SWAP:成為 Uniswap 的 LP 到底是虧還是賺？

這是一篇研究在何種情況下成為Uniswap上某交易對的LP是有利可圖的狀態的文章。

問題有點拗口，打個比方，你有3個以太坊，同時也擁有等價值的USDT，那么是將這筆資金就這么放在錢包里面有更多的收益，還是投入到Uniswap上的ETH交易池中賺取更多的固定收益？

波動性損失是金融數學術語，描述的是大額投資損失復合回報。以下是該術語的發明者馬克·斯皮茨納熱爾的解釋：

激進的投資組合損失會破壞長期的復合年增長率。從低得多的起點恢復需要很長時間：損失50％，你需要做到100％才能恢復到原來的狀態。在這種情況下，我稱這種成本將投資組合的+25％的平均算術回報轉化為零CAGR稱為「波動性損失」：這是一種隱性的，欺騙性的費用，投資者因為市場波動的負面影響而需要額外付出的成本。

UniswapLP「被迫」致富

1問題

10月14日，CharlieNoyes在Twitter上發布了一個他和DanRobinson一直在辯論的問題：對于任何Uniswap的交易對，最佳費用是多少？這種最佳費用能否超過未重新平衡的投資組合實現「無暫時性虧損」甚至是超預期的增長？

1.1基礎規則

華爾街日報：美聯儲或將減小緊縮力度:金色財經報道，據華爾街日報報道，近期美國企業對工人的需求顯示出放緩跡象，Zip Recruiter和Recruit Holdings這兩家大型在線招聘公司稱，他們的數據顯示，實際招聘數量的下降幅度超過了官方數據。

勞動部公布的強勁的職位空缺和招聘數據是美聯儲官員認為美國經濟過熱、助長高通脹的最重要原因之一。但如果今后勞工部的報告與目前私營部門的招聘數據顯示的（下降）趨勢一致，那么就有理由預計美聯儲官員采取積極行動的壓力會有所減輕。(金十)[2023/3/1 12:36:42]

自動化的做市商AMM是一種去中心化的交易機制，可以讓用戶在交易像USDC、ETH等的鏈上資產。

Uniswap是以太坊上最受歡迎的AMM。像大多數AMM一樣，Uniswap通過持有兩種資產的儲備來實現交易對之間的兌換。并儲備量確定交易價格，使價格與大盤保持一致。

為「資金池」提供流動性的人稱為「LP」，LP為其他用戶提供了流動資產以進行交易。LP需要同時注入兩種資產，承擔了交易風險以換取一部分Uniswap的收益。

1.2問題設定

問題在于，資金池是在資金和另一種價格會隨機波動的資產之間提供流動性。更殘酷的假設是，所有的交易幾乎都是套利交易—只有當AMM的價格超出市場水平時才會發生。

FTX創始人SBF：Solana是目前最被低估的代幣:8月4日消息，在接受《財富》雜志采訪時，被問及，“目前最被低估的代幣是什么？”，FTX創始人SBF回答稱，“Solana”。針對最近Solana錢包被盜事件，SBF發布推特表示，一個隨機的 dAPP 被破壞，它被大眾歸咎于底層區塊鏈，需要明確的是，核心或內部基礎設施沒有任何問題，問題來自于一些人使用的第三方應用程序。[2022/8/4 2:57:59]

換句話說，每筆交易都會導致資金池中的資金虧損。

1.3一般情況

乍一看，這種情況會成為Uniswap的LP的代價高昂的錯誤。

因為做市商要求的買入價低于賣出價，所以當資產價格不動時，做市商直接獲利，他們得到的買入和賣出量大致平衡。這些交易通常被稱為「不知情」交易，因為它們與短期價格變動沒有關聯。

另一方面，做市商在價格下跌之前買入，或在上漲之前賣出，都會虧損。因此，做市商最擔心的交易對手之一就是套利者，套利者只有在價格發生變化時才進行交易。套利者的每筆交易對其來說都是純利潤，對于做市商來說則純虧損。

由于Uniswap中沒有不知情的交易，因此LP顯然會損失慘重。

甚至可以懷疑，對于一些潛在的價格波動，作為Uniswap的LP在每一筆交易中都會被套牢。

億萬富翁Chamath Palihapitiya：全球經濟“需求側”衰或退即將到來:7月23日消息，億萬富翁、風險投資家Chamath Palihapitiya警告稱，全球經濟似乎將經歷兩個階段的衰退。

Palihapitiya最近在接受All-In Podcast的采訪時表示：“我們一直處于供給側衰退，這就是造成通貨膨脹的原因。當你這樣做的時候，我們將破壞需求，進而引發需求方面的衰退。我認為我們仍然堅定地處于第一階段的原因是，由于所有的刺激性支票，人們仍然有很多儲蓄。Palihapitiya補充說，幾乎沒有跡象表明這些儲蓄何時耗盡，全球經濟何時將進入衰退的第二階段。（The Daily Hodl）[2022/7/23 2:33:31]

2解決方案

如果一項資產相對于其平均回報率的波動性足夠高，那么隨著時間的推移，Uniswap上的LP將比HODLer收益更好，即使進場的只有套利交易。

這是由于一種稱為「波動性收益」的現象造成的：在某些條件下，通過周期性地對兩種資產進行再平衡，它們的表現有可能超過任何靜態投資組合。在這種情況下，「再平衡」是指通過交易使每項資產中持有的比例返回到固定的50/50。

因此，當他們被套利時，LP會向市場支付一筆費用，為他們重新平衡投資組合。在這個特殊的數字設置中，這種再平衡是有益的，可以希望盡可能多地這樣做。這意味著LP應將其費用設置為盡可能低而不為零。

Polygon鏈上DeFi協議總鎖倉量為16.2億美元:金色財經報道，據DefiLlama數據顯示，目前Polygon鏈上DeFi協議總鎖倉量為16.2億美元，24小時增加-1.75%。鎖倉資產排名前五分別為AAVE（3.61億美元）、Quickswap（2.88億美元）、Curve（1.62億美元）、Meshswap（0.74億美元）、Stargate（0.72億美元）。[2022/7/10 2:03:40]

這對于Uniswap來說是個好消息，因為這意味著即使在套利交易占主導的情況下，低費用仍然是有意義的，這使Uniswap在鏈上訂單不斷增加并開始提供更小的價差時保持競爭力。

也就是說，值得強調的是，這些結果適用于非常特殊的程式化數字設置，其中涉及的假設與Black-Scholes期權定價模型的假設非常相似。

2.1比較標準

我們通過比較不同策略的「漸近財富增長率」來評估它們，這些「漸進財富增長率」衡量了它們在很長一段時間內增值的速度。

我們將所有策略與「非再平衡投資組合」進行比較，「非再平衡投資組合」一半是現金形式，一半是持有風險資產形式，并保持不變。這意味著，在最壞的情況下，當風險資產喪失其全部價值時，「非再平衡資產組合」將幾乎全部由現金組成，從長遠來看其增長率為零。另一方面，如果風險資產呈指數增長，它將很快在「非再平衡投資組合」中占據主導地位，因此其增長率與風險資產相同。

微軟針對加密錢包的“Cryware”信息竊取惡意軟件發出警告:金色財經消息，微軟警告稱，針對聯網加密貨幣錢包的新威脅正在出現。微軟將這種新威脅稱為“cryware”，這些攻擊通過向對手控制的錢包進行欺詐性轉移，導致虛擬貨幣不可逆轉地被盜。微軟365防御研究團隊的伯曼·恩科納多(Berman Enconado)和勞里·柯克(Laurie Kirk)在一份新報告中表示，Cryware是直接從非托管加密貨幣錢包(也被稱為熱錢包)收集和竊取數據的信息竊取者。與托管錢包不同，熱錢包是存儲在本地設備上的，可以更容易地獲取執行交易所需的加密密鑰，因此越來越多的威脅正針對它們。[2022/5/18 3:25:07]

值得注意的是，兩種資產可以共享相同的「漸近財富增長率」，但表現的差異也很大。例如，如果風險資產的增長率為零，那么享有零手續費的Uniswap價值將始終低于「非再平衡投資組合」，但由于預期兩者都不會隨著時間復合增長或虧損，兩者的財富增長率都將為零。

2.2波動阻力

波動阻力對于50％損失/75％收益的作用過程

要理解這些結果，首先要理解波動阻力的概念。假設每年我們的風險資產價格要么下跌75%要么上漲50%，兩者發生的概率相等。

在任何特定年份，如果我們投資$100，「期望值」是50/2+175/2=$112.5。如果只是購買并持有，投資組合預期將每年增加12.5％—這似乎是一筆不錯的交易。

不幸的是，在現實世界中，我們的利潤其實無法實現。如果我們購買并持有此組合，最終將失去一切。這是因為，隨著時間的流逝，財富增加將帶來巨大的損失。

如果第一年損失50％，第二年增值75％，第二年期末余額將只有50％?175％=87.5％。同樣，如果第一年收益75%，第二年虧損50%，第二年期末余額依舊是175％?50％=87.5％。隨著時間推移，大數定律下的內部收益率將是年化-12.5％，將不可避免地破產。

2.3怎么回事兒？

你可能會覺得上面的結論很奇怪甚至是錯誤的。

實際上，期望值是一個理論量，用于衡量我們在「同時」復制給定的「賭博」行為會發生什么情況。但其實，每次「賭博」是依次進行的，結果會隨時間推移而形成。

帶入數字，當我們按照「-50％/+75％」的贏率一遍又一遍地賭博，每次都將資金再投資，期望值就會大幅增長，這主要是因為只有很少幾條路徑都能完全正確，從而帶來天文數字般的回報。但隨著時間的推移，這些路徑在所有可能路徑中所占的比例越來越小，而我們實際看到其中一條路徑實現的幾率也縮小到零。

2.4再平衡的價值

面對波動的影響，即使期望值可能是正的投資決策，也有必要保留部分資金。這樣，當出現問題時，可以減少損失，從長遠來看會帶來復合收益。

當價格上漲時，平倉部分頭寸以鎖定利潤，以防價格再次下跌。當價格下跌時，有時有必要低價買入獲得預期的未來回報。

在某些情況下，最佳策略是不斷調整投資組合，以使將固定比例的財富投資到每個頭寸上，例如一半現金，一半風險資產。但這并不總是最佳的平衡，一般來說，你希望投資組合中的風險資產越多，其回報率相對于其波動性越高。

重新平衡長期財富增長的好處可能是巨大的，并且可能意味著盈利與破產之間的區別。即使每筆再平衡交易的價格都不利，并造成瞬時損失，結果也是如此。

2.5煉金術

費用從0%起的資產增長率

在上面的設定中，以最小的成本更頻繁的進行再平衡，將對LP有益。因此需要將費用設置為>0%，以降低價格波動率就可以觸發再平衡。但是當費用恰好=0%時，再平衡的所有好處就會消失，并且大概率，LP要比持有非再平衡組合時的收益更差。

Uniswap使用「常數乘積」不變，這意味著在沒有費用的情況下，每筆交易必須保持儲備金余額的乘積不變。本文表示為RαRβ=C，盡管已經熟悉Uniswap的讀者可能更習慣于x*y=k。

但是，事實證明這個C必須是數量增加的，才能使再平衡為我們提供財富增長。在免費的情況下，C會保持不變，就沒有財富增長的引擎。

在Uniswap或前文的設置中實施的非0%的費用，可確保C每筆交易都增加。C隨時間推移增加，意味著儲備金余額不僅在增長，而且還在保持著平衡，從而提供了收益。

3數學

綜上所述，現在可以準確地回答CharlieNoyes提出的問題。重復說明一下，他們關注的是Uniswap一類的AMM的財富增長率，這種AMM收取1?γ百分比的費用，在現金和一種資產之間形成市場，而這種資產的價格以幾何布朗運動的形式變動，帶有參數μ(偏移)和σ(波動率).。

3.1LP資產的增長率

3.2最優費用與超額收益

當且僅當μ>0和時，成為LP比持有一半現金和一半代幣的非再平衡投資組合有更多收益。

在這種情況下，LP應將他們的費用設置為盡可能低的值而不是0%，他們的資產增長率將約為μ/2-σ2/8。

3.3解釋

由于「幾何布朗運動」模擬復合增長，因此它們也會受到波動阻力的影響，在數學上可以將GBM的資產增長率表示為-σ2/2：

G=μ-σ2/2

這意味著在范圍內，Uniswap上的LP對應于資產增長率為-μ這個結果顯示，再平衡能夠抵消部分基礎資產波動性的影響。

另一方面，如果沒有波動性影響的平均收益為正：

如果波動性帶來的損失超過其平均回報的200%，Uniswap的再平衡將不能消除足夠的波動性影響，這種情況最好還是持有現金。

如果波動性帶來的損失低于其平均回報的66％，那么通過Uniswap進行再平衡來抵消波動性影響的代價將是不值得的，此時最好只是持有資產。

在此范圍內，成為Uniswap的LP可以創造收益。

來源：金色財經

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