COIN:龐氏研究：一文推演龐氏騙局的發展及生命周期

在上一篇《模式幣原理剖析及防范指南|龐氏研究》中，我們針對模式幣中的接盤策略及龐氏策略進行了分析。其中，龐氏策略下的龐氏騙局，因其擴張性極強，導致受害者更多，影響面更廣，具有更大的社會危害。2015年爆雷的e租寶，就是一個典型的龐氏騙局案例。發起方將一個個融資租賃包裝成高收益的理財產品，吸引用戶投資。早期，發起方有足夠的實體項目來兌付用戶本息。但隨著用戶指數化增長，投資金額急劇增加，e租寶已無法找到足夠的高收益低風險項目來滿足用戶投資需求。這使得e租寶或者同類P2P公司不可避免地走向了資金池的形式。原本一個簡單的P2P借貸業務平臺，就變成了一個標準的龐氏騙局。我們在日常生活中看到的P2P、理財產品暴雷，大部分都是經典龐氏騙局的重現。由此，在這一篇中，我們將進一步對現實中的“龐氏騙局”項目進行抽象建模，推演其發展及生命周期，來發現其常識性的規律，降低被騙的風險。一、構建一個簡單的龐氏模型

一般而言，龐氏騙局的參與者只有兩方：項目方發起高收益項目吸引資本；投資者支付本金以獲取遠超一般理財項目的高額收益。最終因現金流無法支付投資者的收益，項目方開始跑路。為便于理解，我們假設在一個迷你社會中，有一個項目方發起了一個龐氏項目。由于沒有監管，項目不會被暴力終止，只會因為無法兌付而失敗。假設相關項目規則以及各參與方初始條件如下：項目方：希望延長龐氏騙局的生命周期，獲得更多余額，并留有充足的時間跑路；1）只通過新投資者的本金支付早期投資者的本金和利息；2）每月固定運營成本為0，綜合銷售費用為每期投入產品規模的3%。投資標的：由項目方設計，吸引投資人參與的資金游戲。1）產品期限為1個月，月收益率為5%，到期后投資人才可復投或提現；2）每個月產品到期時，用戶提現比例為40%；未提現用戶會進行復投；3）每期只有一個產品。投資者：為獲取高額收益參與項目，1）人均投資額為1000元；2）首批參與投資人數為100人；3）每月參與者增長率為5%得出項目的初始值如下：由此，我們可以得出該試驗中，收入及支出的關鍵數值計算等式如下：當期收入：包括當期的新增用戶投入以及此前復投的資金=當期新增參與金額+往期復投金額=當期新增參與人數*平均參與金額+往期參與金額**當期支出：支付給前期的本息以及銷售費用=當期本息兌付支出+運營支出+銷售費用=上期收入*+運營支出+當期收入*銷售費率資金凈流入=當期收入-當期支出余額=資金凈流入的累加通過模擬，我們可以得出該龐氏騙局的現金流變化表：可以看到在第22個月，項目方的余額就將減少為0，開始無法支付其所投入的本金了，即該龐氏騙局最多持續22個月。但實際上，從第5個月開始，資金的余額就達到了峰值。理性的項目方會選擇在此時就跑路來最大化自己的收益，余額最大時收益為213759元。二、不同變量的影響

尼日利亞抓獲加密龐氏騙局Inksnation在逃主犯:尼日利亞最大的加密龐氏騙局之一Inksnation的關鍵人物Omotade-Sparks Amos Sewanu已被抓獲。據尼日利亞經濟和金融犯罪委員會（EFCC）稱，在逃的Sewanu在位于該國西北部的索科托市被抓獲。EFCC在5月28日的推特聲明中表示，它將在稍后提供有關Sewanu被捕的細節。（News.bitcoin）[2021/5/30 22:55:48]

有了基礎模型，我們就可以進一步來研究龐氏騙局模型。我們在前文中，已經假定龐氏騙局項目方的目的主要有兩個：①延長龐氏騙局的生命周期；②獲得更多余額。接下來，我們通過改變不同的變量，來看看對這兩者的影響。1提現率的影響在上述其它條件不變的情況下，將提現率從1%選取到99%，來看提現率對于生命周期和余額的影響。提現率：1%VS20%可見，對于項目方而言，盡量降低用戶的提現比例降至一個閾值以下，對于改善其現金流壓力，延長其生命周期和獲得最大利潤有著顯著的作用。2收益率、用戶增長率和銷售成本的影響收益率越高，項目方所需支付的利息會呈指數級增長。而龐氏騙局是一個“借新還舊”的游戲，不論承諾的收益率有多高，只要新增用戶增長率可以跟上，就都不是問題。一般而言，高收益率更能吸引用戶，但值得注意的是，在各類金融風險暴雷頻發，當收益率超過一定閾值以后，可能反而會引起用戶的不信任，導致增長率下降。在我們的初始假設中，如果不設置人數上限，只要將每期的新人增長率調整為10%，該模型將能夠永續下去，如下圖所示。一個可以永續的龐氏騙局模型而在不限制參與者增長率的情況下，參與人數作為一個指數函數，即使初期僅100人，每月以10%的比例進行增長。166個月以后，參與人數就將超過70億人。這已經達到了地球人數總和。這顯然是無法實現的。當然在現實生活中，當參與人數擴張達到一定規模，將不可避免受制于地域、人口、文化等因素的限制，導致高速增長不可持續。也即存在天花板。3天花板的影響我們假定初期人數還是保持在100人，每期增長率增加至30%。當某期新人人數達到20000時，其增長率就將停滯，并且增速將以每月5%的速度衰減，直至不再增長。在其他假設條件不變的情況下，我們繼續觀察其現金流的變化。增長率為30%的龐氏現金流模型當新增人數的增長達到一個天花板出現增速下滑后，凈流入的增長在次月就出現了拐點，并且余額很快就將為0。可見天花板的出現，極大制約了龐氏騙局可以形成的規模。再進一步分析，我們可以發現：當新人人數還在保持高增長時，提現率和收益率對生命周期的影響并不大。但當人數達到天花板時，更低的提現率能為龐氏騙局續更多時間。同樣，當提現率取1%到100%時，觀察生命周期和余額拐點的變化，不難發現：從提現率下降到20%開始，生命周期和余額拐點都出現了增長，且生命周期和余額拐點的差額也出現了增長——從9個月增加到了13個月。我們可以很容易的發現，當龐氏騙局余額出現了拐點以后，更低的提現率可以幫助項目方維持更長的時間，從而有更充足的時間安撫投資者，并且準備跑路。通過這個模型，讓我們回頭看一下E租寶的情況，E租寶成立于2014年2月份。先看天花板——在2015年全國P2P的預估成交額在10000億以內，平均每月的成交額為1000億，E租寶作為安徽本土的公司，假設其不受地域的限制，能擴展到全國，且假設其最終能夠獲得整個市場10%的份額，即最高每個月能獲得100億元成交額收入。再看現金流出情況——E租寶產品的平均年化收益率為12%，月均1%；月銷售提成平均按0.5%計提；其它成本部分，包括人力成本、場地成本、需要大量注冊空殼公司、還需要朋友圈“喜提”各類豪車來喜提造富效應，外加項目方的中飽私囊，保守假設這部分需占每月總收入的20%。則每月新增現金流入需要保持21.5%以上，才能保證有能力繼續維持。由此可以大致判斷，當月成交額達到100億以上或者當月增長率低于21.5%時，E租寶爆雷的風險就將大幅提高。從實際數據來看，E租寶2015年9月成交額突破100億達到134.5億，10月份、11月份分別為162.11億和162.32億，10月、11月的增速分別為20.5%和0.1%。根據大致的判斷，自10月開始，E租寶的爆雷幾率就大大增加，而E租寶的實際爆雷時間就在2015年12月3日。雖然模型尚且粗略，但仍然可以通過天花板和每月成本的估計，來大致判斷爆雷的時間點。三、結論

Waves CEO：Defi是龐氏2.0而不是金融2.0:Waves首席執行官Sasha Ivanov今日發推稱，現在的Defi是龐氏2.0，而不是金融2.0（Finance 2.0）。但金融2.0無論如何都會到來。[2020/9/13]

通過上述觀察，我們可以得出以下結論來幫助用戶更好的認清龐氏，降低風險。1.龐氏騙局也是有天花板的，不可能無限增長龐氏騙局的天花板，取決于不同投資市場、人口教育程度、金融開放程度。一旦其規模接近一定的閾值，龐氏騙局就會很快崩塌。這也是為什么E租寶和泛亞等巨型P2P初期增長非常迅猛，但它們達到百億成交額的上限以后開始爆雷的原因。2.團隊執行能力決定了是否能達到天花板雖然龐氏騙局有天花板，但并不能單純因此來判斷項目方何時會跑路，當團隊執行能力或野心不足時，可能還未能達到天花板，增速就開始下滑，從而出現爆雷或跑路。3.能夠指數型增長的手段是唯一選擇，裂變、多層級分銷只是換湯不換藥的必然產物由于利息的成本支出是指數型增長的，因此新用戶的增長也必須是指數型增長，才能維持項目的運營。而當用戶數達到一定規模后，僅靠項目方自身的力量難以觸及到足量的用戶數，必須通過口口相傳、病營銷的方式來推廣。因此，裂變、多層級傳銷等手段可能是短期內促進指數增長有效也是唯一的選擇。4.警惕增速放緩，突然開始降低提現率是增速放緩的明顯信號增速是龐氏唯一的生命線，當增速因各類原因開始放緩甚至下滑時，就是應該加強警惕的時候。而項目方一般為了減緩自己的擠兌壓力，常會采取以下幾個方法：1）通過強制手段降低提現率，并伴以輿論維穩，如加長提現的驗證周期；2）增加收益的誘惑，抬高用戶的提現成本，如突然短期提高收益率，收益隨鎖定期延長而增長等；3）在平臺內開發各類新的眼花繚亂的工具或游戲，誘使用戶的錢依舊留在平臺。萬變不離其宗，短期可能仍能幫助項目方續命，但當出現這些信號時，都需要警惕。5.當凈流入為負時，項目方跑路可能性會大大增加在傳統行業，我們是很難收集到項目方的資金信息的。但在區塊鏈領域，由于鏈上數據公開，項目方資金情況都是公開透明的。很多龐氏騙局都需要利用公開的錢包地址來作為充值渠道。如果知曉項目方錢包地址，就有機會判斷出項目方跑路的時間點。龐氏騙局誕生于1919年，麥道夫650億美金的規模，將簡單的龐氏騙局演化出了各種復雜的模式。在幣圈，例如思想鋼印、引力透鏡等模式冠名權，已經令物理科幻名詞都逐漸捉襟見肘。但不論模式如何變化，最重要的是我們能夠擁有快速看透并抽象出事情本質的思考能力。不止遇到龐氏騙局如此，生活亦如此。參考資料：《Ponzischemes:computersimulation》《ThresholdbehaviorsofsocialdynamicsandfinancialoutcomesofPonzischemediffusionincomplexnetworks》《2014年中國網絡借貸行業年報》

動態 | 烏干達已扣押加密龐氏騙局涉案公司高管:烏干達扣押了加密貨幣公司Dunamiscoins Resources Limited的高管之一Samson Lwanga。該加密龐氏騙局涉及1萬多名受害者，金額達100億烏干達先令（約合270萬美元）。此前消息，Dunamiscoins承諾40%的現金投資回報來說服人們加入公司繳納注冊費并參與投資，隨后攜這些員工的錢跑路。（Tr.cointelegraph）[2019/12/10]

動態 | 澳大利亞居民在加密貨幣相關龐氏騙局中損失超2600澳元:據cryptovest報道，截止2018年6月底，澳大利亞居民在加密貨幣相關的龐氏騙局中損失高達2600萬澳元，相當于2017年全年損失總額的84％。[2018/7/24]

新加坡專家警告挖礦手游疑似龐氏騙局:據新加坡媒體報道，最近一類手機游戲在Telegram、網上論壇和交易市場悄悄火起來，宣稱玩家使用智能手機即可免費挖礦。據玩家描述，注冊這類游戲后通常會有初始積分，可用于購買一些挖礦部件；積分累計到一定程度了，玩家可以選擇購買更多部件或者兌換成比特幣，然后提現。不過有多個玩家反應，盡管加入游戲無需繳費，但如果不投入資金，后期將無法把積分兌換成比特幣。另外也有專家分析，這類游戲火起來一定程度上在于玩家可通過介紹新玩家來獲得積分，類似龐氏騙局。[2018/1/15]

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