KEO:解決「百萬富翁問題」—隱私比較高效算法解讀-ODAILY

隱私比較是指在不暴露雙方具體數值的前提下，獲取雙方數值的大小關系。最早起源于姚期智的百萬富翁問題：有兩個百萬富翁想要比較下誰更富有，但是又不想透露自己有多少錢，如何在沒有可信第三方的情況下進行比較？這個問題是由中國第一個也是目前為止唯一一個圖靈獎獲得者姚期智在1980年代提出的，他是中國計算機學術和教育的第一人，為現代密碼學打開了一道新的大門。

在之前的文章《優雅的求職——隱私比較算法實例》中已經通過求職案例介紹了隱私比較的應用場景以及如何實現，本文則主要介紹一種在當前效率比較高的隱私比較協議。

該協議是CrypTFlow2:Practical2-PartySecureInference中提出的一個子協議，并基于此協議實現DRelu激活函數應用于神經網絡中。

--相關技術--

該協議主要使用了布爾秘密分享和不經意傳輸兩種技術進行構建：

▲不經意傳輸

不經意傳輸(OT，ObliviousTransfer)是指數據發送方有n個數據，數據接收方接收其中的一個數據，且數據接收方不能獲取其他的數據，數據發送方也不知道接收方選擇接收的數據具體是哪一個。在之前的文章《基于安全多方計算(MPC)的隱私計算技術(一)》中已介紹過一種實現方案，故本文不再贅述。

BendDAO社區正對“DAO金庫參與拍賣以解決浮虧”的提案進行投票:7月3日消息，Snapshot投票頁面顯示，NFT抵押借貸協議BendDAO社區正對“DAO金庫參與拍賣以解決浮虧”的提案進行替他，目前支持率達100%，將于7月6日結束。

根據該提案，利用BendDAO金庫不僅可以提供資金來彌補浮動損失，還可以證明DAO與其用戶的一致性。通過以這種方式利用金庫資金，DAO可以強調其與社區成員（尤其是目前的ETH儲戶）的一致性，并努力與用戶和更廣泛的NFT行業建立更牢固的關系。[2023/7/3 22:14:50]

▲布爾秘密分享

在安全多方計算中會使用秘密分享將數據進行拆分后分享出去，每一方拿到每個數據的相應碎片，對于原始數據的計算邏輯都會轉為對碎片的計算，在整個計算邏輯完成后，再將碎片的計算結果進行匯聚還原以獲取原始數據的計算結果。

布爾秘密分享是指將一個布爾值b拆分成兩個碎片b0、b1，將兩個碎片匯聚到一起即可還原出原始數據b。

碎片生成：隨機生成一個布爾值b0，并和b執行異或計算出b1=b0⊕b

碎片還原：對兩個碎片執行異或操作

b=b0⊕b1

Keon Foundation選擇Algorand作為其合規DeFi資產管理生態系統的Layer1解決方案:6月9日消息，Keon金融生態系統虛擬資產服務提供商（VASP）Keon Foundation Ltd.已決定與Algorand合作，作為其Layer1解決方案。

該基金會最初的重點將包括開發許可DEX KeonX以及引入KeonFi，后者是一個允許投資者探索和訂閱投資策略的市場，同時保持其資產的完整托管。衍生品DEX（KeonXD）、IDO LaunchPad、Farm Auctions和Keon NFT市場是第二階段產品，將形成更廣泛的Keon金融生態系統，所有這些產品都將基于Algorand區塊鏈創建。一旦協議建立，基金會計劃在百慕大申請數字資產業務許可證，以允許用戶訪問Keon的合規產品和服務。（Prweb）[2022/6/9 23:02:43]

異或運算：布爾秘密分享在異或操作上是滿足同態性質的，在本地通過對碎片進行異或操作再還原就等價于對原始數據的異或操作

a=a0⊕a1，b=b0⊕b1

a⊕b=(a0⊕b0)⊕(a1⊕b1)

與運算：布爾秘密分享對于與操作不滿足同態性質，使用不經意傳輸技術以實現安全的與操作：

高維空間創始人陳定義：區塊鏈正試圖解決數字資產的歸屬權問題:金色財經現場報道，9月20日，由金色財經主辦，水橋區塊鏈總冠名的“共為·創業者大會”在廈門舉辦。在主題為《區塊鏈如何推動數字經濟時代的發展》的圓桌對話環節，高維空間創始人、福建省區塊鏈協會副會長陳定義表示，區塊鏈在整個經濟發展過程中很重要的一個是，它本身金融屬性所帶來的一系列的東西。以貨幣的歸屬權舉例，當紙幣在你手里時可以證明整個貨幣的歸屬權是屬于你的。但在互聯網時代里，支付平臺里的余額的歸屬權就很難判斷了，從金融意義和人類關系講，這筆錢是你的，但從技術角度看，這筆錢的從屬關系不完全從屬于個人所有。因此，我認為區塊鏈正在試圖解決這個問題，即你的數字資產的歸屬權歸屬你。[2020/9/20]

Alice持有碎片a0和b0，Bob持有碎片a1和b1，通過與運算使得Alice獲取c0，Bob獲取c1，c0⊕c1=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)，并保證雙方碎片的安全；

*Alice作為不經意傳輸的發送方，隨機生成一個布爾值r作為c0，并按下圖生成不經意傳輸的輸入：

*Bob作為不經意傳輸的接收方將自己的碎片a1，b1拼接成a1||b1作為不經意傳輸的選擇項獲取數據r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))作為c1；

數字支付和解決方案提供商Paysafe利用Kraken交易所獲得加密貨幣流動性:數字支付和解決方案提供商Paysafe Group plc已加入Kraken交易所的OTC加密貨幣流動性提供商網絡。這種合作支持Paysafe推出自己的加密買賣服務，Skrill和Neteller的客戶可以通過其賬戶購買、出售和消費加密資產。由于Kraken提供大量的流動性，并且作為某些加密資產的獨家流動性提供商，Paysafe客戶可以從更快、更高效的交易中獲益。（Finance Magnates）[2020/7/30]

可驗證c0⊕c1=r⊕r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)；

本質是將與運算的所有可能性羅列出來，加入隨機項后由另一方根據自己的數據選擇混淆后的計算結果。

--實現思路--

▲明文比較

首先不考慮比較運算的隱私性，平常情況下兩個數是如何比較大小的：

*將兩個數對齊為相同長度的數字數組，長度不夠的則在前面補0

a=123，b=5879，a=>，b=>

*對兩個數組里面的數字進行順序比較，如果對應位的數字相等，則繼續比較下一位，直到有一位不相等，最早不相等那位的比較結果即為兩個數據的比較結果，若所有位的數字都相等，則兩個數據相等。整個過程可歸納為以下公式：

動態 | 馬斯克請求狗狗幣創始人為阻止網絡冒充他建立解決方案:9月17日消息，今日特斯拉CEO埃隆馬斯克在推特上發布消息，為了阻止惡意僵尸網絡冒充他，馬斯克已經請求狗狗幣創建者杰克遜帕爾默幫助他建立一個解決方案，以遏制欺詐機器人在平臺上的傳播。這位狗狗的創造者后來在推特上說，他們進一步分享消息，同時他們也討論了一些在Twitter可以實現的解決問題的方法。[2018/9/17]

X，Y都是長度為n的數據，1{X<Y}，1{X=Y}是求值表達式，滿足大括號內條件時為1否則為0

X=x0||x1||x2||...||x(n-1)，Y=y0||y1||y2||...||y(n-1)，xi，yi表示拆分后的第i位數據

Xi=xi||...||x(n-1)，Yi=yi||...||y(n-1)，用于表示去除前i-1位后的數據

1{X<Y}=1{x0<x0}⊕(1{x0=y0}∧1{X1<Y1})

1{X1<Y1}=1{x1<x1}⊕(1{x1=y1}∧1{X2<Y2})

...

1{X(n-1)<Y(n-1。=1{x(n-1)<y(n-1。

▲不安全的隱私比較

如果要將上述比較方案轉為隱私比較，最容易想到的方案是將兩個最小比較單位的數的比較隱私化，在之前的文章《優雅的求職——隱私比較算法實例》中已經介紹過：對于兩個最小比較單位的比較可通過不經意傳輸協議來完成。這樣確實是保證了單個最小比較單位的安全性，但是對于某些情況，會暴露出數據的一些情況：

a=1230b=1231，對于這兩個數字的比較，如果b作為ot的接受方也就是最小比較單元數據比較結果的獲取方，按照上述方案進行比較，會有兩點額外信息被泄露：

1）在前幾位相同的情況下：b會知道a的前三位是123；

2）兩個最小單元的數據是最小單元范圍的兩端數據：b會知道a的最后一位是0；

而根據以上兩個信息b甚至可以直接反推出a的數據，在這種情況隱私比較也就不隱私了。

▲消除不安全

本論文中的隱私比較協議，整個比較思路和上面不安全的隱私比較是一致的，但是該協議引入了秘密分享技術，在通過不經意傳輸協議獲取比較結果時發送方對每個數據都混淆上一個隨機項，這樣雙方都不會獲取到最小比較單元數據的比較結果，而是比較結果的碎片，并使用碎片按照明文比較的流程遞歸的進行比較，所有最小比較單元都比較完成后，再將比較結果的碎片進行還原以獲取整個數據的比較結果。

由于最小單元的比較結果都是碎片，到比較結束才會還原遞歸計算的結果，就避免了獲取最小比較單元比較結果導致的信息泄露。

--協議流程--

Alice擁有數據x，Bob擁有數據y，數據的二進制長度為l，最小比較單元的二進制長度為m，劃分的最小比較單元個數為q=l/m，最小比較單元的十進制最大值為M=2^m-1

1）雙方分別劃分數據：x=x0||...||x(q-1)，y=y0||...||y(q-1)

2）對于所有的最小比較單元xi(0<=i<q)，通過不經意傳輸獲取每個最小比較單元比較結果的碎片

*Alice作為不經意傳輸的發送方準備數據：隨機生成布爾值<lt_i>_0，<eq_i>_0，分別作為xi是否小于和等于yi的布爾分享碎片，對于0<=j<=M，分別設置兩個不經意傳輸實例的輸入為：

sij=<lt_i>_0⊕1{xi<j}

tij=<eq_i>_0⊕1{xi=j}

*Bob將yi作為輸入分別執行兩個不經意傳輸實例，獲取兩個比較結果的碎片：

<lt-i>1和<eq-i>1

例如當m取2時，Alice的第一個最小比較單元x0=2，Bob的第一個最小比較單元y0=1，Alice隨機生成<lt_0>_0，<eq_0>_0，并按下表生成兩個不經意傳輸的輸入：

Bob使用y0作為兩個不經意傳輸的選擇項，獲取：

<lt_0>_1=0⊕<lt_0>_0，<eq_0>_1=0⊕<eq_0>_0

3）所有最小比較單元比較完成后，雙方都獲取了對應的最小比較單元間是否小于和是否等于的布爾分享碎片，即可按照明文比較流程，使用碎片遞推計算出最終比較結果的碎片。

對于碎片的異或操作，只需要進行本地對碎片進行異或就行。對于碎片的與操作，則需要按照上面介紹的方案通過不經意傳輸計算出結果的碎片。

在遞推過程中主要有兩個地方需要執行與操作：

當前面所有比較單元相等，需要比較下一個時：

1{x0||x1=y0||y1}∧1{x2<y2}

計算前面所有比較單元是否都相等時：

1{x0||x1=y0||y1}=1{x0=y0}∧1{x1=y1}

--總結--

該協議整體思路和明文的比較流程一致，并使用不經意傳輸和秘密分享技術保證數據的隱私性，也是當前效率比較高的協議。

對于單個元素的比較，與運算的OT實例，無法通過OT擴展進行優化，因為需要進行遞歸的計算，前后有依賴關系。對于批量元素的比較則可在縱向對于相同位置與運算的OT實例通過OT擴展來優化效率。

作者簡介

劉敬

趣鏈科技數據網格實驗室BitXMesh團隊

參考文獻

原論文：RatheeD,RatheeM,KumarN,etal.CrypTFlow2:Practical2-partysecureinference//Proceedingsofthe2020ACMSIGSACConferenceonComputerandCommunicationsSecurity.2020:325-342.

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