加密貨幣:硬核：深入分析 TWAMM 做市商的數學原理

從數學角度論證和解釋 Uniswap 創始人與 Paradigm 研究團隊設計的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。

最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 與 Uniswap 創始人 Hayden Adams 一起合作設計了一個全新的做市模型「時間加權做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根據其發表文章介紹，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大額訂單，工作原理是將長期大額訂單分解為無限多個無限小的虛擬訂單，在一定時間內使用嵌入式 AMM 平滑地執行這些交易。

關于 TWAMM 的虛擬交易所涉及的數學，Dave White 在文中并沒有多費筆墨，只在最后給出了非常簡單的數學結論，這對于理解 TWAMM 的數學原理非常不利。本文將重點對 TWAMM 的數學原理進行嚴格的論證和解釋，至于 TWAMM 模型詳細的設計原理，可以前往 Paradiagm 官網查看，本文不再做詳述。

加密交易所Upbit將上線ACM、ATM等7個粉絲代幣:1月5日消息，韓國加密交易所Upbit將上線多個足球隊粉絲代幣，包括AC米蘭ACM、馬德里競技ATM、曼城CITY、那不勒斯NAP、阿森納AFC、巴塞羅那BAR、國際米蘭INTER，且均只支持CHZ網絡，計劃今日17:00開始交易。

此前報道，Upbit成為意大利足球俱樂部那不勒斯SSC的新球衣贊助商。[2023/1/5 9:54:08]

假設 TWAMM 執行大額虛擬交易需要 N 個區塊，出售 X 的池子以每區塊 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每個區塊 yrate 的速率出售。因此，在整個期間售出的 X 總量為 xin=Nxrate，售出的 Y 總量為 yin=Nyrate。

同時，我們將此時間段嵌入 AMM 的初始儲備 xreserve 和 yreserve 分別表示為 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。

歐洲議會推動NFT的工作因議員賄賂丑聞而取消:金色財經報道，在歐洲議會議員Eva Kaili因涉嫌向卡塔爾官員行賄而被指控腐敗后，歐洲議會的定制NFT政策報告已經被取消了。

消息人士稱，歐盟的加密貨幣行業可能需要在該機構找到一個新的盟友。Kaili正在等待今天在布魯塞爾的一個聯邦法院舉行的聽證會的結果。[2022/12/23 22:01:55]

按照 TWAMM 的設計，大額訂單是隨著區塊進行交易的，每個區塊出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同時 AMM 會更新 xreserve 和 yreserve 的值，整個過程總共交易 N 次。

值得注意的是，AMM 的每個區塊交易總是遵循恒定乘積做市。

彭博社：國際米蘭因未獲得DigitalBits資金導致評級下調:金色財經報道，意大利足球俱樂部國際米蘭（FC Internazionale Milano SpA）因未獲得DigitalBits資金導致評級下調，目前標準普爾全球評級（S&P Global Ratings）已經將國際米蘭俱樂部評級置于“負面信用觀察名單”。

根據此前的贊助合同，DigitalBits將為國際米蘭提供1600萬歐元（約合1690萬美元）賽季獎金和160萬歐元的上賽季獎金，而國際米蘭則會將該公司Logo印在球衣上，但到目前為止相關贊助款項均未支付。（彭博社）[2022/12/11 21:37:01]

首先，在執行第 n-1 區塊的交易后，我們假設此時 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分別為 xn-1 和 yn-1。

調查：香港機構投資者現在對加密貨幣的積極性降低:金色財經報道，根據香港最近發布的一項調查，香港機構投資者現在對加密貨幣的積極性降低。 該報告引用了加密貨幣交易所Bitstamp進行的一項調查，稱幾乎每十分之一的機構投資者都計劃減少他們的加密貨幣敞口或完全放棄加密貨幣。與上一季度相比，這數據大幅增加。 在接受調查的機構投資者中，不到三分之一表示他們將向加密貨幣投資更多資金。 Q9 Capital 的 James Quinn告訴媒體，機構投資者現在在該行業的活躍度明顯降低，因為他們不再能夠輕松賺錢。[2022/9/1 13:01:24]

接下來執行第 n 區塊的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分別向 AMM 輸入 xrate 和 yrate，命：

SEC專員：美國已經放棄了加密貨幣的監管:金色財經報道，美國證券交易委員會專員Hester Peirce在接受采訪時表示，美國在加密貨幣監管方面已經放棄了，這種失敗的連鎖反應讓她徹夜難眠。這個領域存在很多欺詐行為，因為它是當下的熱門領域。另一塊讓我擔心的是，我們在監管方面有點掉鏈子。我們不允許創新發展和實驗以健康的方式進行，這種失敗會產生長期后果，Peirce還表示，我們可以打擊欺詐，我們可以在創新方面發揮更積極的作用，但我們必須解決這個問題，我們必須開始工作。（CNBC）[2022/5/26 3:42:27]

因為 xrate 和 yrate 非常微小，且區塊的交易 AMM 遵循恒定乘積做市商，我們可以得到，

化簡，

在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我們進一步可以獲得 n 區塊的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，

通過觀察，我們發現 xn*yn=xn-1*yn-1，這正好符合 AMM 的循恒定乘積做市的前提要求。

令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，這是一個常數。

先對 xn 求得一般公式，并獲得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。

yn 的分式線性遞歸表達式如下：

首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，則

計算得到，

而，

xin 等于 0，yin 不等于 0 時，討論同上。

若 xin 和 yin 都不等于 0，對于一般的分式線性遞歸，我們可以采用不動點的方法求解。

進一步計算，

TWAMM 的基本假設是將長期大額訂單分解為無限多個無限小的虛擬訂單，也即是 N 可以取無窮大，這時候可以獲得 xN 的極限值。

其中，

相似的，

最后，經過簡單的驗證 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然滿足 AMM 的恒定乘積。

至此，我們完成了 TWAMM 的數學原理嚴格的論證和解釋，并得到了與 「時間加權做市商 TWAMM」 一文完全相同的結論。

撰文：luffy

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