LON:ZKSwap團隊解讀零知識證明：REDSHIFT - 不需要可信設置的PLONK

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明（ZKP，ZeroKnowledger

Proof）技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的

ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的

ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化。

我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomial

CoinGecko去年收錄的項目已有1866個宣告死亡:金色財經報道，CoinGecko數據顯示，在2022年收錄的6300個項目中，1866已被標記為“死幣（dead coin）”。

在2021年，有8000多種代幣被收錄，其中近40%的項目已經被CoinGecko取消列出。在過去5年中，平均每年有947個被CoinGecko收錄項目被宣布死亡。[2023/4/1 13:38:45]

CommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK

有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK

算法的異同之處，具體如下：

FTX CEO確認遭受黑客攻擊并與執法部門合作:金色財經報道，FTX新任首席執行官約翰-雷周六在Twitter上證實，上周五申請破產保護的FTX及其美國子公司FTX US昨晚遭到黑客攻擊，該攻擊使交易所的錢包中數億美元的加密貨幣被抽出。在通過FTX的總法律顧問Ryne Miller在Twitter上發表的聲明中，Ray表示FTX US和FTX.com \"繼續盡一切努力確保所有資產的安全，無論位于何處\"。（coindesk）[2022/11/13 12:57:17]

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。ZKSwap團隊在此之前已經對PLONK算法進行了深入的剖析，我們在文章《零知識證明算法之PLONK---電路》詳細的分析了

PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->

FastAF與基于Solana的NFT項目Degen Apes達成合作:金色財經報道，FastAF和Degenerate Ape Academy合作促進手機上的NFT門控商務。?Degenerate Ape Academy的持有人可以在快速商務應用FastAF上獲得獨家商品。該伙伴關系為第一個基于Solana的項目提供了一個代幣門的用例，該項目凈銷售額超過100萬美元。[2022/9/21 7:11:26]

QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹，文章零知識證明算法之PLONK

---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性。

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover

巨鯨地址過去一周買入1.713萬億SHIB，價值2200萬美元:金色財經報道，據Crypt Eye數據，一個巨鯨地址在過去一周購買了1.713萬億SHIB，價值2200萬美元，其中有1萬億SHIB是在過去24小時完成的；目前該地址擁有24萬億SHIB，價值3.192億美元，位列SHIB富豪榜第六。

另外，Shiba Inu社區自稱的Shiba Army成員地址超過200萬個，并且數據不斷增長：上周，SHIB持有者地址增加了7718個，上個月增加了30,108個。

Coingecko數據顯示，Shiba Inu (SHIB)暫報0.00001261美元，24小時漲幅2.6%。（Newsnow）[2022/9/5 13:08:31]

要證明的問題轉化為多項式等式的形式。如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立，想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據

Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個。

換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

然而，上述方式存在一定的疑問，“如何保證prover

提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？”為了解決這一問題，在經典

snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列。在PLONK

算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在“零知識證明算法之PLONK---

協議”里提到。

簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由

verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式（包括setuppoly、constriant

ploy、witnesspoly）的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup

并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題。

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment

是基于默克爾樹的。若prover

想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。

當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方便

FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^n+k(其中k=log(n)）。可能讀者一直在疑惑前面一直提到的FRI

協議具體是怎么運行的，ZKSwap曾對FRI的具體原理進行過解讀，感興趣的可以通過ZKSwap官網閱讀以下文章：

《理解零知識證明算法之Zk-stark》

《理解零知識證明算法之Zk-stark--Arithmetization》

《深入理解零知識證明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting》

《深入理解零知識證明算法之Zk-stark--FRI協議》

來源：金色財經

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