DEFI:一文深入解析 AMM 條件流動性邏輯與潛在影響

撰文：鄒傳偉，萬向區塊鏈首席經濟學家

Uniswapv3在恒定乘積曲線x*y=k的基礎上增加了粒度控制功能）。流動性提供者可以選擇將資金集中在交易最頻繁的區間內，以實現集中流動性和提高資金利用率，而Uniswapv3為流動性提供者的頭寸創建ERC-721合約。

我把Uniswapv3的這種做法稱為條件流動性，即在一定條件下才存在的流動性。條件流動性在傳統金融領域中不存在。那么，AMM為什么可以支持條件流動性？條件流動性對AMM乃至一般的DeFi領域有什么影響？對這兩個問題的研究，有助于我們深入理解AMM和流動性的本質。

AMM的內在邏輯

《AMM的一般理論》研究了AMM的一般形式。與這篇文章一樣，本文也只研究針對兩種加密資產的AMM，分別稱為X和Y，并以加密資產X為記賬單位，也就是所有價格、市值的單位均為加密資產X。

Curve創始人在Fraxlend平臺償還320萬枚FRAX，以提高健康系數:金色財經報道，據Lookonchain監測，Curve創始人地址在過去6小時內將80萬枚LDO（133萬美元）、565,579枚USDT和130萬枚DOLA換成320萬枚FRAX。然后他在Fraxlend上償還320萬枚FRAX，以提高健康系數。他總共存入4.31億枚CRV（合2.46億美元)，并在多個平臺借入1.015億美元穩定幣。[2023/6/15 21:38:56]

AMM的狀態體現為流動性池中兩種加密資產的數量，假設在某一時刻為(x,y)。在AMM的一般形式下，不管兩種加密資產之間如何交易，流動性池始終滿足

火必將上線BOB USDT本位永續合約:據火必官方公告，火必Huobi將于2023年5月22日18時（GMT+8）上線BOB/USDT U本位永續合約，最高杠桿20X。[2023/5/22 15:18:58]

其中f是關于x的單調遞減凸函數。

假設投資者用數量為△x的加密資產X，向AMM換取數量為△y的加密資產Y。這筆交易完成后，流動性池的狀態變為(x+△x,y-△y)，并且滿足。這等價于

在流動性池狀態為(x,y)時，一單位加密資產的瞬間價格為

以上(1)-(3)是從流動性池狀態的角度理解AMM的三個最基本關系。對AMM還可以從另外兩個角度理解，并且都能給出關于AMM內在邏輯的新洞見。

野村控股加密子公司Laser Digital：FTX事件會增強對加密生態系統“進一步信任”:金色財經報道，野村控股加密子公司Laser Digital聯合創始人兼首席執行官 Jez Mohideen 表示，雖然缺乏足夠的基礎設施解決方案已經為熱衷于加密貨幣的機構造成了嚴重的瓶頸，但FTX破產事件其實反而會增強對加密生態系統“進一步信任”，因為這將推動越來越多的傳統參與者進入這個領域幫助監管該行業，讓監管了解客戶聚集、穩定性和執行的重要性。Laser Digital Ventures 目前的投資組合包括加密貨幣交易所Bullish、去中心化交易協議Orderly Network和機構托管服務提供商Komainu，Jez Mohideen透露他們計劃在2023年投資約20個“具有創新性并且有明確指標”加密項目。（Cointelegraph）[2023/1/7 10:59:46]

第一，從投資者的角度。投資者可以將AMM視為一個「黑盒」，主要關心用數量為△x的加密資產X向AMM換取加密資產Y時，能換來多少。如果兩個AMM對同樣數量的加密資產X，總能提供同樣數量的加密資產Y，那么站在投資者的角度，這兩個AMM就是相互等價的。

Polygon聯合創始人：盡管加密貨幣低迷，仍然看好Web 3:金色財經報道，比特幣和加密貨幣市場的近期的低迷讓行業專家預計加密寒冬會延長，但Polygon聯合創始人 Sandeep Nailwal 認為 Web 3 的總體前景仍然看漲。這位高管斷言，此次修正更多地與“宏觀”有關，而不是 Web 3 領域的任何根本弱點。在最新的 Twitter 帖子中，Nailwal表示：“長期來看，Web3 仍然非常看好，所以新手要不斷學習，而開發者要不斷開發！”

Polygon 聯合創始人預測，當美聯儲加息時，通脹在 3-6 個月內達到峰值后，市場最終將觸底。（cryptopotato）[2022/6/16 4:30:44]

圖1：Uniswapv3的流動性池

第二，從流動性提供者的角度。流動性提供者關心的問題，在某一個價格水平上，要支持AMM活動，需要提供多少流動性。從(1)和(3)可以看出，流動性池可以表達成關于瞬間價格p(x)的函數：

但對流動性的優化使用也是有成本的，主要體現為Uniswapv3離不開一個個具體的區間。但只有在區間內，投資者的感受是一致的。除了瞬間價格和平均價格以外，投資者關于的另一個重要指標是交易對瞬間價格的影響，也就是如下定義的滑點函數：

可以證明，對和Uniswapv3，滑點函數都等于

條件流動性對AMM和DeFi的意義

AMM對條件流動性的支持來自兩個方面。

第一，加密資產價格是連續變化的，在任何時間段內，交易只會發生在局部價格區間，流動性提供者只需要提供這個區間內的流動性就能支撐AMM運行。如果AMM使用的是全局流動性，那么在任何價格區間必然會形成「死庫存」，降低流動性使用效率。Uniswapv3通過清除「死庫存」，減輕了流動性提供者的負擔，但在局部價格區間內為投資者提供了相同的交易功能，因此屬于帕累托改進。

第二，智能合約的應用，使流動性提供者可以針對未來可能的情況有差異性地提供流動性。如果流動性提供者足夠理性，那么流動性在不同價格區間上的分布就會有效反應市場對價格走向的預期。在那些可能性較高的價格區間，會聚集更多流動性。根據(10)，這會降低滑點函數，從而為投資者帶來更好的交易體驗。選擇這些價格區間的流動性提供者，會分享更多交易帶來的手續費。而在那些可能性較低的價格區間，流動性提供者相當于向投資者提供了一個尾部保險。這樣，市場機制驅動流動性的供給，能最大化流動性配置效率。當然，這個過程中也伴隨著流動性提供者之間的復雜博弈。

類似邏輯對其他DeFi領域也成立。DeFi項目使用超額抵押來管理去中心化、去信任化環境中的信用風險，將信用風險轉化為因超額鎖定抵押品而造成的流動性風險，并根據加密資產價格變化來動態監控抵押品的充足程度。但超額抵押品主要針對加密資產價格大幅下跌的情況，在加密資產價格上升的情況下，信用風險不高。因此，可以考慮在使用超額抵押的DeFi項目中，通過智能合約引入條件抵押品。比如，僅在加密資產價格跌到一定程度時，才作為抵押品，在其他時候則可以自由使用。這樣就能提高抵押品使用效率。條件抵押品本質上相當于為加密資產價格大幅下跌的情況提供尾部保險。

綜上所述，在DeFi領域，可以使用智能合約讓同一份加密資產在未來不同情況下發揮不同作用。比如，一個ETH持有者可以承諾在某一價格區間中為AMM提供流動性，同時承諾在ETH價格下跌到一定程度時為一個去中心化借貸平臺提供抵押品。只要這兩個情景不會同時發生，這種「一物二用」的做法就是成立的。本質上，這是Arrow-Debreu證券的思想在DeFi領域的應用，會為DeFi帶來新的創新空間。

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