區塊鏈:解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap?從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故單獨成文。

如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。

本文推導基于?AMM?經典恒積公式

AMM?機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀?SudoSwap?的?AMM?機制-創新挑戰與局限

部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義

如需?word?源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取

則我持有的總價值等于數量*價格為:

如果未進行Uniswap注入?Lp?的行為，則未來即使?token?對比?Eth?的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值?VH?為:

聲音 | 蟲洞姜家志：行業對51%攻擊過度解讀:據核財經報道，在MiiX區塊鏈私享會上，蟲洞項目負責人姜家志認為，行業對51%攻擊過度解讀了，就算是真正有51%攻擊，不會對主鏈發生太大影響。51%攻擊能做到是：利用算力優勢，撤銷已發生的交易；掌握51%以上的算力優勢；雙重支付、阻止區塊確認、阻止有效區塊，以及有可能導致熊市和交易所損失。但51%攻擊不能做到：修改交易、阻止交易發送、改變數量、生產幣、挪用別人的幣。[2018/12/2]

所以可以推導出計算當前?e?1?的數量公式：

最終

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值?VU?是

此處得出?VU?的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為?VU?推導了上訴的兩個采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式

證券時報發文解讀比特幣價格暴力拉升的背后原因: 證券時報發文稱，這次拉升從各交易所分鐘級時間差來看，是從Bitfinex開始拉，然后被套利交易者迅速擴散到了其他平臺上。據幣圈一位專業投資者介紹，由于Bitfinex自己發行了USDT，然后用自己發行的USDT買入BTC，短時間內拉升比特幣價格，同時平臺上的空倉悉數爆倉，從而獲得大量BTC，接著再以BTC交換海量增發出去的USDT進而回收大部分的增發，并盈余大量BTC。[2018/4/15]

Part3?：無常損失公式推導

依據?Part?1我們得出了保持持有當前?token?的價值?VH，

依據?Part?2我們得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的總價值?VU，

顯而易見：Divergenceloss應該是?VD

今晚朱濤做客《金色講堂》解讀區塊鏈產業生態:4月12號晚20:00，《金色講堂》邀請中國高科技產業化研究會區塊鏈產業聯盟理事長、世界區塊鏈組織副總干事朱濤先生前來對目前區塊鏈技術的國際化出路進行講解，針對區塊鏈如何有效實現產業應用的方向進行分享，讓學員深入了解技術的的最終歸宿是什么。[2018/4/12]

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以?VH

此處帶入上文?Part?1?和?2?結論中的?VH?與?VU?詳細公式

所以無常損失率?VD/VH?為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率?R，其等于兩個時間的價格相除

結合?Part?1?中的公式

金色財經獨家分析 巨人轉讓區塊鏈相關股份的兩種解讀:被投資公司盈利能力反映在巨人公司的投資損益項，盈利能力存在風險會直接對其財務報表產生風險，而這正是股東看重的地方。巨人公司出售OKC股份，從因“不確定性”而“保護投資者”理由解釋合理充分，轉讓對價2850萬美元占2%左右比例并不高，董事會在其職權范圍內作出決定也不用勞煩整個股東大會，巨人也按照程序做了相同的關聯方解釋，資產并未被低估賤賣，完全符合要求。

然而“不確定性”卻存在兩種解讀。如果解釋為風險，史玉柱等自然展現了擔當與無私；如果解釋為潛在收益，那么OKC成功轉型帶來的利潤巨人公司的廣大股東也是享受不到的。旁人并不知道史玉柱和董事會的想法，但至少，此次減少“區塊鏈”相關的股權，并不能說明OKC或區塊鏈概念的利空。如果真是巨大風險，就沒必要賣給“利益相關方”了，解釋為史玉柱與股東會的“分歧”更為準確。而且值得注意的是，OKC是從經營幣到搞區塊鏈“實業”，更符合政策，有理由是個正向消息。[2018/3/24]

所以?R?也等于

結合無常損失率?VD/VH?我們將核心部分都乘以?e?0?來形成只有?R?的最終公式

這樣則可以化簡出只有?R?來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和?R?值有關系，則也意味著只要?R?有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值

Part?4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于漲到?1?ETH=?200?Dai?則是上漲?1?倍，其無常損失是相同的均為?5.72%?

如何理解無常損失？

無常是什么意思？

首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。

無常損失在何時發生？

如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異

無常損失會超過導致?LP?入不敷出嗎？

流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為?LP?以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著?ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。

無常損失究竟來源何處？

向市場提供流動性做?LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。

所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的ETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。

相關資料

https://uniswap.org/whitepaper.pdf

https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef

https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?

https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz

https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md

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