FRA:火量學派：理解算法穩定幣的不穩定性

作?者

趙文琦李慧袁煜明

摘?要：

算法穩定幣是一種由計算機代碼控制的加密貨幣，旨在動態降低其相對特定資產價格的波動性。但隨著算法穩定幣近幾年來的迅速發展，它們的波動性遠遠超過人們的預期。在本文中，我們深入研究了算法穩定幣的核心，并回答了兩個基礎問題，即:算法穩定幣是否從設計上就存在波動性?它們在實踐中能否保持穩定性?具體來說，我們首先對三種流行的算法穩定幣進行了深入研究，并建立了一個建模框架對它們的核心協議進行了形式化。通過形式化驗證，該框架可以鑒別出穩定幣可能變得不穩定的臨界條件。其次，我們對BasisCash的實際交易過程進行了系統性實證分析，將理論可能性與市場觀測值聯系起來。最后，我們還對算法穩定幣未來發展的設計決策提出了幾點建議。

1.引言

眾所周知，加密貨幣的價格有非常大的波動性，幣價經常快速波動。因此，將加密數字貨幣價值與外部資產掛鉤的穩定幣應運而生。與非穩定幣相比，穩定幣嘗試用各種機制來降低其相對錨定資產的價格波動性。其中，最常見的是有抵押資產背書的穩定幣，即其價值由商品、法定貨幣或其它加密貨幣等外部資產作為抵押品來支撐。例如，同美元錨定的USDC穩定幣。與背書穩定幣不同，算法穩定幣通常沒有其他資產支撐，但它通過算法穩定價格，不會降低過多的資本效率，因此近年來越來越受到關注。一般來說，算法穩定幣是通過算法控制通證供應量從而實現價格穩定，這一點類似于中央銀行發行和回購貨幣。在本文中，我們主要關注算法穩定幣，后文中也會簡稱為穩定幣(背書穩定幣不是本文主要討論對象)。

假設有一種與美元錨定的算法穩定幣，其中設計了可以動態調整其供應量的智能合約，并可以以此來降低它本身的價格波動性。我們先簡單解釋一下這個算法邏輯，后面再詳細討論更深入的內容。當穩定幣價格超過1美元時，智能合約“生產”并向市場投放更多通證。這樣一來，穩定幣供應量增加、價格下降，逐漸趨近錨定價格；當穩定幣價格低于1美元時，會降低貨幣供給，逐漸將穩定幣價格拉回到1美元。在實踐中，不同算法穩定幣模型會基于前述思想用不同的模型來實現對自身穩定幣的價格控制。雖然有很多有意思的研究在嘗試創造這類模型，但研究它們是否真正發揮作用的工作并不多。

在本文中，我們從理論和實踐兩方面對算法穩定幣的波動性進行了基本分析，并嘗試回答以下兩個問題：1.算法穩定幣是否從設計上就存在波動性?2.算法穩定幣是否能在實踐中保持穩定性?

本文分析目標在于為算法穩定幣的設計及實現方案提供一個更為全面的解讀，并著重分析它們的波動性。我們相信，波動性的研究對于現存算法穩定幣的優化和未來設計都至關重要。本文主要貢獻如下：

1.對三種流行的算法穩定幣進行案例分析，并建立了一個通用的形式化建模及驗證框架，該框架可用于識別穩定幣可能變得不穩定的具體條件；

2.進一步地，我們基于以太坊真實交易，對BasisCash項目進行了實證研究，并成功將理論可能性(穩定幣可能波動)與2020年12月至2021年1月間的實際市場表現(預期外的波動結果)聯系起來。

Coinbase的多元化收入模式正在獲得回報:金色財經報道，Framework Ventures聯合創始人Michael Anderson對Coinbase訂閱模式的成功感到驚訝。Anderson表示，可預測的收入增長正是華爾街想要的，擁有可預測收入增長的成功企業的最佳方式不是基于交易。相互競爭的交易費用模式通常會演變成“零競爭”，并指出交易量本質上是“高度周期性”的。隨著加密貨幣市場似乎每三四年一次的波動，交易收入也會隨之波動。向訂閱和服務模式的轉變對于Coinbase的長期成功“至關重要”?。?

安德森補充說，來自質押的收入令人驚訝地積極。ETH質押金額的新目標，基本上比其他人的預測要高。[2023/8/13 16:23:39]

2.背景

我們將算法穩定幣分為三類，即Rebase類、鑄幣權份額類及部分抵押類。在本節中，我們以一些熱門項目為例來分別簡要介紹這三種算法穩定幣的關鍵設計。

2.1以Ampleforth為代表的Rebase類

一般的ERC20代幣價格都是彈性的，Rebase類的算法穩定幣通過一些常規性調整機制，例如調整穩定幣的總供應量，來管理彈性的價格。更具體的說，這種自適應調整是通過“rebase”過程自動實現的。在代幣供應變化過程中，目標穩定幣價格會逐漸穩定至原先錨定的價格上，比如1美元。我們以Ampleforth為例進行說明。

按照Ampleforth的設計機制，智能合約在每天UTC凌晨2點對Ampleforth進行一次代幣供量調整。當Ampleforth價格高于錨定價格時，系統會同時增加所有用戶地址中的AMPL余額，但整個過程用戶持有的AMPL在總供應量中的占比并不會發生變化。假設Ampleforth最初錨定價格為1美元，價格上漲20%，即1.2美元。那么一個擁有100枚AMPL的賬戶，在經過系統重調后，系統余額就會變為120枚AMPL(實際情況中，是通過多次調整完成)。反之，當Ampleforth價格低于錨定價格時，所有用戶持有的AMPL余額會同時按比例減少。

2.2以BasisCash為代表的鑄幣權份額類?

算法穩定幣的鑄幣權份額代幣類模型通常會引入了兩種加密貨幣，即穩定幣和權益代幣。原則上說，權益代幣是被用來在穩定幣價格高于原先錨定價格時增加貨幣供給的。除了這兩種代幣，鑄幣權份額類算法穩定幣通常還會發行可贖回債券，以便在穩定幣價格低于錨定價格時形成激勵機制回拉價格。以BasisCash為例做進一步解釋。該協議共包含三種代幣：

?BAC穩定幣。BAC是BasisCash發行的穩定幣，錨定價格1美元。

?BAS權益代幣。BAS是指BasisShare，它是一種ERC20代幣，并在通脹時為持幣用戶提供BAC的通脹收益。BAS的設計目的是通過動態增加BAC的供給來防止BAC價格過高。目前，BAS可以通過參與去中心化金融平臺上的流動性挖礦來獲得，例如Uniswap。

?BAB債券。BAB是指BasisBond，其價格等于BAC當前價格的平方，即。BAB的設計為參與者提供了一個折扣獲取BAB的方式。其設計目的是當BAC價格脫錨時，重新將價格拉回至1美元。

安全團隊：0xDc4d開頭EOA地址上有可疑活動，請及時撤銷代幣訪問權限:5月12日消息，據CertiK監測，EOA地址（0xDc4d51D732a7C8E90727eb3628c89Ef655a25EC5）上發生可疑活動。如果用戶無意中授予EOA訪問代幣權限，請及時撤銷。[2023/5/12 14:59:14]

BasisCash整個協議是通過兩種機制，即通證的擴張和緊縮來自適應調整BAC的供應從而穩定BAC的價格。下面我們簡單介紹這兩個過程。

擴張。擴張的機制的目的在于，BAC價格高于錨定價格時增加BAC的供應量。按照BasisCash的設計，擴張會在兩種情況下被觸發。第一種情況，BAC將作為獎勵鑄造并發放給BAS持有者。也就是說，對任何擁有一定數量BAS的人來說，擴張過程都會按比例將新的BAC進行分配；另一種情況，在價格高于錨定時，BAB持有者可以按照1：1的價格贖回BAC，從而增加BAC的數量。通過這兩種方式，BAC的供應量均會有所增加，BAC的價格也會被預期逐漸降低。

緊縮。緊縮的機制旨在減少BAC的供應量。即，當BAC價格低于1美元時，用戶可以銷毀BAC來低價購買的BAB，若價格再次高于1美元，用戶可以用BAB債券1：1贖回穩定幣BAC，形成一個套利空間，激勵用戶購買并銷毀BAC。從設計上說，緊縮供應期望能夠防止BAC的價格太過低于錨定價格。

2.3以Frax為代表的部分抵押類

相對于前兩種算法穩定幣，一種在其基礎上，增加了使用部分穩定幣作為抵押資產的穩定幣登上舞臺。一方面，與DAI等現有的抵押式穩定幣相比，部分抵押類穩定幣可以降低代幣的托管風險，并避免超額抵押的出現；另一方面，相對于完全由算法控制的穩定幣而言，這類穩定幣的價格穩定性更高。下面我們將以FRAX為例進行介紹。

FRAX是首個部分抵押的算法穩定幣項目，系統中有兩種代幣，分別為錨定價值1美元的穩定幣FRAX和治理代幣FXS。其中，為抵押率，根據系統算法每小時調整一次，每次調整0.25%，以此來維持FRAX價格的穩定。初始時，抵押率為1。當抵押率為0.5時，鑄造一枚新的FRAX需要價值0.5美元的其它穩定幣作為抵押；當抵押率為1時，需要全額抵押來鑄造FRAX；當抵押率為0時，FRAX是純算法穩定幣。

原則上，鑄造n個FRAX需要價值的抵押物并燃燒價值的FXS。當FRAX價格高于1美元時，會存在套利機會使用戶用1美元的價值鑄造高于1美元的FRAX，從而激勵用戶鑄造更多的FRAX，降低FRAX的價格；當FRAX價格低于1美元時，用戶可以銷毀1枚FRAX換取價值1美元的代幣組合，該組合主要是質押代幣和FXS。這種措施會激勵用戶更多地購買FRAX、減少FRAX供應量來提高FRAX的價格。

3.建模及驗證

3.1穩定幣建模

在本節中，我們重點提出了一個由六種時間自動機組成的形式化框架M?〈P，E，?，S，B，X〉，并且每種都包含一組元組Q?〈S，s_0，X，A，T，I，S_n〉。其中，S為有限的狀態集，s_0∈S為初始狀態，X為一組非負實數的時鐘變量，S_n?S為各種接受狀態集，A為動作集，I為狀態的不變式集合。假定?為約束函數，則T?S×?(X)×2^X×A×S就是狀態變遷的集合，其中每一個變遷是〈s，a，g，R，s^'〉，s和s^'分別為源狀態和目標狀態，a為動作，g是轉換條件，R為等待重置的時鐘集。

333.eth以100 WETH價格售出:12月30日消息，OpenSea數據顯示，333.eth以100 WETH價格售出。[2022/12/30 22:16:39]

另外，M通過四類同步通道Ω?{ω_e，ω_c，ω_x，ω_u}實現通信。其中，ω_e和ω_c是用來觸發代幣供應的擴張和緊縮過程，ω_x用來模擬市場交易活動和更新穩定幣價格，而ω_u則是來同步E，?和X的變化。圖1是我們為BasisCash建立的形式化模型，該模型對其它類型的穩定幣同樣適用。由于篇幅的限制，我們只闡述BAC。

P模擬了核心協議的五種狀態，即初始狀態，預擴張狀態，擴張狀態(價格高于錨定價格時)，預緊縮和緊縮狀態(價格低于錨定價格時)。在擴張和緊縮過程開始前，通道ω_e和ω_c會被激活。

E定義了一個包含時鐘t和三種狀態的過程。當t處于系統規定的供應擴張時間時，只要E接收到P的請求，系統就會開始擴張穩定幣的供應。對BasisCash而言，E為其建立了兩個擴張轉換并通過通道ω_u與X同步。

?抽象了整個供應緊縮過程。類似E，?中也通過更新全局變量來減少穩定幣的整體供應量。不過，這里還模擬了供應量保持不變的情形。

S和B是用來模擬交易中買方和賣方的行為，他們隨機生成交易請求，并通過通道ω_x來完成與其他市場參與方的通信和交互。

X抽象了類似Uniswap等具有自動做市功能的DEX。在X中，所有成交價格都根據AMM及穩定幣池計算。不僅如此，X還定義了出售和購買狀態，來表示究竟處于買方市場還是賣方市場。

3.2形式化驗證

基于上述工作，我們進一步提出了基于時序邏輯來形式化規范定義穩定幣的價格穩定性屬性。具體來說，穩定性被定義為ΑG類型的時序邏輯表達式，即相關屬性應用于整體狀態空間中的所有路徑和路徑里的所有狀態之上。

AG(P.Expanded∧E.Updated)?!X.Buy

AG(P.Contracted∧?.Updated)?!X.Sell

BasisCash反常波動示例

穩定性屬性。?為了形式化描述價格波動彈性，我們引入了擴張有效性和緊縮有效性。以BasisCash為例，當P處于供應擴張階段且E處于Updated狀態時，X不應為購買狀態，即不處于買方市場。同樣的，當P處于供應緊縮階段且?處于Updated狀態時，X不應為出售狀態，即不處于賣方市場。

反例分析。我們利用Uppaal模型檢測工具對BasisCash中的時間自動機進行了驗證。圖2為引起BasisCash違反穩定性屬性的兩個例子，即其發生了不合預期的波動，分別是無效擴張和無效緊縮。在圖2a中，系統處于供應擴張階段，開始鑄造并發放新的穩定幣，但此時BAC的需求量卻出現增加，以致于DEX進入了購買狀態而不是出售狀態，最終導致BAC價格沒有如預期下跌，出現無效擴張；在圖2b中，當BAC價格低于其錨定價格時，系統處于供應緊縮階段，用戶可以將手里的BAC拿來換取BAB。然而，如果交易沒有發生，導致BAC的供應未發生變化，那系統供應緊縮也就失效了。

以太坊橋TVL下跌至55.3億美元，30天內跌幅達13.8%:金色財經報道，DuneAnalytics數據顯示，以太坊橋當前TVL達到55.3億美元，30天內跌幅達13.8%。其中鎖倉量最高的5個橋分別是PolygonBridges（31.06億美元）、ArbitrumBridges（12.55億美元）、OptimismBridges（9.03億美元）、FantomAnyswapBridge（2.12億美元）、NearRaibow（1.65億美元）。[2022/12/11 21:37:34]

4.實證分析

在本章，我們將基于上文BasisCash的形式化建模和驗證，在真實市場進行數據觀測的實證分析。其中所有數據及其查詢語句都可以從DuneAnalytics(https://explore.duneanalytics.com/dashboard/winky)平臺上獲取。

正常情況。圖3a和3b分別代表正常的供應擴張和供應緊縮過程。如圖3a所示，隨著新BAC的鑄造，BAC價格開始逐漸降低；類似的，在圖3b中，隨著BAC的銷毀，BAC價格開始慢慢上漲。

無效擴張。圖3c和圖3e表示3.2節中提到的BAC在2020年12月14日至15日的無效擴張過程。從圖3c中我們可以清楚的看見，BAC供應量在14日0點和15日0點分別都有所增加，而價格卻在14日0點后的7小時內從1.35美元上漲至1.56美元，在15日0點后的7小時內從1.62美元漲至1.76美元，漲幅分別為15.72%和8.40%。這種無效擴張可以歸因于圖3e所示的市場需求變化。在圖3e中，由于早期BAC-DAI池流動性挖礦收益率非常高，導致即便當時BAC正處于系統擴張供應階段，整個市場對BAC的需求仍迅速增加。這種對BAC的需求也可以由另一個數據側面觀察到，即這批2020年12月14日新鑄造的BAC中，約92%的BAC在供應擴張后的2小時內迅速流入流動性挖礦池中。

無效緊縮。圖3d和圖3f證實了因無效緊縮而可能對BAC帶來的未預期波動。從2021年1月11日至本文撰寫之時，盡管系統一直處于緊縮供應階段，BAC的價格卻一直維持在其錨定價格以下，如圖3d所示。而導致這種無效緊縮的原因在于用戶參與度過低，即許多投資者擔心若BAC價格一直維持在1美元以下，則無法達到用BAB贖回BAC的條件，因此不愿意銷毀BAC來購買BAB債券，BasisCash的緊縮供應操作失效。正如圖3f所示，BAC的銷毀數量自1月11日后相較前幾日明顯減少。

設計決策。首先，從提高穩定性上來說，貨幣供應緊縮政策的設計比供應擴張政策更加重要。因為加密貨幣的價格通常更容易下跌，如何在穩定幣價格低于錨定價格時讓投資者重拾信心，這一點十分關鍵。開發者在設計之初也可以將協議與更多生態系統結合，以此來豐富穩定幣的應用場景提升需求。此外，算法控制的次數和周期也是穩定幣設計過程中的關鍵因素。

5.相關工作

隨著穩定幣近年來收到越來越多的關注，研究人員持續在做一些為其設計貨幣政策的研究工作。Saito等人提出將需求量波動轉移到供應量波動中，從而來穩定加密貨幣價格；Caginalp等人利用資產流動方程建立了一個有關加密貨幣及其穩定性的模型；Amentrano提出一種供應彈性的加密貨幣，即哈耶克貨幣；Sams則在此基礎上進一步提出了鑄幣權份額模式。除此之外，有關算法穩定幣設計綜述的研究論文和行業報告，，，，，，也不在少數，不僅對不同穩定幣進行了細致分類，還詳細闡述了各個模式的優缺點，不同程度上成為了之后落地應用的理論基礎。

法國將在重大體育賽事中采用NFT票務:金色財經消息，法國將在重大體育賽事中采用NFT票務，例如2023年的橄欖球世界杯等。

此前報道，巴黎2024年奧運會將采用區塊鏈票務。[2022/6/26 1:31:47]

6.結論

本文對算法穩定幣的波動性進行了深入的理論和實證分析。首先，我們為穩定幣建立了一個形式化建模及驗證框架，用來識別穩定幣可能波動的具體條件。然后，我們通過實證分析，驗證了該模型與實際市場表現的一致性。最后，我們展望了穩定幣未來發展的研究方向。本文中使用的各項數據均可在https://explore.duneanalytics.com/dashboard/winky上獲得。

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