FOA:為什么說 zkRollup 的可行性起源于零知識證明的計算代理思想？

作者：FoxTechCTO林彥熹，FoxTech首席科學家孟鉉濟

前言

Prover和Verifier之間的計算代理思想是零知識證明的核心內容之一，是調節證明者和驗證者工作量于復雜度之間取舍的工具。不同的零知識證明算法本質的不同在于不同程度的計算代理；高度的代理雖然會使驗證的計算容易，但是卻可能使得證明的復雜度高，從而導致證明耗時長，或是生成的證明大小較大；反之，低程度的代理會使得驗證者的開銷較大。

圖1:零知識證明的計算代理程度影響

計算代理是什么

隨著以太坊上應用和用戶的擴展，以太主網上的擁堵程度不斷提升，使用zkRollup進行Layer2的擴容成為一個很有吸引力的方案，FOX就是專注于使用FOAKS算法進行zkRollup的項目。而zkRollup的可行性，本質上在于使用的零知識證明算法的原理可行性。簡單來說，零知識證明算法實現的功能是使得證明者向驗證者證明某件事，但又不透露任何關于這件事的信息。zkRollup的構造就是利用了這個性質，使得Layer2的節點可以執行原本在Layer1進行的計算，同時向Layer1節點提供計算正確性的證明。

美CFTC對Icomtech公司的多個職員提起訴訟:金色財經報道，美國商品期貨交易委員會(?CFTC) 已在美國加利福尼亞州中區地方法院對David Carmona、Juan Arellano Parra、Moses Valdez、David Brend和Marco A. Ruiz Ochoa 提起執法訴訟，他們都在一家名為Icomtech的公司。?

根據 CFTC 的訴狀，被告表面上以交易比特幣和其他數字資產為由，向美國和其他國家/地區的 170 多名個人欺詐性地募集資金。CFTC 聲稱，被告在針對講西班牙語的消費者時挪用了客戶資金。[2023/5/26 10:40:43]

從更廣義的角度來說，上述的過程我們可以理解為，由于驗證者計算能力有限，所以將這部分的計算代理給了證明者來執行，證明者完成了這個任務，需要返回結果給驗證者。從這個角度來說，我們可以說，零知識證明算法使得保障正確性的“計算代理”得以實現。從宏觀上這種計算代理的例子可以表現為zkRollup這種形式的應用，具體到零知識算法當中，這種計算代理的思想也有各種應用。

Chainlink：已在以太坊上向rETH/ETH提供喂價:金色財經報道，Chainlink官方社交媒體賬號發文表示，“已在以太坊上向rETH/ETH提供喂價，圍繞Rocket_Pool流動性質押代幣建立安全的DeFi市場。”[2023/3/19 13:13:02]

本文主要介紹FOAKS使用的在Orion當中提到的Code-Switching所做的令證明者幫助驗證者執行的驗證計算過程，以及FOAKS如何應用這種技巧進行遞歸。從而減少了證明的大小以及驗證者的開銷。

為什么需要計算代理

從系統的實用性角度來說，很多情況下計算節點的算力是有限的，或者說計算資源是很寶貴的。例如在Layer1鏈上的所有計算都需要經過所有節點的共識，并且用戶需要為此支付高昂的手續費。所以，在這種情況下，將本來由共識節點來處理的計算“代理出去”交給鏈下節點來完成，就是一種自然的想法，避免消耗鏈上資源。而這也正是FOX所專注的鏈下計算服務。

Celestia宣布旗下模塊化rollup框架產品Rollkit已獨立運營:金色財經報道，據Celestia官方博客介紹，Celestia旗下模塊化rollup框架產品Rollkit（曾稱作Rollmint）已獨立運營，成為由社區主導的公共項目。據介紹，Rollkit提供了一個模塊化節點，用于在數據可用性層之上運行rollup。同時它公開了一個兼容ABCI的客戶端接口，可以用作任何兼容ABCI的區塊鏈應用程序的Tendermint的替代品。

通過使用Rollkit的模塊化框架，開發者可以定制rollup并插入任意數據可用性和執行層。目前，在Celestia的Mocha測試網上可使用Rollkit構建。[2023/2/22 12:21:14]

從密碼學理論角度來講，在GMR模型當中限定了證明者擁有無限計算能力，驗證者擁有多項式計算能力。如果驗證者也有無限能力，則零知識證明的基本性質無法滿足。所以自然地，將計算向證明者一方傾斜，讓證明者承擔更多的計算就是很多零知識證明算法設計都會考慮的問題。

孫宇晨：火必將與Gemini和DCG就他們的債務危機進行建設性對話:1月3日消息，波場TRON創始人、Huobi Global顧問委員會成員孫宇晨發推稱：“火必對Gemini和Digital Currency Group（DCG）面臨的債務危機深表關注。我們愿意盡自己的一份力量，幫助找到解決辦法。我們知道這是一個復雜而敏感的問題，我們已經準備好與Gemini和DCG團隊進行建設性對話，以找到前進的道路。”

此前金色財經報道，Gemini聯創公開致信DCG創始人，要求其在1月8日前給出解決方案償還所欠的9億多美元，并稱DCG欠Genesis約16.75億美元。今日早些時候消息，DCG創始人對此表示否認，并稱DCG從未拖欠Genesis的利息。[2023/1/3 22:21:35]

當然，為了實現這一點，我們需要特別的技巧。

韓國調查Flata等上線“自發行原生代幣”的加密交易所:金色財經報道，韓國金融監管機構——韓國金融情報部 (KoFIU) 歐科開始調查上線“自發行內部原生代幣”的加密貨幣交易所，進一步確保遵守監管規定以保障投資者的安全。據當地媒體韓聯社報道，Flata Exchange 目前是監管機構關注的主要嫌疑交易所之一，目前正在接受調查，原因是該交易所上線了自己發行的內部原生代幣“FLAT”。（Cointelegraph ）[2022/11/20 22:09:45]

CodeSwitching

這一節介紹Orion當中使用的CodeSwitching技巧。Orion和FOAKS都使用了Brakedown作為多項式承諾方案，而CodeSwitching是在Orion當中命名的有證明者代替驗證者執行驗證計算的過程。

在《一文了解FOAKS當中的多項式承諾協議Brakedown》一文當中我們曾經介紹過，驗證者的驗證計算為以下的過程:

idxI,C0==<0,C1>andEC(y0)==C0

?idxI,C1==<r0,C1>andEC(y1)==C1

現在如果令證明者承擔這部分計算，則證明者除了執行這些計算，還要附上證明值來證明自己的計算是正確的。

做法是將上述等式同樣寫成R1CS電路：

Statement:

EC(y0)=C0,EC(y1)=C1

idxI,C0=<0,C1>andEC(y0)=C0

idxI,C1=<r0,C1>andEC(y1)=C1

y=<r1,y1>

idxI,EC(C1)isconsistentwithROOTidx,andROOTidx’sMerkletreeproofisvalid.

之后使用Virgo算法進行驗證。

FOAKS當中的計算代理

在FOAKS當中同樣使用類似的技巧完成計算代理，值得一提的是，FOAKS由于使用了Fiat-Shamirheuristic技巧實現了非交互式證明。想要了解更多，讀者可以參考《如何將交互式證明改造為非交互式？Fiat-ShamirHeuristic！》。所以FOAKS的挑戰生成和Orion所使用的CodeSwitching方法不同，電路當中也需要加入新的等式：

0=H(C1,R,r0,r1)

I=H(C1,R,r0,r1,c1,y1,c0,y0)

這樣之后FOAKS當中的證明者同樣生成了代理驗證者進行驗證的計算證明。而對于驗證證明的過程，FOAKS利用算法自身進行迭代，這也是FOAKS實現遞歸的關鍵內容。具體內容見《如何設計出一種精妙絕倫的證明遞歸方案》。

通過一定次數的迭代可以使得證明的大小被壓縮，從而極大降低驗證者的計算負擔以及通信復雜度。這就是FOAKS這個零知識證明方案對FOX這條zkRollup的重大意義。

結語

zkRollup中使用的零知識證明算法的計算代理程度需要被精心設計，必須恰到好處才能使其整體達到最佳效率。而FOAKS算法通過自身迭代的遞歸實現了可以調節的計算代理，是為專門為zkRollup所設計的零知識證明算法。

參考文獻

1.Orion：Xie,Tiancheng,YupengZhang,andDawnSong."Orion:Zeroknowledgeproofwithlinearprovertime."AdvancesinCryptology–CRYPTO2022:42ndAnnualInternationalCryptologyConference,CRYPTO2022,SantaBarbara,CA,USA,August15–18,2022,Proceedings,PartIV.Cham:SpringerNatureSwitzerland,2022.

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