FOA:如何將交互式證明改造為非交互式？

作者：康水躍，FoxTechCEO；孟鉉濟，FoxTech首席科學家

前言

密碼學當中的零知識證明技術在web3世界有著廣泛的應用，包括進行隱私計算、zkRollup等等。其中Layer2項目FOX所使用的FOAKS就是一個零知識證明算法。在上述的一系列應用當中，對于零知識證明算法而言，有兩方面屬性極為重要，那就是算法的效率以及交互性。

算法效率的重要性不言而喻，高效的算法可以明顯的降低系統運行時間，從而降低客戶端延遲，顯著的提高用戶體驗和效率，這也是FOAKS致力于實現線性證明時間的一個重要原因。

另一方面，從密碼學的角度來講，零知識證明系統的設計往往依賴證明者和驗證者的多輪交互。例如在許多介紹零知識證明的科普文章當中都會使用的「零知識洞穴」的故事當中，證明的實現就依賴于阿里巴巴和記者多輪的信息傳遞交互才能實現。但是事實上，在許多應用場景當中，依賴交互會使得系統不再可用，或者極高的增加延遲。就像在zkRollup系統當中，我們期望證明者能夠在本地，不依賴于和驗證者交互的情況下就計算出正確的證明值。

SWIFT探索如何支持代幣化資產市場發展中的互操作性:金色財經報道，銀行合作機構SWIFT將與 Clearstream、Northern Trust、SETL 和其他市場參與者合作，探索如何支持代幣化資產市場發展中的互操作性。相對于加密貨幣和穩定幣，目前代幣化資產的市值很小，但預計到 2027 年，交易量可能會達到約 24 萬億美元。銀行和證券公司正競相通過開發數字資產服務能力來進入這個新興市場，例如私鑰保管和對數字證券全生命周期的支持。Swift 正在探索如何在代幣化資產的交易生命周期中提高參與者和系統之間的互操作性。

Swift 首席創新官 Thomas Zschach 表示，這些實驗將使用既定的支付形式和中央銀行數字貨幣 (CBDC)。“作為一個中立的合作機構，覆蓋 200 多個國家/地區的 11,000 家機構，并受到全球中央銀行的監督，Swift 處于獨特的位置，可以密切參與證券的未來”。（finextra）[2021/12/23 7:59:31]

從這個角度說，如何將交互式的零知識證明協議改造為非交互式，就是一個很有意義的問題。在這篇文章當中，我們將介紹FOX使用經典的Fiat-Shamir啟發式來生成Brakedown中的挑戰從而實現非交互式協議的過程。

直播｜Claire Wu&馬靜 > 穩定幣和DeFi如何出圈:金色財經 · 直播主辦的《 幣圈 “后浪” 仙女直播周》第6期直播中，本期“后浪”仙女魔笛手技術開發社區創始人Claire Wu & MYKEY市場負責人 馬靜將在直播間聊聊“穩定幣和DeFi如何出圈”，感興趣的朋友掃碼移步收聽！[2020/6/24]

零知識證明中的Challenge

零知識證明算法隨著應用的鋪開而變得異常火爆，近些年也誕生了包括FOAKS、Orion、zk-stark等在內的各種算法。這些算法，以及密碼學界早期的sigma協議等的核心證明邏輯都是證明者先將某個值發送給驗證者，驗證者通過本地隨機數產生一個挑戰，將這個隨機產生的挑戰值發給證明者，證明者需要真的有知識才能以大概率做出通過驗證者的響應。例如在零知識洞穴當中，記者拋一個硬幣，告訴阿里巴巴從左側出來還是從右側出來，這里的「左和右」就是對阿里巴巴的挑戰，他如果真的知道咒語，就一定可以從要求的方向走出來，否則就有一半的概率失敗。

這里我們注意到，Challenge的生成是一個很關鍵的步驟，它有兩個要求，隨機和不可被證明者預測。第一點，隨機性保證了它的概率屬性。第二點，如果證明者可以預測挑戰值那就意味著協議的安全性被破壞了，證明者沒有知識也可以通過驗證，可以繼續類比，阿里巴巴如果能預測記者要求他從哪邊出來，他即使沒有咒語也可以提前進入那一邊，結果表現出來一樣可以通過協議。

聲音 | 復旦楊潔萌：Libra落地最大挑戰來自于如何應對監管:9月25日晚，第83期“金融學術前沿”報告會在復旦大學智庫樓106會議室舉行。復旦發展研究院金融研究中心（FDFRC）主任孫立堅教授研究團隊成員楊潔萌發布了題為“Libra烏托邦與中國法定數字貨幣的機遇”的報告。楊潔萌表示，Libra和傳統支付系統比，滿足不同參與方的訴求，幫助賬戶方做大支付、匯款，讓收款方降低交易成本，也讓傳統機構觀察、應對創新的手段。具體來說，具有三大優勢：1、低操作成本：區塊鏈取代人工對賬帶來效率提高，差錯減少；2、低交易成本：Libra體系內交易無需向中心化機構代理機構付費；3、低保證金降低成本：賬本實時同步加強機構間公信，減少保證金要求，降低保證金帶來的額外成本。Libra也依然面臨著四大風險：各國面臨的監管要求不同；反洗錢風險；資金安全和信息安全；監管政策不確定風險。因此，Libra雖然抱有非常美好的幻想，但離真正落地還有諸多挑戰，最大的挑戰來自于如何應對監管，還有包括隱私問題、擠兌風險問題等諸多問題，還處于烏托邦的階段。（復旦發展研究院微信公眾號）[2019/9/30]

所以我們需要一種辦法，能夠讓證明者自己本地生成這樣一個不可預測的隨機數，同時還能夠被驗證者驗證，這樣就可以實現非交互式的協議。

聲音 | 蟲哥：不管市場如何 兩個原因讓我對比特幣的信仰不會變:今天江西世星科技在江西撫州才都電子科技產業園舉行廠區開業典禮。原壹比特創始人、億算科技創始人蟲哥分享稱，半導體芯片在人才集中的大城市完成研發，然后在內地城市落地更劃算。而其目前關注兩塊業務。第一是從近閾值技術研發高算力低功耗制定芯片。第二，研發 POC容量證明這類新型的綠色環保節能 POW挖礦共識機制。2018年數字貨幣進入寒冬，但他依然擁有堅定信念，理由有兩個。其一，比特幣第一次用密碼學確保了個人數字資產不可侵犯。第二，比特幣基于去中心化、數量有限、不可偽造等特點，是極具流動性的、可抵御通貨膨脹的收藏品。[2019/1/11]

哈希函數

哈希函數的名字對我們來說或許并不陌生，無論是在比特幣的共識協議POW當中擔任挖礦的數學難題，還是壓縮數據量，構造消息驗證碼等等，都有哈希函數的身影。而在上述不同的協議當中，其實是運用了哈希函數的各種不同性質。

具體來講，安全的哈希函數的性質包括以下幾點：

壓縮性：確定的哈希函數可以將任意長度的消息壓縮成為固定長度。

楊東：如何保護區塊鏈行業和數字貨幣的投資者:中國人民大學教授楊東在三點鐘區塊鏈社群中談到保護區塊鏈行業和數字貨幣投資者應該：1、首先應當控制源頭，從資產端抓起，制定相關標準；2、投資者進入市場應該有一定的門檻；3、進行投資者適當性管理；4、發揮一行三會投資者保護部門的作用，加強行為監管；5、完善投資者爭議多元解決機制；6、可以考慮用區塊鏈技術建立糾紛解決、保護、教育的生態，實現可追溯的可信的糾紛解決機制，改變傳統的糾紛解決模式，實現“鏈金有法”。[2018/3/7]

有效性：給定輸入x，計算輸出h是容易的。

抗碰撞性：給定一個輸入x1，希望找到另一個輸入x2，x1x2，h=h，是困難的。

注意，如果哈希函數滿足抗碰撞性，那么必然滿足單向性，也就是說給定一個輸出y，要找出x滿足h=y是困難的。在密碼學當中，還不能構造出理論上絕對滿足單向性的函數，但是哈希函數在實際應用當中可以基本視作單向函數。

這樣一來，可以發現上述的幾種應用分別對應于哈希函數的幾點不同的性質，同時我們說，哈希函數還有一個很重要的作用是提供隨機性，雖然密碼學理論當中要求的完美的隨機數生成器目前也無法構造，但是哈希函數在實際當中同樣可以充當這個角色，這就為我們后文介紹的Fiat-Shamir啟發式的技巧提供了基礎。

Fiat-Shamir啟發式

事實上，Fiat-Shamir啟發式就是利用哈希函數來對前面生成的腳本進行哈希運算，從而得到一個值，用這個值來充當挑戰值。

因為將哈希函數H視作一個隨機函數，挑戰是均勻隨機的被選擇，獨立于證明者的公開信息和承諾的。安全分析認為Alice不能預測H的輸出，只能將其當作一個oracle。在這種情況下，Alice在不遵循協議的情況下做出正確響應的概率(特別是當她不知道必要的秘密時)與H的值域的大小成反比。

圖1:利用Fiat-ShamirHeuristic實現非交互式證明非交互式FOAKS

在本節，我們具體展示Fiat-Shamir啟發式在FOAKS協議當中的應用，主要是用來產生Brakedown部分的挑戰，從而實現非交互式的FOAKS。

首先我們看到，在Brakedown生成證明的步驟當中，需要挑戰的步驟是「近似性檢驗」以及MerkleTree的證明部分。對于第一點原本的過程是證明者在這里需要驗證者產生的一個隨機向量，計算過程如下圖所示：

圖2:非交互證明FOAKS中的BrakedownChecks

現在我們使用哈希函數，讓證明者自己產生這個隨機向量。

令0=H(C1,R,r0,r1)，對應的，在驗證者的驗證計算當中，也需要增加這個計算出0的步驟。根據這樣的構造，可以發現，在生成承諾之前，證明者并不能提前預測挑戰值，于是不能提前根據挑戰值來對應的「作弊」，也就是對應的生成假的承諾值，同時，根據哈希函數輸出的隨機性，這個挑戰值也滿足隨機性。

對于第二點，令I=H(C1,R,r0,r1,c1,y1,c0,y0)。

我們使用偽代碼給出改造后非交互式的Brakedown多項式承諾當中的證明和驗證函數，這也是FOAKS系統當中使用的函數。

functionPC.Commit()：

Parsewasakkmatrix.TheproverlocallycomputesthetensorcodeencodingC1，C2，C1isaknmatrix，C2isannmatrix.

forido

ComputetheMerkletreerootRoott=Merkle.Commit(C2)

ComputeaMerkletreerootR=Merkle.Commit(),andoutputRasthecommitment.

functionPC.Prover(,X,R)

Theprovergeneratesarandomvector0Fkbycomputing:0=H(C1,R,r0,r1)

Proximity:c0=i=0k-10C1,y0=i=0k-10w

Consistency:c1=i=0k-1r0C1,y1=i=0k-1r0w

Proversendsc1,y1,c0,y0totheverifier.

ProvercomputesavectorIaschallenge,inwhichI=H(C1,R,r0,r1,c1,y1,c0,y0)

foridxIdo

ProversendsC1andtheMerkletreeproofofRootidxforC2underRtoverifier

functionPC.VERIFY_EVAL(X,X,y=(X),R)

Proximity:idxI,C0==<0,C1>andEC(y0)==C0

Consistency:idxI,C1==<r0,C1>andEC(y1)==C1

y==<r1,y1>

idxI,EC(C1)isconsistentwithROOTidx,andROOTidx』sMerkletreeproofisvalid.

Outputacceptifallconditionsaboveholds.Otherwiseoutputreject.

結語

許多的零知識證明算法在設計之初都依賴證明者和驗證者雙方的交互，但是這種交互式證明協議不適合用在追求高效，網絡通訊開銷大的應用場景下，比如鏈上數據隱私保護和zkRollup等等。通過Fiat-Shamir啟發式，可以在不破壞協議安全性的條件下讓證明者本地生成隨機數「挑戰」，并且可以被證明者驗證。根據這種方法，FOAKS同樣實現了非交互式的證明，并應用在系統當中。

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