UNI:深度研究 逆向解構Curve V2

以為Uni V3 已經開啟了AMM 通用兌換的巔峰，沒想到Curve V2 是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM 項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的Curve V2 實際上正是一種直接競爭Uniswap 的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3 也正式攜全新的數學模型向Curve V1 長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現Curve V2 的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2 采用了一種跟UniswapV3 非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在Uni V3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在Curve V3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。

ChainUP創始人鐘庚發：當前市場狀態企業需要深度修煉內功:3月12日，ChainUP聯合Cointube、Cointelegraph中文主辦區塊鏈\"三方會談\"線上直播，三位CEO嘉賓就\"疫情下的行業發展與合作\"進行精彩分享。ChainUP創始人兼CEO鐘庚發在分享中表示，針對目前疫情現狀，ChainUP加強線上品牌活動、加強與媒體間的深度合作、發起\"企業戰疫扶持計劃\"等等。另外他認為，當前正是適合企業修煉內功的時候，可以為下一次的市場爆發做好準備。

對于未來的規劃鐘庚發表示，合規化、集團化、全球化一直是ChainUP的目標。合規上，ChainUP持續推進與監管機構和持牌機構的合作，發力監管，加碼合規。集團化方面，重點發展1個主品牌、5條業務線，打造全生態平臺。全球化方面，目前ChainUP除了新加坡總部、日本分公司、香港分公司，已在10多個重點國家和地區拓展市場建立深度聯系，未來會持續深入布局，實現全球化與本地化。[2020/3/12]

（圖1）

聲音 | 河北省長許勤：推動能源產業與區塊鏈等數字技術深度融合:1月14日、15日，河北省長許勤分別到廊坊市、石家莊市，深入企業和項目現場，調研檢查科技創新、縣城規劃建設、生豬養殖、市場供應等工作，看望慰問退役軍人、企業家、一線職工和建設者。在新奧集團，許勤看望慰問民營企業家和企業員工，充分肯定企業打造“泛能網”、創建清潔能源生態圈的創新探索。他鼓勵企業發揮下游分銷、中游貿易儲運、上游生產的全產業鏈優勢，推動能源產業與物聯網、人工智能、區塊鏈等數字技術深度融合，以創新型智慧企業為創新型河北建設貢獻力量。(河北日報)[2020/1/16]

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看，兩條虛線是恒定乘積曲線，藍色線是著名的Curve V1穩定幣兌換曲線，而Curve V2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——

（1）介于恒定乘積曲線和Curve V1曲線之間；

（2）其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。

所以它可以解決什么問題：

（a）繼承了Curve V1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

動態 | 無錫市委宣傳部：促進區塊鏈等與傳統產業的深度融合:1月3日，無錫市委宣傳部發布文章《無錫產業強市“復興號”駛向新征程》。文章指出，做優存量主要是加快工業企業的智能化改造，以智能制造為主攻方向，促進大數據、云計算、區塊鏈、人工智能與傳統產業的深度融合，加快現有設備智能化改造，推動制造業向更多依靠數據、信息、知識等新型生產要素的增長模式轉變。[2020/1/3]

（b）通過介于恒定乘積曲線和Curve V1曲線之間，以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合，獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

直接來看表達式：

（圖2）

乍一看十分晦澀，這里再引用一張KurtBarry 分享在twitter上的圖：

聲音 | 解放軍報：加快推進區塊鏈軍事應用，不斷拓展其應用廣度和深度:11月20日，解放軍報刊文《軍報關注：區塊鏈如何影響現代軍事》。文章表示，區塊鏈由此所體現的技術特性，恰好可以滿足軍事領域的一些特定需求。區塊鏈去中心化的特性契合抗毀生存的軍事需求。區塊鏈可追溯不可篡改的特性契合作戰指揮強信任需求。區塊鏈透明開放集體參與的特性契合信息安全共享的軍事需求。在作戰領域，區塊鏈的去中心化、可擴展、跨網絡分布、強加密等特點，可有效提升作戰網絡的安全性抗毀性，大大增強作戰體系的彈性韌勁。在軍事管理領域，區塊鏈的機器信任機制，可減少軍事管理過程中人為因素帶來的不確定性、多樣性和復雜性。區塊鏈在軍事領域的應用，各國軍隊更是處于探索階段，加快推進區塊鏈軍事應用，不斷拓展其應用廣度和深度，可采取以下措施。1.加強區塊鏈軍事應用的統籌規劃。2.創新區塊鏈軍事應用模式。3.突破區塊鏈軍事應用技術瓶頸。[2019/11/21]

（圖3）

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2 的“變態”曲線其實也是脫胎于Curve V1表達式。

聲音 | 人民法院報：區塊鏈等固證存證手段在司法領域深度運用:今日，人民法院報刊文指出，智慧法院建設給司法帶來深刻變化。如互聯網訴訟平臺建設，包括在線訴訟的當事人身份認證、在線立案、在線庭審、電子證據認證、電子送達、電子簽名、電子筆錄、電子檔案等，其中運用可信時間戳、哈希值校驗、區塊鏈等固證存證手段都表明了前沿技術在司法領域的深度運用。[2018/11/1]

（圖4：CurveV1 表達式）

當K0 趨近于1時，即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時（對照圖1 來理解），整個Curve V2表達式將退化為Curve V1表達式，使得兌換曲線擁有Curve V1的優良特性。

公式里最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與Curve V1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍，而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小，即

上方恒定乘積曲線：

下方恒定乘積曲線：

gamma是一個很小的正小數，在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述，CurveV2 需要引入這么一條gamma曲線，使得V2 曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢（流動性枯竭和快速響應匯率變化），也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0 趨近gamma，CurveV2 表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。

在這里，我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發，逆向來解釋Curve V2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為Curve V1和恒定乘積曲線，以此來實現Curve V2將Uniswap 和Curve V1融合的目的，使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換，并且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實Curve V2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

Curve V2 引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT 和B_token兩種資產，balance為b=[1000,500]，匯率上1 B = 2USDT，則price 為p=[1,2]，最后相乘獲得一種scaledbalance 為x=[1000,1000]。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance 序列內元素相等（恒定乘積特性）——

隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲線形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2 為此提出了MarketPrice Update 機制[1]——

i)exponentially moving average (EMA) price oracle

ii)profit measurement

iii)repricing algorithm (depends on i and ii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle 來更新一種名為收益度量（profit）的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲線上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值后，系統會根據此時更新的oracleprice 來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨后更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的Curve V1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

Michael Egorov一如既往地不愿意多說，所以我們看Curve V2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA 和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越Uni V3的地方。我們最終會發現，CurveV2 可以與Uni V3再組合。

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