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ETR:一文詳解多項式承諾:如何重塑整個區塊鏈?

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原文作者:Xiang|W3.Hitchhiker

原文編輯:Evelyn|W3.Hitchhiker

不同多項式承諾方案列表

上表中,FRI是Starkware采用的多項式承諾方案,可以實現量子級別的安全,但證明的數據量卻是最大;IPA是Bulletproof和Halo2零知識算法默認的多項式承諾方案,驗證時間相對較長,采用的項目有門羅幣,zcash等,前兩者是不需要初始可信設置的。

由上圖可以看出在證明大小與驗證時間上,KZG多項式承諾的優勢比較大,KZG承諾也是目前應用最廣的一種多項式承諾方式。但KZG是基于橢圓曲線,配對函數,需要初始可信設置的。

ETH升級路線與多項式承諾的關聯

在ETH相關生態及其未來升級路線中,都可以看到多項式承諾的蹤影。

PoW(工作量證明)共識將會轉變成PoS(權益證明)。

TheVerge:

引入Verkle樹(VerkleTrees)的設計來優化以太坊上的數據存儲。

OKX總裁Hong:OKX平臺沉淀資產已超200億美元,是用戶最信任的加密平臺之一:金色財經報道,OKX總裁Hong出席Web3香港嘉年華峰會并公開宣布,目前,OKX全球用戶已經超過5000萬,平臺沉淀資產超200億美元,是用戶最信任的加密平臺之一。

據悉,自去年11月以來,OKX堅持每月公布平臺儲備金證明,據其公布的第五月度儲備金證明(Proof-of-Reserves,簡稱PoR)報告顯示,目前OKX持有的比特幣、以太坊和USDT總價值為89億美元。[2023/4/12 13:58:08]

TheSplurge:

四個不同部分升級后的協調,旨在減少錯誤(Bugs)的出現和確保網絡能暢順運作,還有就是EVM改進和添加賬號抽象模型等。

其中TheSurge升級將借鑒多項式承諾技術實現數據可抽樣性功能,TheVerge升級將利用多項式承諾來優化其數據結構,ETHL2的zkrollup也都采用了多項式承諾來實現其零知識證明帶來的性能拓展。

什么是KZG多項式承諾

此文這里只介紹較好理解的KZG多項式承諾,KZG多項式承諾也被稱為卡特多項式承諾方案,是Kate,Zaverucha和Goldberg一起發表的。在一個多項式方案中,證明者計算一個多項式的承諾,并可以在多項式的任意一點進行打開,該承諾方案能證明多項式在特定位置的值與指定的值一致。

Gabor Gurbacs:監管機構不應該在未來推動銀行對數字資產進行托管:金色財經報道,紐約投資管理公司VanEck數字資產戰略總監Gabor Gurbacs在社交媒體上表示,FDIC查封了硅谷銀行并控制了其存款。監管機構不應該在未來推動銀行對數字資產的托管。數千億美元的銀行破產,并在幾天內搖擺10-30%以上,這不會激發人們對系統的信心。

銀行業正面臨著沉重的壓力,這是一個關鍵的時刻。人們和企業可能會越來越多地、迅速地將銀行風險轉移到短期限、低杠桿、低期限的資產支持的美元穩定幣、黃金穩定幣和比特幣。特別是加密貨幣投資者。[2023/3/11 12:55:23]

之所以被稱為承諾,是因為當一個承諾值發送給某對象(驗證者)時,證明者不可以改變當前計算的多項式。他們只能夠對一個多項式提供有效的證明;當試圖作弊時,它們要不無法提供證明,要不證明被驗證者拒絕。

KZG數學原理

詳細可參考QiZhou博士在DappLearning講解的關于KZG視頻。

在理解KZG之前,可以先了解一下多項式、群、環、域、橢圓曲線、生成元、配對公式、朗格朗日插值等數學定義。

Ripple首席執行官對美國“加密貨幣監管清晰度”持樂觀態度:金色財經報道,Ripple的首席執行官布拉德·加林豪斯(Brad Garlinghouse)在1月3日的Twitter帖子中分享了他對美國在2023年獲得“突破性”的加密貨幣行業監管清晰度“謹慎樂觀”。(Cointelegraph)[2023/1/4 9:51:07]

由于橢圓曲線群并不支持運算多項式之間的乘法運算,所以此時得采用配對函數去解決

批量證明

具體應用場景

多項式承諾應用方向總結起來可以分為3大類

數據可用性

數據結構優化

零知識證明系統

1.數據可用性

DAS

核心目的:數據缺失則無法通過大多數節點抽查

盡力做到:占用帶寬小,抽樣過程所需計算量小

糾刪碼

糾刪碼會增加額外數據塊,這種情況很容易通過抽樣調查發現,從而提升安全性。

NFT項目Digi Daigaku地板價突破12 ETH:8月29日消息,據OpenSea數據顯示,NFT項目Digi Daigaku地板價突破12ETH,暫報12.4ETH。該項目曾于8月9日采取Free Mint形式發售。[2022/8/29 12:55:54]

以上圖為例,有4個數據,一次只能抽樣一個,假設一個數據有問題,每個用戶抽樣發現錯誤的概率是1/4,但是加入兩數據塊后,還是一個數據有問題,用戶抽樣發現的概率可以高達1/2。這樣就能大幅提升安全性。

KZG也可實現糾刪碼,利用拉格朗日公式:

比如把(0,3),(1,6)帶入公式可得,y=3x3

y1,y2可以理解為要保存的數據,

對應點(3,12)等等,其中y值可以作為糾刪碼數據,其中任意兩個點都可以推出原多項式公式系數。

不同數據可用性項目組成

Celestia=Tendermint(cosmos)2d糾刪碼欺詐證明NamespacemerkletreeIPFS基礎設施

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PolygonAvail=Substrate(Polkadot)2d糾刪碼KZG多項式承諾IPFS基礎設施

ETHprotoDankSharding=Blobs數據2d糾刪碼KZG多項式承諾ETH基礎設施

EIP-4844升級將在TheMerge之后的下一個以太坊分叉升級中引入“proto-danksharding”并添加blob交易類型,這有望將第2層Rollup的可擴展性提高,同時為實現完全分片鋪平道路。

BlobTransaction

增加一種新的交易類型,這種交易包含額外的存儲空間——Blobs

Blob開始只有128KiB的存儲空間

一個交易最多包含2個Blob,即256KiB

一個Block最多包含16個,即2MiB;Target是8個,即1MiB

Blob以KZGCommitmentHash作為Hash,用于數據驗證,作用和Merkle類似

節點同步鏈上的BlobTransaction后,Blob部分會在一段時間后過期刪除

L2需要通過更新目前在L1的合約,以支持DankSharding。

Celestia通過欺詐證明實現。當見證人發現數據沒有被正確采用刪碼技術,那么這個人就會將欺詐證明提交從而來提醒其他節點。但是這里需要最少誠實假設和同步假設。

protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail則采用了KZG多項式承諾(KZGcommitments)的方法。

KZG多項式承諾方案,理論上要優于欺詐證明方案,帶寬需求更小,抽樣所需計算量也更小,也免去了欺詐證明中的包括少數誠實假設和同步假設等的安全假設。未來ETH也有意引入抗后量子密碼學(參考stark,采用哈希,不在使用橢圓曲線作為基礎),避免量子計算機攻擊。

2.數據結構優化VerkleTree

VerkleTree的概念在2018年推出,作為ETH升級的一個重要部分,其相比于MerkleTree,在Proof的大小上,有著很大的提升;對于規模在十億級別的數據,MerkleTree的proof大約需要1kB,而對于VerkleTree,它將小于150Bytes。

與MerkleTree一樣VerkleTree也能實現ProofofInclusion,而且只需KZGroot和Data就能驗證,不需要額外的Proof,更省帶寬。

1.需求:StatelessClient

節點不存完整的StateTree,只獲取需要的State來驗證Block

PortalNetwork

對StateTree的PoI有更高的性能要求

2.回顧DataAvailability里的KZGcommitment

每個leaf都是polynomial上的點

constantsizeproof,和leaf數量無關

3.VerkleTree

在不同樹結構中構建證明,更新證明,以及證明所需的復雜度:

Verkle方案不需要以太坊客戶端下載完整的狀態數據,使得ETH驗證者輕節點成為可能(甚至可支持手機運行),多項式承諾需要的證明空間復雜度大幅降低,帶寬量需求量也大幅減少。

3.零知識證明系統

早期zk技術屬于線性PCP類。除要求可信設置外,主要缺點是如果需要為不同的計算提供證明,都需要一次新的設置。近期zk技術PIOP類支持通用初始設置和透明設置。

新的zk證明系統通常可以描述為PIOPPCS。前者可被視為是證明者用來說服驗證者的約定程序,而后者使用數學方法確保該程序不會遭到破壞。項目方可以按需修改PIOP,且可以在不同PCS中進行選擇。

由Amber文章里的圖可以看到zk系公鏈項目采用KZG方案的最多,有PloygonHermez,Scoll,Zksync2.0,Aztec,Aleo,Manta,以太坊基金會支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet,Risc0,PolygonMiden采用的是FRI方案,PloygonZkvm(Hermez)則是FRI與KZG的結合。

值得一提是,一些新的零知識證明系統支持多項式承諾方案的切換,KZG未來也可以切換成其他多項式承諾方案。

總的來說,多項式承諾正在重塑整個區塊鏈的架構,不論是在鏈的數據結構優化上,模塊化區塊鏈的數據可用性上,還是零知識證明系統上都將大有作為。其他地方是否還存在應用場景也是非常值得探索與跟進的。

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