COI:淺談Curve：最強大的穩定幣兌換協議

簡介

Curve協議，一種基于以太坊平臺的去中心化交易所，主要聚焦于穩定幣、封裝資產等的交易。相對于其他DEX，Curve提供的交易對更集中，擁有極低的滑點和手續費，可以滿足巨額的資產交易需求。極低的滑點和手續費以及crv的生態，都使得Curve在眾多DeFi協議中能占據重要的一席之地。

StableSwap

StableSwap是Curve在白皮書中設計提出的一種穩定幣交易模型，該模型能提供極低的交易滑點和無限的流動性。

做市函數

StableSwap模型的恒定函數做市商曲線如下：

該設計理念基于融合恒定和與恒定積兩種做市模型，兼具了恒定和的低滑點以及恒定積的無限流動性的特點

推導

假設現共有n個穩定幣，則有：

給恒定和部分添上杠桿系數，并加上恒定積部分，則有：

其中系數X引入了偏度的概念，由放大系數和偏度構成，其中偏度用來衡量流動池中各代幣的平衡程度

結合以上兩式化簡即可得出公式(1)

特點

StableSwap模型的曲線兼具恒定和與恒定積的特點，在各穩定幣相對平衡的情況下，公式由恒定和占主導，曲線趨于直線，滑點較低；當在極端情況下，各穩定幣不平衡，則公式由恒定積占主導，曲線與坐標軸無交點，不會出現流動性枯竭的情況

Basepool

basepool為Curve推出的基礎兌換池，最常見的有3pool，由三種穩定幣DAI、USDC、USDT組成

basepool合約實現了基本的StableSwap交易模型

參數計算

StableSwap模型的做市曲線公式(1)中，有兩個重要的參數A與D，其中參數A為放大系數，由官方調整設置每個池子的放大系數；而參數D則為池中代幣總量，是動態變化的。在basepool合約中，參數D的計算由_get_D函數實現：

@pure

@internal

def_get_D(_xp:uint256,_amp:uint256)->uint256:

"""

Dinvariantcalculationinnon-overflowingintegeroperations

iteratively

A*sum(x_i)*n**nD=A*D*n**nD**(n1)/(n**n*prod(x_i))

Coinbase首席財務官：不排除近一步裁員計劃以改善財務狀況:金色財經報道，Coinbase首席財務官Alesia Haas表示，Coinbase Global去年已進行兩次裁員，但如有必要提高公司的財務業績，不排除近一步裁員計劃。該公司此前表示將努力保持收支平衡，但在周二公布財報時改變了策略，表示現在將努力把EBIDTAT（未計利息、稅項、折舊及攤銷前的利潤）保持為正收益。

此前消息，Coinbase于去年6月裁員18%之后，今年1月份裁員20%。據Coinbase今日報告的第四季度財務數據，收入為6.05億美元，調整后的每股虧損2.46美元，交易量環比下降12%至3.22億美元。[2023/2/22 12:22:18]

Convergingsolution:

D=(A*n**n*sum(x_i)-D**(n1)/(n**nprod(x_i)))/(A*n**n-1)

"""

S:uint256=0

Dprev:uint256=0

for_xin_xp:

S=_x

ifS==0:

return0

D:uint256=S

Ann:uint256=_amp*N_COINS

for_iinrange(255):

D_P:uint256=D

for_xin_xp:

D_P=D_P*D/(_x*N_COINS)#Ifdivisionby0,thiswillbeborked:onlywithdrawalwillwork.Andthatisgood

Dprev=D

D=(Ann*S/A_PRECISIOND_P*N_COINS)*D/((Ann-A_PRECISION)*D/A_PRECISION(N_COINS1)*D_P)

#Equalitywiththeprecisionof1

ifD>Dprev:

ifD-Dprev<=1:

returnD

else:

ifDprev-D<=1:

returnD

#convergencetypicallyoccursin4roundsorless,thisshouldbeunreachable!

#ifitdoeshappenthepoolisborkedandLPscanwithdrawvia`remove_liquidity`

12月Polygon鏈上NFT交易額超1500萬美元創近7個月新高，特朗普NFT占比超64%:金色財經報道，據最新NFT鏈上交易額數據顯示，12月Polygon鏈上NFT交易額達到15,436,221.45美元，創下近7個月新高。此外，12月Polygon鏈上NFT交易量觸及523,051筆，平均單筆交易額約為29.51美元，鏈上獨立買家55,792個，獨立賣家77,373個。數據顯示，特朗普NFT在上個月Polygon鏈上創造了近1000萬美元的交易額（9,912,882美元），占比超過64%。[2023/1/1 22:19:29]

raise

_get_D函數的算法將做市函數公式(1)以D為變量，通過牛頓迭代法計算出合適的D值，算法可謂精妙簡潔

同樣的算法還用于_get_y函數計算y值

@view

@internal

def_get_y(i:int128,j:int128,x:uint256,_xp:uint256)->uint256:

"""

Calculatexifonemakesx=x

Donebysolvingquadraticequationiteratively.

x_1**2x_1*(sum'-(A*n**n-1)*D/(A*n**n))=D**(n1)/(n**(2*n)*prod'*A)

x_1**2b*x_1=c

x_1=(x_1**2c)/(2*x_1b)

"""

#xintheinputisconvertedtothesameprice/precision

asserti!=j#dev:samecoin

assertj>=0#dev:jbelowzero

assertj<N_COINS#dev:jaboveN_COINS

#shouldbeunreachable,butgoodforsafety

asserti>=0

asserti<N_COINS

A:uint256=self._A()

D:uint256=self._get_D(_xp,A)

Ann:uint256=A*N_COINS

c:uint256=D

S:uint256=0

Bybit CEO宣布進行全面裁員:12月4日消息，加密貨幣交易所 Bybit 聯合創始人 Ben Zhou 發表內部信，表示將再次進行裁員，裁員比例為 30%，將涉及各個部門。Ben Zhou 表示，對于被裁員的員工將統一實行 N+3 的補償方案。[2022/12/4 21:21:15]

_x:uint256=0

y_prev:uint256=0

for_iinrange(N_COINS):

if_i==i:

_x=x

elif_i!=j:

_x=_xp

else:

continue

S=_x

c=c*D/(_x*N_COINS)

c=c*D*A_PRECISION/(Ann*N_COINS)

b:uint256=SD*A_PRECISION/Ann#-D

y:uint256=D

for_iinrange(255):

y_prev=y

y=(y*yc)/(2*yb-D)

#Equalitywiththeprecisionof1

ify>y_prev:

ify-y_prev<=1:

returny

else:

ify_prev-y<=1:

returny

raise

流動性

Curve池的流動性添加不同于Uniswap必須添加交易對的兩種資產，basepool可以僅添加池中某一種資產

@external

@nonreentrant('lock')

defadd_liquidity(_amounts:uint256,_min_mint_amount:uint256)->uint256:

"""

@noticeDepositcoinsintothepool

@param_amountsListofamountsofcoinstodeposit

@param_min_mint_amountMinimumamountofLPtokenstomintfromthedeposit

紐約梅隆銀行獲監管機構批準，將為客戶持有加密貨幣資產:10月11日消息，約梅隆銀行表示已獲得監管機構批準，將開始為客戶持有加密貨幣資產，成為美國首家在同一平臺上保護數字資產和傳統投資的大型銀行。（華爾街日報）[2022/10/11 10:31:21]

@returnAmountofLPtokensreceivedbydepositing

"""

assertnotself.is_killed#dev:iskilled

amp:uint256=self._A()

old_balances:uint256=self.balances

#Initialinvariant

D0:uint256=self._get_D_mem(old_balances,amp)#hunya#初始狀態D0

lp_token:address=self.lp_token

token_supply:uint256=CurveToken(lp_token).totalSupply()

new_balances:uint256=old_balances

foriinrange(N_COINS):

iftoken_supply==0:

assert_amounts>0#dev:initialdepositrequiresallcoins

#balancesstoreamountsofc-tokens

new_balances=_amounts

#Invariantafterchange

D1:uint256=self._get_D_mem(new_balances,amp)#hunya#添加流動性后理論D1

assertD1>D0

#Weneedtorecalculatetheinvariantaccountingforfees

#tocalculatefairuser'sshare

D2:uint256=D1

fees:uint256=empty(uint256)

mint_amount:uint256=0

iftoken_supply>0:#hunya#非首次添加流動性進行手續費扣出

#Onlyaccountforfeesifwearenotthefirsttodeposit

比特幣ATM公司Coinme新增支持ETH、MATIC、DOGE等6種加密貨幣:8月24日消息，比特幣 ATM 公司 Coinme 宣布其 10,000 個 ATM 網點現已支持用戶購買 ETH、MATIC、CHAIN、DOGE、LTC 和 XLM。該公司首席執行官 Neil Bergquist 表示，Coinme 對另外六種加密貨幣的整合為用戶提供了更大交互自由度。目前 Coinme 已在美國 49 個州設有 ATM 網點，一旦完成對 Bitlicense（正在收購中）的收購，Coinme 將擴展到紐約州。（Coindesk）[2022/8/24 12:46:14]

fee:uint256=self.fee*N_COINS/(4*(N_COINS-1))

admin_fee:uint256=self.admin_fee

foriinrange(N_COINS):

ideal_balance:uint256=D1*old_balances/D0

difference:uint256=0

new_balance:uint256=new_balances

ifideal_balance>new_balance:

difference=ideal_balance-new_balance

else:

difference=new_balance-ideal_balance

fees=fee*difference/FEE_DENOMINATOR

self.balances=new_balance-(fees*admin_fee/FEE_DENOMINATOR)

new_balances-=fees

D2=self._get_D_mem(new_balances,amp)#hunya#扣除手續費后的D2

mint_amount=token_supply*(D2-D0)/D0#hunya#LP鑄幣量

else:

self.balances=new_balances

mint_amount=D1#Takethedustiftherewasany

assertmint_amount>=_min_mint_amount,"Slippagescrewedyou"

#Takecoinsfromthesender

foriinrange(N_COINS):

if_amounts>0:

#"safeTransferFrom"whichworksforERC20swhichreturnboolornot

_response:Bytes=raw_call(

self.coins,

concat(

method_id("transferFrom(address,address,uint256)"),

convert(msg.sender,bytes32),

convert(self,bytes32),

convert(_amounts,bytes32),

),

max_outsize=32,

)

iflen(_response)>0:

assertconvert(_response,bool)#dev:failedtransfer

#end"safeTransferFrom"

#Mintpooltokens

CurveToken(lp_token).mint(msg.sender,mint_amount)

logAddLiquidity(msg.sender,_amounts,fees,D1,token_supplymint_amount)

returnmint_amount

Metapool

metapool為basepool基礎上擴展衍生的新池，用作將新型的穩定幣向basepool的LP代幣錨定。basepool池的流動性提供者可以將basepool的LP代幣再次在metapool中添加流動性，進一步賺取額外的交易手續費收益。

metapool合約中，間接耦合了新型穩定幣和基礎池的穩定幣，在提供了不同穩定幣之間的兌換功能的同時，一定程度上分隔了新型穩定幣的風險。

穩定幣兌換

metapool合約中的exchange_underlying函數實現了穩定幣之間的相互兌換功能

@external

@nonreentrant('lock')

defexchange_underlying(i:int128,j:int128,_dx:uint256,_min_dy:uint256)->uint256:

....

#Usebase_iorbase_jiftheyare>=0

base_i:int128=i-MAX_COIN

base_j:int128=j-MAX_COIN

meta_i:int128=MAX_COIN

meta_j:int128=MAX_COIN

ifbase_i<0:

meta_i=i

ifbase_j<0:

meta_j=j

dy:uint256=0

...

ifbase_i<0orbase_j<0:#hunya#兌換中包含meta池代幣

old_balances:uint256=self.balances

xp:uint256=self._xp_mem(rates,old_balances)

x:uint256=0

ifbase_i<0:#hunya#輸入代幣為meta池代幣

x=xpdx_w_fee*rates/PRECISION

else:#hunya#輸入代幣為base池代幣

#iisfromBasePool

#Atfirst,gettheamountofpooltokens

base_inputs:uint256=empty(uint256)

base_inputs=dx_w_fee

coin_i:address=self.coins

#Depositandmeasuredelta

x=ERC20(coin_i).balanceOf(self)

Curve(base_pool).add_liquidity(base_inputs,0)#hunya#base池添加流動性

#Needtoconvertpooltokento"virtual"unitsusingrates

#dxisalsodifferentnow

dx_w_fee=ERC20(coin_i).balanceOf(self)-x

x=dx_w_fee*rates/PRECISION

#Addingnumberofpooltokens

x=xp

...

#Withdrawfromthebasepoolifneeded

ifbase_j>=0:#hunya#輸出代幣為base池代幣

out_amount:uint256=ERC20(output_coin).balanceOf(self)

Curve(base_pool).remove_liquidity_one_coin(dy,base_j,0)#hunya#base池移除流動性

dy=ERC20(output_coin).balanceOf(self)-out_amount

assertdy>=_min_dy,"Toofewcoinsinresult"

else:#hunya#純base池代幣兌換,直接調用base池exchange函數

#Ifbotharefromthebasepool

dy=ERC20(output_coin).balanceOf(self)

Curve(base_pool).exchange(base_i,base_j,dx_w_fee,_min_dy)

dy=ERC20(output_coin).balanceOf(self)-dy

...

logTokenExchangeUnderlying(msg.sender,i,_dx,j,dy)

returndy

若兌換情況涉及basepool代幣和metapool池代幣，則會通過basepool的LP添加或移除流動性來做中間流程；若只是basepool代幣的兌換，則直接調用basepool的exchange函數進行兌換。

總結

總的來看，無論是白皮書的理論設計還是代碼的算法實現都是十分優秀的，理論設計巧妙夯實，代碼算法高效簡潔。這些優秀的實現都使得Curve在穩定對價資產交易領域中有著明顯的競爭優勢。

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