FAI:零知識證明： Plookup算法介紹

最近有空看了看Plookup的論文。針對對電路描述不友好的操作（比如bit操作），Plookup給出了新的思路和證明方式。給定某個操作的真值表示（lookup table），證明某個操作的輸入/輸出是在真值表中。這種方式，相對之前的bit計算約束方式，降低約束的個數，提高了電路效率。

Plookup的論文下載地址如下：

https://eprint.iacr.org/2020/315.pdf

基本思想

Plookup嘗試解決的問題是，給定兩個集合，證明某個集合的元素在另外一個集合中。給定兩個集合t和f，s是f排序后的結果。如果t中的元素最少在f中出現過一次。判別f中的元素是否包括在t中，只需要比較元素差的集合：

螞蟻鏈隱私協作平臺AntChain FAIR引入基于零知識證明的可驗證計算技術:7月8日消息，在2023世界人工智能大會全球區塊鏈產業高峰論壇上，螞蟻鏈宣布隱私協作平臺AntChain FAIR進行全新架構升級，引入零知識證明（ZKP）為核心的可驗證計算技術，從可信數據流轉拓展到計算過程、數據屬性以及身份的可驗證。此外螞蟻鏈FAIR在可信計算架構中加入新型零知識證明虛擬機zkWASM，實現指令級別的可證明特性，可以依托 WASM 多語言生態將多種前端語言編寫的算法程序進行證明轉化，而無需關心底層復雜的算法細節，提升開發應用的友好性。

FAIR 是螞蟻鏈面向數據流轉推出的隱私協作平臺，綜合了區塊鏈和隱私計算的優勢，協作流程由智能合約驅動，數據流轉由隱私計算引擎來解決，并通過區塊鏈技術確權，登記和交易共識，可以解決數據流通過程中，數據共享與隱私保護之間的天然矛盾。目前 FAIR 已經在杭數交、貴數所等多家數據交易所得到應用。[2023/7/8 22:25:31]

Polygon Zero宣布其零知識驗證系統Plonky2已開源:8月17日消息，Polygon 旗下零知識技術開發商 Polygon Zero（原 Mir）在其社交平臺宣布其零知識驗證系統 Plonky2 已開源。

此前報道，1 月 11 日，Polygon Zero 宣布推出遞歸 SNARK 解決方案 Plonky2，并可與以太坊兼容。官方介紹，使用 Plonky2，用戶可以在筆記本電腦上僅 0.17 秒內生成遞歸零知識證明，比目前的速度快了近 100 倍。[2022/8/17 12:30:17]

舉個例子，t是{1，4，8}的集合，元素的差異集合為{3, 4}，分別是4-1，8-4。如果s只有t中的元素組成，并且每個元素最少出現一次，例如{1，1，4，8，8，8}，元素的差異集合也為{3，4}。如果s中的元素并不完全是t中的元素，那即使在元素差異集合一樣的情況下，也不能說明s中元素在t的集合中。例如s為{1，5，5，5，8，8}，元素的差異集合也為{3，4}，分別是8-5，5-1。

聲音 | 常山北明：將為至信鏈貢獻跨鏈交換、零知識證明、分片共識相關的技術:常山北明（SZ000158）董秘在互動平臺回復投資者對于“公司在區塊鏈布局及技術優勢”的提問表示，至信鏈是騰訊、中國網安和北明軟件做為核心節點攜手發布的區塊鏈。至信鏈將致力于生態建設，在數據保全、糾紛解決、訴訟輔助等方面做出自己的貢獻。北明軟件將為至信鏈貢獻跨鏈交換，零知識證明，分片共識相關的技術和知識的積累。[2019/9/27]

論文提出，可以引入一個隨機因子，將前后兩個元素相加的方法，確定兩個集合的依賴關系。

定義多項式

在基本思想的基礎上，論文在第三章定義了兩個多項式F和G：

如果F和G相互對等，有且如下的條件成立：

f集合屬于t

s是(f，t)的并集，并且按照t中的元素排序

如果條件成立，可以推導出兩個多項式相等。F多項式可以看成是兩部分組成，分別是兩個連乘。后面的連乘可以看成是t中的元素連乘。前面的連乘，可以看成是f中元素的連乘。因為f中的元素屬于t，則f中的元素的連乘，可以想象成多個相同元素的連乘。反之，因為beta和gamma的隨機因子，也能從F和G對等條件推出滿足的兩個條件。具體的證明過程，可以查看論文的第三章。

在定義多項式的基礎上，問題可以轉化成兩個多項式相等。

Plookup協議

已知f和t，可以排序得到s。因為s由f和t合并而成，s可以由兩個函數h1和h2表示。關鍵在于第4步，定義了Z函數：

Z(g) = 1 - 初始為1

Z(x) 是兩種多項式表示的商

Z(g^(n+1)) = 1 - n+1元素的連乘，兩種多項式表達式相等

驗證者，除了查看Z函數外，額外還要查看h1/h2連續性。

論文進一步將協議推廣到更通用的情況，并給出了t中元素是連續情況下的優化協議。感興趣的小伙伴可以自行查看。

Plookup提出了一種明確輸入/輸出的情況下，如何證明某個函數的運算正確的協議。輸入輸出定義成lookup表，計算的輸入/結果只要在該lookup表中即表示運算正確。和Plonk采用同樣的思路，Plookup定義了問題的多項式表示，證明了Z函數的遞歸表示和邊界。

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