語，來描述傳統金融中可貸資金中介機構的定義，為現有的利率模型提供了一個分類框架。我們從市場流動性、效率和依賴性三個方面分析了三個最大的PLFs。

在市場流動性方面，我們發現單個PLF通常在高利用率的時候運行，而且，這些高利用率的時刻通常在協議之間共享。此外，我們發現代幣持有可以集中到一個非常小的賬戶集合中，以至于在任何時候都有少數供應商撤回他們的資金，也許是一致的，他們可以大大減少市場上的流動性，并可能使這些市場缺乏流動性。

在市場效率方面，我們考慮無擔保利率平價是否成立。總的來說，我們發現沒有，這表明代幣市場目前的效率相對較低。這也表明，目前參與者可能對利率激勵措施沒有充分反應。

在市場依賴性方面，我們發現這些協議的借貸利率是相互影響的，特別是Compound似乎有一定的市場力量來設定Aave和dYdX的現行借款利率。

DeFiProtocolsforLoanableFunds:InterestRates,LiquidityandMarketEfficiency去中心化可放貸資金協議：利率、流動性和市場效率

https://arxiv.org/pdf/2006.13922.pdf

LewisGudgeonSamM.WernerDanielPerezWilliamJ.KnottenbeltImperialCollegeLondon

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